Matematica Uft Flashcards
Fórmula cálculo juros compostos:
M= C(1+i) elevado ao tempo
Lembre de usar log dos dois lados para “derrubar” o t pra frente do log.
Exemplo abaixo na imagem:
Fórmula cálculo juros simples:
J= C.i.t
e
M=C+juros
Quanto vale o seno de 30; e o cosseno de 30
Seno 30= 1/2
Cosseno de 30= raiz de 3/2
Como calcular a área de um triângulo?
A=B.h/2
A área do triângulo é igual à medida da sua superfície. Para calcular área de um triângulo qualquer, o método mais comum é multiplicar o comprimento da base e da altura e dividir por dois.
As fórmulas para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero são:
h=l raiz de 3/2
A= l ao quadrado . Raiz de 3/4
O que diz o princípio fundamental da contagem?
“Esse princípio afirma que, se eu preciso tomar mais de uma decisão e cada uma delas pode ser tomada de x, y, z maneiras, para sabermos a quantidade de formas que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente, basta calcular o produto dessas possibilidades.”
“1) (Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Resolução
Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possíveis respostas será igual ao produto das quantidades de personagens, objetos e cômodos.
5 · 6 · 9 = 270.
Como o número de alunos é 280, então a diferença entre a quantidade de número de alunos e a quantidade de possibilidades é 10.
Resposta: alternativa A.”
Como é feita ou descrita a lei dos cossenos ?
O teorema dos cossenos estabelece que:
“Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.”
Quanto vale seno cosseno e tangente dos ângulos de 30° 45° e 60°?
Como é feito cálculo da lei do senos?
A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.
Assim, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos admite as seguintes relações:
Pi vale quantos graus?
180 graus = PI radianos, 360 graus = 2*PI radianos, 90 graus = PI/2 radianos, etc.
1° vale quantos minutos ?
1° vale 60 minutos
Como se calcula diagonal de Um quadrado ?
O quadrado possui duas diagonais, sendo que ambas têm a mesma medida de comprimento. Quando traçamos uma diagonal do quadrado, é possível perceber que ela o divide em dois triângulos retângulos:
Para calcular o comprimento da diagonal, podemos fazer a aplicação do teorema de Pitágoras no triângulo CDB, que tem como hipotenusa a diagonal do retângulo, logo, temos que:
d= l raiz de 2
Como se calcula uma progressão geométrica?
Progressão geométrica é uma sequência numérica que possui uma razão fixa q e, a partir do primeiro termo, os termos são cálculos pela razão q vezes o seu antecessor. Uma progressão geométrica pode ser crescente, quando sua razão for maior que um; decrescente, quando a razão for um número entre zero e um; constante, quando a razão for exatamente um; e oscilante, quando a razão for menor que zero.
Essa sequência pode ser finita, quando há limitação de termos na sequência, ou infinita, caso ocorra exatamente o contrário. A equação do termo geral de uma progressão geométrica e a soma de todos os seus termos são calculadas a partir de fórmulas específicas, que dependem do primeiro termo e da razão.
Exemplo:
- PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2.
Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).
a1 = 2
a2 = 2.3 = 6
a3 = 6.3 = 18
a4 = 18.3 = 54
a5 = 54.3 = 162.
Como se calcula uma progressão aritmética?

“Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo é a soma do anterior por uma constante, chamada de razão. Existem expressões matemáticas para determinar o termo de uma PA e para calcular a soma de seus n primeiros termos.,
“an = a1 + (n – 1)r”
A fórmula usada para calcular a soma dos termos de uma PA finita ou a soma dos n primeiros termos de uma PA é a seguinte:
Sn = n(a1 + an)/2
*n é o número de termos da PA; a1 é o primeiro termo, e an é o último.”
Veja mais sobre “Soma dos termos de uma Progressão Aritmética” em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-progressao-aritmetica.htm#
Como é feito cálculo de determinantes?regra de Sarrus
A primeira coisa antes de calcular o determinante de uma matriz é analisar a ordem dela. Isso significa que devemos ver se ela é do tipo 1×1, 2×2, 3×3 e assim por diante.
Quanto maior a sua ordem, mais trabalhoso é encontrar o determinante. Por isso existem métodos próprios e nós só aprendemos os das três primeiras ordens.
O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação da diagonal principal subtraída da multiplicação da diagonal secundária. Para a matriz de ordem 3 usamos a Regra de Sarrus.
Multiplicação das diagonais da esquerda para a direita:
1 . 5 . 8 = 40
2 . 6 . 2 = 24
3 . 2 . 5 = 30
Multiplicação das diagonais da direita para a esquerda:
2 . 2 . 8 = 32
1 . 6 . 5 = 30
3 . 5 . 2 = 30
Soma dos resultados das multiplicações das diagonais do mesmo sentido:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
Subtração dos valores finais.
