Matemática Flashcards
Diagonais de um polígono
D=C(n,2)-n
D=n!/(p! . (n-p)!) - n
D=n.(n-3)/2
Soma dos ângulos internos de um poligono
Si=180(n-2)
Cada polígono pode ser dividido em n-2 triângulos
Soma dos ângulos externos
Se=360°
Se um arco trigonométrico AM tem, no sentido horário, medida equivalente a 13 voltas inteiras mais 1/8 de volta, qual a expressão geral de todos os arcos AM?
Sentido HORÁRIO
Fórmula - Área triangulo qualquer
S=1/2* b.c.sen(alfa)
Área de um Triângulo usando o semiperimetro
S= (p. (p-a) . (p-b) . (p-c))^0,5
Área de um Triângulo usando circulo inscrito
S = a.r/2 + b.r/2 + c.r/2 S= r/2 . (a+b+c) S= r/2 . 2p S= r . p
Área de um Triângulo usando circulo circunscrito
S = ( a . b . c ) /4.R
Lei dos Cossenos
a^2 = b^2 + c^2 - [2 . b . c . cos (alfa)]
Lei dos Senos
a/sen (Alfa) = b/sen (Beta) = c/sen (Gama) = Diametro (circunscrita) = 2R
Secante e cossecante
Secx = 1 / cos x Cossec = 1 / senx
Lei de formação do Triângulo
a < b + c
b < a + c
c < a + b
Baricentro
Centro de gravidade
Mediana
a altura é dividida em 1:2 partes pelo Baricentro
Divide o triângulo em dois com áreas iguais
Ortocentro
Alturas
Incentro
Bissetriz
A bissetriz de alfa divide o lado a em 2 partes, as quais são proporcionais a “b” e a “c”
Circuncentro
Mediatriz
x e y do vértice de uma parábola
x = -b/(2.a)
y = - delta/(4.a)
Teorema de La Place
Revisar Pág. 75 Memorex
Relação de secante e tangente
sec^2(x) = 1 + tg^2(x)
Média Harmônica
Inverso da média aritmética dos inversos
Desvio Padrão e Variância
Desvio padrão = Raiz da Variância
Variância é a média ponderada dos quadrados dos (desvios da média aritmética)
V = [(a1-M)^2 + (a2-M)^2 + (an-M)^2]/n
Matriz Inversa
condições de existência e propriedades
det(A^-1) = 1 / det(A)
*Com isso, não existe inversa para matrizes cujo det = 0
A . A^(-1) = I
Sendo a matriz de ordem “x”
det( k . A )
det( k . A ) = k^x . det(A)
Elemento da matriz inversa
Ex. Seja a Matriz B a inversa da A
Elemento b12?
b12 = (1/det(A)) . Cofator (a21)
*Note que o cofator é de a21 e não de a12
Como calcular o cofator de um elemento de uma matriz
Cofator(b12) = (-1)^(1+2) . det( da matriz “C”)
*Sendo a Matriz “C” a matriz em que se retira a linha 1 e a coluna 2
SPD
SPI
SI
Como saber quando é um ou outro?
SPD - Det ≠ 0
SPI - Det = 0
SI Det = 0
Macete
SPD a=?
SPI a=? b=?
SI a=? b≠?
PERIGO DO FATORIAL!
Só Existe Fatorial de Número Natural
Portanto não existe Fatorial de -1!
Variação dos parametros de um gráfico sen/cos
A + B . sen( C + D . x)
O que cada variável muda no gráfico?
A = Deslocamento Vertical B = Amplitude C = Deslocamento para a Esquerda D = Período/Frequência
Fórmula para cálculo do período de uma função periódica
sen(D . x)
P=2π/D
Restrições das funções Arc.
arcsen
arccos
arctg
arcsen = 1° e 4° quadrante arccos = 1° e 2° quadrante arctg = 1° e 4° quadrante
Fórmula da PA
an = a1 + (n-1) . r
O que acontece com a função quando se muda o sinal do:
g(x) = f(-x)
g(x)=-f(x)
g(x) = f(-x)
Reflexiona-se a função em relação ao eixo das ordenadas
g(x)=-f(x)
Reflexiona-se a função em relação ao eixo das abscissas
Como calcular o período de uma função periódica?
T=2 pi / m
onde f(x)= a.sen(mx + n) + b
Defina: Retas Concorrentes Retas Coplanares Retas Paralelas Retas Reversas Retas Ortogonais Retas Perpendiculares
Retas Concorrentes - Se cruzam
Retas Coplanares - Mesmo plano
Retas Paralelas - Mesmo plano ou planos diferentes não concorrentes.
Retas Reversas - Não estão no mesmo plano e não são paralelas
Retas Ortogonais - Retas Reversas com 90° entre elas
Retas Perpendiculares - Reta ortogonal com intersecção.
Condição necessária e suficiente para que uma reta seja perpendicular a um plano.
A reta deve ser ortogonal a duas retas concorrentes do plano.
Pg. 86 memorex
Calcular a área de um polígono convexo apenas com as coordenadas do plano cartesiano.
S = 1/2 . Mod( | Delta | ) onde: se calcula o "determinico" de Delta, que é uma matriz formada por L1 = [ Xa, Xb, Xc, ..., Xa ] L2= [ Ya, Yb, Yc, ..., Ya ]
Tem que fechar o polígono.
Pág 78 meorex ou aula 18 Mat C
Condição de alinhamento
Delta = 0
“Determinico”
pag 78 memorex
Fórmulas dos poligonos
V+F=A+2
A.2 = N
S (internos das faces) = 360.(V-2)
Binômio de Newton e Triângulo de Pascal
Como se calcula a soma dos coeficientes dos termos?
Como se calcula um termo específico do triângulo de pascal?
Soma dos coeficientes dos termos = Substitui as incognitas por 1
(x+y)^n
Para calcular um termo específico do triângulo de pascal 1° Termo é C(7,0) 2° Termo é C(7,1) 3° Termo é C(7,2) 4° Termo é C(7,3) ...
Para calcular um termo específico de um binômio de n termos:
T(p+1) = C(n,p) . x^(n-p) . a^(p)
Eq. da distância entre um ponto e uma reta
d=|a.x + b.y + c| / (a²+b²)^0,5
Soma dos termos de uma PG
S=(an.q-a1)/(q-1)
S= a1/(1-q), quando an tende a 0| an->0
Eq para calcular um termo de um binômio
Como achar a soma dos coeficientes do binômio
T(p+1) = Cn,p . x^(n-p) . a^n
Soma dos Coef.
Troque as letras por “1”
