Matemática básica Flashcards
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3, se a soma de seus algarismos é divisível por 3
Divisibilidade por 4
Se é possível dividir 2 vezes por 2
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3
Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 se o dobro do seu último algarismo subtraído do número sem o último algarismo, resulta em um número divisível por 7. Se a diferença ainda é grande, repetimos o processo até verificar a divisão por 7
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se é possível dividir 2 vezes por 3
2⁰
1
0⁰
0
(2²)²
2⁴
2³^²
2⁹
( 2 x 7)²
2² x 7² = 4 x 49 = 196
(2/9)²
2²/9²
(5/1)⁻³
(1/5)³ = 1³/5³ = 1/125
(-3)²
9
(-3)³
-27
-3²
-9
-(3)²
-9
√40
2√10
3√2 em fração
2^1/3
√4x√9
√4 x √9 = 2 x 3 = 6
(√2)²
√2² = 2
√3√2 (raíz quadrada da raíz cúbica de 2)
6 (índice)√2
2/√3
2 x √3/√3 x √3 = 2√3/√9 = 2√3/3
4/√2
4 x √2/√2 x √2 = 4 x √2/√4 = 4√2/2 = 2√2
1ml em cm³
1cm³
1m³ em L
1000L
(a + b)²
a² + 2ab + b²
(a - b)²
a² - 2ab + b²
(a + b) (a - b)
a² - b²
ax + ay =
a (x + y)
a² - b²
(a + b) (a - b)
Quando tivermos MULTIPLICAÇÃO no numerador ou denominador… (simplificação)
pode cortar os números comuns
Quando tivermos SOMA OU SUBTRAÇÃO no numerador ou denominador… (simplificação)
podemos simplificar desde que cortemos TODOS os termos
Baskhara
X = -b ± √b² - 4ac / 2a
Quantas raízes tem nesses casos (equação):
delta maior que 0;
delta igual a 0;
delta menor que 0
delta maior que 0 = 2 raízes reais e diferentes;
delta igual a 0 = 2 raízes reais e iguais;
delta menor que 0 = não possui raízes reais
c = 0 na equação
Propriedades distributivas entre o A e B, depois faz soma e produto;
uma das raízes sempre dá 0
b = 0 na equação
Passa o C pro outro lado e tira a raíz quadrada de ambos os lados
Soma e Produto
S = -b/a
P = c/a
achar 2 números q multiplicados dá P e somados da S
-x > 1
x < -1
Nas matrizes, qual a ordem de escrever o número de linha e de coluna?
linha x coluna (exemplo: matriz A MxN)
Multiplicação de matrizes
Só é possivel se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda;
multiplica linha por coluna;
todos os números da linha multiplicam por todas as colunas
matriz resultante vai ter número de linhas da 1a e número de colunas da 2a
MMC de números múltiplos é sempre…
(Cite um exemplo)
O maior número.
Exemplo: MMC de 2 e 4, é 4
MMC de números primos é sempre…
(Cite um exemplo)
O produto entre eles.
Exemplo: MMC de 2 e 5, é 10
Questão de achar o maior ou menor valor (x², x³, √x, 3√x, x⅓, …), quando:
A) 0 < x < 1
B) x > 1
A) Usar uma fração no lugar do x e ir comparando
B) maior expoente = maior número;
menor expoente = menor número
Conversão de unidades em notação científica
- Diminuir a unidade: número que eleva o 10 fica mais positivo
- Aumentar a unidade: número que eleva o 10 fica mais negativo
Como resolver questões de nanometro (milionésima parte do metro)
1 (substituir pelo valor em nanometro) ● 1/1 000 000
2 + x / 7 = 3/4
(7 dividindo tudo)
(2 + x) ● 4 = 7 • 3
8 + 4x = 21
-x + 9 > 10
-x > 10 - 9
-x > 1
x < -1
2 + x/3 = 10
Pode passar o 3 para o outro lado multiplicando?
Não, pois o 3 precisa estar dividindo todo mundo
Macete de colocar no mesmo denominador
1 - 1/4
4/4 - 1/4 = 3/4
Equação de 2⁰ grau:
A) Quando o C é 0 (exemplo: x² + 2x = 0)
B) Quando o B é 0 (exemplo: x² + 16 = 0)
A) Colocar o X em evidência;
um dos valores de x SEMPRE da
0;
x² + 2x = 0
x (x + 2) = 0
x + 2 = 0
x = -2 e x = 0
B) Isola o X²;
Tira a √ dos 2 lados
x² - 16 = 0
√x² = √16
x = 4 e x = -4
(X - 1) • (X + 3) = 0
Ambos os termos tem que dar 0, então:
X - 1 = 0
X = 1
X + 3 = 0
X = -3
Como simplificar multiplicações (ex: 850 • 0,6)
Multiplica um por 10, 100 ou 1000 e divide o outro pelo mesmo valor
Exemplo: 850 divide por 10 e 0,6 multiplica por 10
85 x 6
X do vértice
-b/2a
0,01 x 300
Qual é o macete?