94 – 92 = 2
det = 2
Como podemos calcular a probabilidade?

A probabilidade de acontecer determinado evento A, representado por P(A), é a divisão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Podemos representar, então, a chance de ocorrer o evento A por:
Exemplo
Vamos determinar a probabilidade de tirarmos uma bola branca em uma urna com 10 bolas brancas e 20 bolas vermelhas.
Para isso, vamos inicialmente determinar o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Casos favoráveis → 10 (bolas brancas)
Casos possíveis → 10 + 20 (bolas brancas + bolas vermelhas)
Veja que os casos favoráveis são os casos que nos interessam – nesse caso, a quantidade de bolas brancas – e casos possíveis representam o total de elementos do espaço amostral. Vamos chamar de A o evento em questão, assim:
P= casos favoráveis/ casos possíveis
A chance de tirar uma bola branca é, portanto, de 33,33%.
Como se calcula a área de um quadrado e de um triângulo?
Triângulo:
A= b.h/2
Quadrado:
A=b.h
Como se calcula área de um círculo ?
A= π. r ao quadrado
Onde,
π: constante Pi, aproximadamente (3,1415).
r: raio
Como se calcula a distância que o raio ocorreu baseado no raio visto em relação ao barulho do trovão?
A velocidade da luz é maior do que a velocidade do som por isso vimos primeiro o raio para só então depois ouvir um trovão.
O som viaja uma milha a cada cinco segundos e um quilômetro a cada três segundos.
Portanto, se você quer saber sua distância do raio, divida o número de segundos por 5 para ter a resposta em milhas e por 3 se quiser a resposta em quilômetros.
A diferença entre quando você vê o relâmpago e quando ouve o trovão ocorre porque o som viaja muito mais devagar que a luz.
Qual a velocidade do som?
A velocidade do som no ar, ao nível do mar, em condições normais de pressão e com temperatura de 20 ºC é de 343 m/s, que corresponde a 1234,8 Km/h.
Já a velocidade do som na água, a uma temperatura de 20 ºC, é de 1450 m/s, o que corresponde a cerca de quatro vezes mais que no ar.
O som é uma onda, ou seja, é uma perturbação que se propaga em um determinado meio e não transporta matéria, apenas energia.
As ondas sonoras são ondas mecânicas, assim necessitam de um meio material para transportar energia. Portanto, o som não se propaga no vácuo.
Ao contrário do som, a luz se propaga no vácuo porque não é uma onda mecânica, mas eletromagnética. O mesmo ocorre com as ondas de rádio.
Quanto a direção de propagação, o som é classificado como uma onda longitudinal, pois a vibração ocorre na mesma direção do movimento.
Volume do cilindro?
O volume de um cilindro é π r² h.
Como se calcula a área de um triângulo equilátero?
Para calcular a área do triângulo equilátero, multiplicamos o quadrado da medida do lado pela raiz de 3 dividido por 4
Resumo função quadrática, ou seja , de segundo grau:
Como é o gráfico de uma função quadrática?
Parábola.
Como eu faço para obter as raízes ou zeros de uma função quadrática? Exemplo
Basta pegar a função do segundo grau e igualar a zero, então obteremos as raízes da função ou zeros da mesma.
Depois de igualar a zero basta calcular o delta.
Lembre-se se tem raízes elas tocam o eixo X ,ou seja, das abscissas, se não tem raízes então não toca o eixo X .
By matemática rapidola :
Exemplo de uma função quadrática,ou seja, de segundo grau que não apresentam raízes, ou seja, o delta é menor que zero; sendo assim a parábola não toca o eixo X (das abscissas)
By matemática rapidola
Em uma análise combinatória em qual deles é importante a ordem e qual não é importante?
No arranjo a ordem dos elementos importa!
Na combinação a ordem dos elementos NÃO importa.
O arranjo é utilizado quando é necessário escolher um número específico de elementos de um conjunto e organizá-los em uma ordem específica. Combinação: é o agrupamento não ordenado de todos os elementos de um conjunto
No estudo da análise combinatória, podemos usar a permutação, o arranjo e a combinação; coloque abaixo suas principais fórmulas:
Em uma equação de segundo grau como achar as raízes sem utilizar a fórmula de Bhaskara?
Ax2+Bx+C=0
Soma das raizes = -b/a
Produto das raizes = c/a
O que precisamos considerar para dizer se é uma função ou não?
Função é uma relação de um conjunto não vazio em outro conjunto também não vazio, em que cada elemento do primeiro conjunto relaciona-se com um único elemento do outro.
