Matemática

Question 1

Regra da Adição e Subtração de Matrizes

Answer 1

As matrizes devem ser de mesma ordem ( possuir mesmo número de linhas e colunas).

                    A ± B = (ai j ± bi j) m x n

Question 2

Multiplicação de matrizes por um número real

Answer 2

nA= (naij)m x n

Question 3

Matriz Transposta

Answer 3

Seja a matriz A = [aij]mxn, a matriz transposta de A é A^t = [aij]nxm.

Question 4

Propriedades da Matriz Transposta

Answer 4

(A + B)^t = A^t + B^t
(n.A)^t = n.A^t
(A^t)^t = A
(A.B)^t = B^t.A^t

Question 5

Regra da Multiplicação de Matrizes

Answer 5

Considerem as matrizes A mxn e B nxp. A multiplicação das matrizes A e B, nesta ordem, resulta em C mxp, de forma que C seja obtida pela soma dos produtos dos elementos da linha i de A e da coluna j de B.

Question 6

Determinante de uma matriz

Answer 6

Só matrizes quadradas ( número igual de linhas e colunas) possuem determinante.
det( A) = multiplicação dos termos da diagonal da esquerda para a direita - multiplicação dos termos da diagonal da direita para a esquerda.

det( A^t) = det (A) , somente se A por quadrada
det( A x B) = det(A) . det(B)
det( m*Anxn) = m^n . det(A)

Question 7

Matriz Inversa

Answer 7

A x A^-1 = I (matriz identidade)

det( A^-1) = 1/ det(A)

Question 8

Representação geométrica do determinante

Answer 8

A área de um paralelogramo é o valor absoluto do determinante da matriz formada pelos vetores que representam seus lados.

Question 9

Área de um triângulo por determinante

Answer 9

A área de um triângulo é metade do módulo do determinante das coordenadas de seus vértices.

A= │det( x1 ,y1 ,1, x2, y2, 1, x3, y3, 1) │/ 2

Question 10

Colinearidade de três pontos

Answer 10

3 pontos são colineares se o determinante das coordenadas desses pontos for igual a zero, ou seja, não formam um triângulo.

│det( x1 ,y1 ,1, x2, y2, 1, x3, y3, 1) │= 0

Question 11

sen(a+b)

Answer 11

sen(a+b) = sen(a) * cos(b) + sen(b) * cos(a)

Question 12

cos(a+b)

Answer 12

cos (a+b) = cos(a) * cos(b) - sen(a) * sen(b)

Question 13

tg(a+b)

Answer 13

tg(a+b) = (tg(a) + tg(b)) / 1 - tg(a) * tg(b)

Question 14

Área do quadrado

Answer 14

Aq = lado²

Question 15

Área do triângulo

Answer 15

At = b*h /2

Question 16

Área do círculo

Answer 16

Ac = π*r²

Question 17

Comprimento de uma circunferência

Answer 17

Cc = 2 * π * r

Question 18

Área de um trapézio

Answer 18

At = (B + b)*h/2

Question 19

Área de um losango

Answer 19

Al = (D*d)/2

Question 20

Diagonal do quadrado em função do lado

Answer 20

d = l * √2

Question 21

Altura de um triângulo equilátero em função do lado

Answer 21

h = (l * √3)/2

Question 22

Hipotenusa em um triângulo retângulo em função dos catetos (Teorema de pitágoras)

Answer 22

hip² = cata² + cat²

Question 23

Hipotenusa em um triângulo retângulo em função das projeções

Answer 23

hip = proj + proj

Question 24

Altura em um triângulo retângulo em função das projeções

Answer 24

alt² = proj * proj

Question 25

Cateto de um triângulo retângulo em função da hipotenusa e projeção

Answer 25

cat² = hip * proj

Question 26

Produto da altura e hipotenusa em um triângulo retângulo

Answer 26

hip * alt = cat * cat

Question 27

Equação fundamental da trigonometria

Answer 27

sen²(a) + cos² (a) = 1

Question 28

Seno, cosseno e tangente de 30° (Ângulo notável)

Answer 28

sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tg(30°) = √3/3

Question 29

Seno, cosseno e tangente de 45° (Ângulo notável)

Answer 29

sen(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tg(45°) = 1

Question 30

Seno, cosseno e tangente de 60° (Ângulo notável)

Answer 30

sen(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tg(60°) = √3