Multiplica de um lado e divide no outro
0,01 (•100) x 300 (÷100) = 1•3 = 3
Geometria analítica:
A) Como medir 2 pontos distantes?
A) enxergar um triângulo retângulo e fazer pitágoras
Equação de 1° grau e qual é o coeficiente angular e o linear? O que significam?
Y = ax + b
a é o angular e b é o linear
Coeficiente angular é o grau de inclinação da reta
Coeficiente linear é o ponte que a reta corta no eixo Y
Qual é a relação entre duas retas perpendiculares?
Coeficiente angular da primeira reta ● Coeficiente angular da segunda reta = -1
Como achar o ponto de intersecção de 2 retas perpendiculares?
1.Saber o coeficiente angular de ambas as equações
2.Igualar a equação de ambas as retas
3. Descobrir o x
4. Substituir o valor de x em uma das 2 equações e achar o y
Como achar as inequações que formam uma região no plano cartesiano? (Geo analítica)
- Analisar onde começa a região no X e Y
- O exercício dará 2 coordenadas com números de x e y, substituir em uma equação de 1° grau e achar o coeficiente linear e angular
- Transforma pra inequação e deixe apenas os valores dos coeficientes, deixando o x e y como incógnita
Equação reduzida da circunferência (analítica)
(x - a)² + (y - b)² = R²
Y do vértice
Yv = – Δ/4.a
9 = log (A/B)
Como usar o CP2L para encontrar o valor de A?
Usar o Conceito (CP2L), 9 é o expoente da base 10 (oculta) do log, que resulta em A/B;
Portanto, pode-se passar o log pro outro lado como base, ficando
10⁹ = A/B
A = 10⁹ ● B
Triângulo retângulo clássico
3:4:5
3 e 4 catetos
5 hipotenusa
Volume tronco de cone
1/3 pi • h (R² + r² + Rr)
Como passar de cm² pra m²?
Divide a medida em cm² por 10.000
Como converter cm³ pra m³?
Dividir o valor em cm³ por 1.000.000
Variança e desvio padrão
Variança: ache a média simples dos termos e depois use a fórmula -> (média - termo 1)^2 + (média - termo 2)^2 + … / quantidade de termos
Desvio padrão: raíz quadrada da variança
Como saber o que usar na análise combinatória?
- Número de elementos (n) = número de posições?
- Sim = permutação (p! = n! ou se tiver algo repetido: p! = n!/r!, sendo r a quantidads de vezez que se repete)
- Não -> a ordem importa?
- Sim(aham) = arranjo (A = n!/(n-p)!) Sempre que as posições tiverem nome, a ordem importará
- Não = combinação (C = n!/(n-p)!p!)
Como saber o que usar na análise combinatória?
- Número de elementos (n) = número de posições?
- Sim = permutação (p! = n! ou se tiver algo repetido: p! = n!/r!, sendo r a quantidads de vezez que se repete)
- Não -> a ordem importa?
- Sim(aham) = arranjo (A = n!/(n-p)!)
- Não = combinação (C = n!/(n-p)!p!)
Lei dos senos
A/sen a = B/sen b = C/sen c = 2R
A é o lado oposto do sen a
B é o lado oposto do sen b
C é o lado oposto do sen c
R é o raio
Como achar o comprimento do arco da circunferência (L)
usando regra de três;
360 graus ———- 2 pi r
alpha (ângulo) ———- L
Como achar a área do setor circular?
usando regra de três;
360 graus ———- pi r^2
alpha (ângulo) ———- As
Quando um triângulo possui 2 ângulos iguais, então…
É um triângulo isósceles (2 lados iguais)
Ângulos do triângulo equilátero
Todos tem 60°
O que o coeficiente C representa na função de segundo grau?
O ponto em que a parábola corta o eixo Y
O que o coeficiente A diz sobre a função de segundo grau
A > 0 —– parábola côncava pra cima (positivo forma a carinha feliz :) )
A < 0 —– parábola côncava pra baixo
Quando o coeficiente B é negativo, zero e positivo na função de segundo grau?
B negativo —– parábola corta o eixo Y descendo
B positivo —– parábola corta o eixo Y subindo
B = 0 —– parábola corta o eixo Y no ponto mais alto/baixo (momento em que ela fica reta)
Regra de 3 composta
Formar três colunas com as três diferentes grandezas;
Fazer uma seta para baixo na coluna que tiver o X ;
Identificar se as outras duas colunas são inversamente ou diretamente proporcionais à grandeza da coluna que está o X ;
Formar uma expressão com frações com os dados das grandezas, deixando a fração que tiver o X no lado esquerdo da igualdade e as outras duas grandezas multiplicando no lado direito ;
Se a grandeza for inversamente proporcional, deve-se inverter o numerador e o denominador da fração
