Matemática - Razão e proporção

Question 1

Grandeza diretamente proporcional:
Manu tem 4 anos e seu irmão Murilo tem 2 anos. Seu pai decidiu que iria dar 120 reais para seus filhos proporcionais a suas idades. Quanto cada um deles recebeu?

Answer 1

Manu: 80
Murilo: 40

Rascunho:
120 = 2K + 4K
120 = 6K
120 : 6 = K
K = 20

Método da substituição:
120 = 2.20 + 4.20
120 = 40(murilo) + 80(manu)
120 = 120
(igualado = correto)

Question 2

Grandeza inversamente proporcional:
Manu tem 4 anos e seu irmão Murilo tem 3 anos. Seu pai decidiu que iria dar 140 reais para seus filhos inversamente proporcional a suas idades. Quanto cada um deles recebeu?

Answer 2

Murilo: 80
Manu: 60

Rascunho
140 = K : 3 + K : 4
140 = 3K + 4K : 12
140 = 7K : 12
140 x 12 = 7K
1680 : 7K
K = 240

Método da substituição:
140 = 240 : 3 + 240 : 4
140 = 80(murilo) + 60(manu)
140 = 140
(Igualado = correto)

Question 3

Regra de três: Simples
Um corredor corre em um cômodo de sua casa. Em 3 Horas ele percorre 210m^2. Quantas horas ele irá demorar para percorrer 840 m^2? Que tipo de grandeza é?

Answer 3

12 Horas
Diretamente proporcional

Rascunho:
Horas Metros
3 Horas —— 210m^2
x —— 840m^2

210x = 2520
x = 12H

A conta é diretamente proporcional por que quando os metros aumentam, as horas também aumentam.

Prova real:
3x4 = 12
210x4 = 840

Question 4

Regra de três: composta
Em um canteiro de obras, 10 trabalhadores, que trabalham 9 horas por dia, constroem uma casa em 6 dias. Se esses trabalhadores aumentassem para 12, e diminuissem suas horas de trabalho para 5 horas, em quantos dias eles construiriam essa mesma casa? E que tipo de grandeza é essa?

Answer 4

9 dias
Inversamente proporcional

Rascunho:
Trabalhadores Horas Dias
⬇️10 —— ⬇️ 9 —— ⬆️ 6
12 —— 5 —— x

12 . 5 = 60:3 = 20:2 = 10:5 = 2
10 9 90:3 30:2 15:5. 3

2 = 6 2x = 18
3 x

x = 9 Dias

A conta é inversamente proporcional por que quando os trabalhadores aumentam, as horas diminuem.