Matemática Básica Flashcards
Defina o conjunto dos números naturais
O conjunto dos números naturais possui como elemento inicial o algarismo zero e, a partir dele, sempre é possível descobrir o seu próximo algarismo ao adicionar “1” a cada elemento.
O conjunto dos números naturais possui infinitos elementos após o zero.
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
ℕ * = { 1, 2, 3, 4, …}
Quais são os conjuntos numéricos estudados no ensino médio? E quais o seus símbolos?
Conjunto dos números naturais “ℕ”
Conjunto dos números inteiros “ℤ”
Conjunto dos números racionais “ℚ”
Conjunto dos números irracionais “I” , “ℝ-ℚ” ou “ℝ/ℚ”
Conjuntos dos números reais “ℝ”
Defina o conjunto dos números inteiros
O conjunto dos números inteiros é formado pelos mesmos elementos do conjunto dos naturais e os opostos (ou simétricos) desses números
O conjunto dos números inteiros não possui extremo à esquerda, pois há também infinitos números inteiros menores do que zero
O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos número inteiros, logo, “ℕ ⸦ ℤ”
ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
ℤ * = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3, …}
Defina o conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais é formado pelos números que podem ser escritos na forma de uma fração, ou razão, entre os números inteiros.
Todos os números inteiros podem ser considerados racionais, uma vez que podemos escrever qualquer número inteiro como a razão de dois números inteiros.
Sendo assim, todo número racional será inteiro, decimal exato ou dízima periódica.
O significa o uso de um asterisco sobre o símbolo do conjunto?
O asterisco representa o conjunto formado por todos os elementos do conjunto inicial, exceto o número nulo, o zero.
O que são decimais exatos e dízimas periódicas?
Os decimais exatos são os números racionais cujo resultado da divisão gera um decimal com uma quantidade finita de algarismos não nulos após a vírgula.
Ex:
1/5 = 0,2
-3/4 = -0,5
3/8 = 0,375
As dizimas periódicas são decimais com infinitos algarismos não nulos em sua parte decimal que seguem um padrão identificável de repetição.
Ex:
1/3 = 0,333…
7/6 = 1,1666…
122/99 = 1,232323…
O que é o período e o anteperíodo de uma dízima?
Período é a parte da dízima periódica após a vírgula que se repete.
Ex:
Em “1,1666…” , o “6” é o período.
Anteperíodo é a parte da dízima períodica após a vírgula que não se repete.
Ex:
Em “1,1666…”, o “1” é o anteperíodo.
O que seria o “inverso” de um número?
O inverso ou inversão de um número é um conceito introduzido no conjunto dos números racionais, que consiste em trocar a posição de numerador pela de denominador de uma fração e vice-versa.
Ex:
2 = 2/1
O inverso de 2 seria 1/2 e pode ser representado por 2^-1.
O inverso de 7/6 seria 6/7.
Defina o conjunto dos números irracionais
O conjunto dos números irracionais reune os números que não podem ser escritos como uma razão entre inteiros.
Alguns exemplos de números racionais são: π (pi, relacionado ao cumprimento de circunferências e à área de círculos) , e (número de euler, relacionado ao estudo de logaritmos), φ (fi,razão áurea)
Os elementos do conjunto dos números irracionais abrangem raízes não exatas como √2, √3, √5… O resultado dessas raízes sempre será uma aproximação pois, assim como os outros números desse conjunto, elas resultam em dízimas não periódicas
Defina o conjunto dos números reais
O conjunto dos números reais é formado pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos número irracionais.
ℝ = ℚ U I
Quais são os componentes da divisão?
Na divisão, o número que será dividido recebe o nome de dividendo, e o que divide será chamado de divisor, sendo o resultado o quociente e, caso exista, também haverá o resto da divisão.
O que são frações equivalentes?
Duas frações são chamadas de equivalentes se representam o mesmo valor decimal.
Ex:
12/16 = 6/8 = 3/4
Como determinar a fração de um número decimal exato?
Todo número decimal exato pode ser escrito como uma fração decimal, ou seja, uma fração cujo denominador é uma potência de dez.
Ex:
1,4 = 1,4/1
1,4/1 x 10 = 14/10
14/10 = 7/5
Da mesma forma:
0,104 = 0,104/1
0,104/1 x 1000 = 104/1000
104/1000 = 13/125
Como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica que não possui anteperíodo?
Primeiramente, é necessário separar a parte inteira, se houver.
Ex:
1,232323… = 1 + 0,232323…
O numerador da fração geratriz será igual ao período da dízima, que é 23, e o denominador será representado por um número composto de algarismos “9”, de modo que a quantidade de “noves” se igualará a quantidade de dígitos presentes no período.
Assim:
0,232323… = 23/99
Por fim, adicionamos a parte inteira à fração geratriz:
1 + 23/99 = 122/99
Como determinar a fração geratriz de uma dízima períodica que possui anteperíodo?
Para fazer isso, é preciso primeiro separar a parte inteira da decimal, caso exista:
2,1626262… = 2 + 0,1626262…
A fração geratriz terá o numerador igual à diferença entre o número formado pelo anteperíodo seguido do período e o anteperíodo. (162 - 1 = 161)
O denominador será formado por dois algarismos “9” (pois o período da dízima possui dois dígitos) acrescido de um zero à direita (pois há um algarismo no anteperíodo).
Assim:
0,1626262… = 162 - 1/ 990 = 161/990
Por fim, adicionamos a parte inteira da fração à fração geratriz:
2 + 161/990 = 2141/990.