O primeiro conjunto (x) é chamado de domínio, e o segundo(y), contradomínio da função.
O Primeiro conjunto só pode ter UMA IMAGEM no segundo conjunto, e nenhum dos elementos do primeiro conjunto pode ficar SEM imagem. Os elementos do conjunto A ou domínio só podem se ligar a um elemento do conjunto B (contra domínio) não podem ficar sem nenhuma ligação porém elementos diferentes do conjunto A ( domínio) podem se ligar a elementos iguais do conjunto B contra domínio.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos domínio e contradomínio em que, para cada elemento do domínio, existirá um único correspondente no contradomínio, esse correspondente é conhecido como imagem.
Imagem
O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
O que significa o mnemonico SOHCAHTOA?
Um exemplo disso é o famoso “SOHCAHTOA” que você provavelmente aprendeu na escola para decorar as relações trigonométricas entre seno, cosseno e tangente, no qual “SOH” significa: sen= cateto oposto/hipotenusa, e assim por diante.
Como é possível saber se num gráfico trata-se de uma função linear ?
Por que trata-se de uma reta, e ela passa pela origem, ou seja nos pontos (0,0).
Uma função linear é definida genericamente como f(x) = a.x. Esse é um caso particular de função afim, também conhecida como função de primeiro grau, contudo não existe valor para o coeficiente b, ou seja, b = 0.
É expressa pela lei de formação f(x) = a.x + b, sendo que o x é chamado de variável independente e f(x) ou y é chamado de variável dependente.
Em uma equação de segundo grau como podemos calcular a soma e o produto das raízes olhando apenas para equação principal?
A soma das raízes é dada por: -b/a
Produto das raizes é dada por: c/a
Resumo sobre soma e produto
Soma e produto é um método para encontrar as raízes reais de uma equação do 2º grau.
As fórmulas para a soma e o produto são, respectivamente, −ba e ca.
Com base nas informações da soma e do produto, tentamos deduzir as raízes.
Esse procedimento é recomendado para equações com coeficientes inteiros.
Exemplo:
Letra e
Verdadeiro ou falso.
Numa função de primeiro grau o gráfico é uma reta.
Verdadeiro. 
V ou F?
Numa função de primeiro grau, quanto maior o coeficiente angular (a), mais inclinada será a reta, ou seja mais próximo do eixo y.
Verdadeiro.
E quanto mais inclinada a reta for, mais positivo vai ser o seu coeficiente angular. Então, esta reta tem coeficiente angular positivo, ou seja, está crescendo conforme o “x” cresce. E se a inclinação for ainda maior, significa que ela cresce mais ainda conforme o “x” cresce.
Qual é a relação fundamental da trigonometria?
A fórmula fundamental da trigonometria diz-se que não importa qual seja o valor θ, sin²θ+cos²θ é sempre igual a 1.
Podemos provar essa identidade usando o teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico com x²+y²=1.
Verdadeiro ou falso. No princípio fundamental da contagem é propício dar preferência a parte mais problemática primeiro.
‘Verdadeiro.
De acordo com o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto.
Dê um exemplo de permutação com repetição:
Quais são os três tipos de permutação da análise combinatória?
Permutação simples
Permutação com repetição
Permutação circular
Permutações são agrupamentos formados com n elementos, de forma que a ordem desses elementos é sempre diferente.
As principais permutações são: permutação simples e permutação com repetição. Além dessas, há um caso interessante que é a permutação circular.
Exemplo de Permutação
123, 132, 213, 231, 312 e 321 são permutações dos algarismos {1, 2, 3}.
Dizemos que uma permutação é simples se o conjunto permutado não contém elementos repetidos.
Por exemplo, o conjunto A = {B, C, D} não contém elementos repetidos e gera as seguintes permutações: BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB.
As permutações simples são casos particulares dos arranjos simples. A permutação simples é um arranjo simples em que p = n.
Caso existam elementos repetidos, com a fórmula da permutação simples contaríamos vários casos algumas vezes.
Por exemplo, na palavra ARAME, se trocássemos as letras A de lugar, formaríamos a mesma palavra. E pela fórmula de permutação simples, teríamos contado ARAME duas vezes.
A lógica da resolução de uma questão de permutação com repetição é eliminar esses casos contados mais de uma vez.
A permutação circular é um caso de permutação em que os elementos estão dispostos em um ciclo.
Na permutação circular, a ordem em que um elemento está em relação ao outro em um ciclo importa. Mas não há ordem fixa, ou seja, “girar” os elementos não gera uma nova permutação circular.
Progressão aritmética. Qual é a fórmula do termo geral e da soma de n termos?
An=A1+(n-1)r
Sn = (A1+An)n/2
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica ordenada por uma razão, proveniente da subtração de um termo por seu antecessor. Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor resulta sempre em um mesmo valor, chamado de razão.
Qual a fórmula da progressão geométrica?
Veja mais sobre “Progressão geométrica” em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressao-geometrica.htm#
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante, chamada razão da PG. Em outras palavras, a diferença entre dois termos quaisquer e consecutivos de uma PG é uma constante. Exemplo de progressão geométrica: (1, 3, 9, 27, 81, …)
“Cada termo dessa PG, exceto o primeiro, é resultado de um produto de seu antecessor por 3, pois 3 = 3·1, 9 = 3·3 e assim por diante.
A razão de uma PG é representada pela letra “q”. E seus elementos são representados por uma letra minúscula seguida de um número que indica a posição do número. Por exemplo, na PG acima, o termo a1 é o primeiro termo e é igual a 1. O termo a4 é o quarto termo e é igual a 27. Dessa forma, é costume indicar o enésimo termo de uma PG por an.”
Qual a diferença entre média aritmética simples e ponderada ?
A média aritmética é dividida em dois casos: simples e ponderada. Cada uma deles possui uma fórmula para realizarmos seu cálculo. A média aritmética simples é a soma de todos os elementos dividida pela quantidade deles; já a média aritmética ponderada é a soma do produto de cada elemento pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos.
O que são números primos?
Números que são divisíveis por 1 e por ele mesmo.
Ex. 2,3,5,7,11…
Um número natural é primo se ele possui apenas dois divisores positivos e distintos. Ou seja, um número natural é primo se ele é maior que 1 e é divisível apenas por si próprio e por 1. Um exemplo: o número 2.
Por que log de 1 é 0?
O logaritmo de 1, em qualquer base, é sempre igual a zero, pois todo número elevado a zero é igual a 1.
O que é necessário para que haja uma matriz inversa?
Det diferente de zero!!!
A x A a -1= matriz identidade
Propriedades da Matriz Inversa
• Existe apenas uma matriz inversa para cada matriz original;
• Nem todas as matrizes podem possuir uma matriz inversa. Ela será invertível apenas quando os produtos de matrizes quadradas resultarem em uma matriz identidade (In);
• A matriz inversa de uma inversa corresponde a própria matriz anterior, ou seja, a matriz original: A = (A-1)-1;
• A matriz transposta de uma inversa também é inversa: (At) -1 = (A-1)t;
• A matriz inversa de uma matriz transposta corresponde à transposta da inversa: (A-1At)-1;
• A matriz inversa de uma matriz identidade será sempre idêntica à matriz identidade: I-1 = I
Verdadeiro ou falso.
Uma matriz qualquer multiplicada por sua matriz identidade dará como resultado ela mesmo.
Verdade.
4 casos para que o determinante seja igual a zero:
1) 1 fila de zeros;
2) 2 filas paralelas iguais;
3) 2 filas paralelas proporcionais;
4) combinação linear (combinou 2 linhas ou 2 colunas, que resultou em uma terceira).
Como se calcula o volume de uma esfera?
V= 4 pi . R^3 / 3
A fórmula do volume de uma esfera é V = 4/3 π r³, em que V = volume e r = raio. O raio de uma esfera é metade de seu diâmetro. Portanto, para calcular a área da superfície de uma esfera considerando o diâmetro dela, primeiro calculamos o raio, depois o volume.
Qual a relação entre o gene p53 e o câncer?
Quando o gene p53 sofre mutações, as células danificadas escapam do reparo do DNA e da apoptose e com isso o p53 mutado pode levar ao câncer e atuar como um oncogene.
Demostrado em muitas pesquisas, o gene p53 é considerado um dos genes que codifica importantes proteínas nas vias de reparo do DNA.
Qual a relação entre o gene p53 e o câncer?
Quando o gene p53 sofre mutações, as células danificadas escapam do reparo do DNA e da apoptose e com isso o p53 mutado pode levar ao câncer e atuar como um oncogene.
Demostrado em muitas pesquisas, o gene p53 é considerado um dos genes que codifica importantes proteínas nas vias de reparo do DNA.
Inequação exponencial: quando as bases estão com valor entre 0 e1 (ex:2/5); devemos inverter o sinal de> para <, ou vice versa. Se as bases forem maiores que 1, mantém o sinal. V ou F?
Verdadeiro.
4 Principais propriedades dos logaritmos?
“Quando tá multiplicANDO, vc abre somANDO”
“Quando tá dividINDO, vc abre subtraINDO”
