Matemática

Question 1

Diagonais de um polígono

Answer 1

D=C(n,2)-n
D=n!/(p! . (n-p)!) - n
D=n.(n-3)/2

Question 2

Soma dos ângulos internos de um poligono

Answer 2

Si=180(n-2)

Cada polígono pode ser dividido em n-2 triângulos

Question 3

Soma dos ângulos externos

Answer 3

Se=360°

Question 4

Se um arco trigonométrico AM tem, no sentido horário, medida equivalente a 13 voltas inteiras mais 1/8 de volta, qual a expressão geral de todos os arcos AM?

Answer 4

Sentido HORÁRIO

Question 5

Fórmula - Área triangulo qualquer

Answer 5

S=1/2* b.c.sen(alfa)

Question 6

Área de um Triângulo usando o semiperimetro

Answer 6

S= (p. (p-a) . (p-b) . (p-c))^0,5

Question 7

Área de um Triângulo usando circulo inscrito

Answer 7

S = a.r/2 + b.r/2 + c.r/2
S= r/2 . (a+b+c)
S= r/2 . 2p
S= r . p

Question 8

Área de um Triângulo usando circulo circunscrito

Answer 8

S = ( a . b . c ) /4.R

Question 9

Lei dos Cossenos

Answer 9

a^2 = b^2 + c^2 - [2 . b . c . cos (alfa)]

Question 10

Lei dos Senos

Answer 10

a/sen (Alfa) = b/sen (Beta) = c/sen (Gama) = Diametro (circunscrita) = 2R

Question 11

Secante e cossecante

Answer 11

Secx = 1 / cos x
Cossec = 1 / senx

Question 12

Lei de formação do Triângulo

Answer 12

a < b + c
b < a + c
c < a + b

Question 13

Baricentro

Answer 13

Centro de gravidade
Mediana

a altura é dividida em 1:2 partes pelo Baricentro

Divide o triângulo em dois com áreas iguais

Question 14

Ortocentro

Answer 14

Alturas

Question 15

Incentro

Answer 15

Bissetriz

A bissetriz de alfa divide o lado a em 2 partes, as quais são proporcionais a “b” e a “c”

Question 16

Circuncentro

Answer 16

Mediatriz

Question 17

x e y do vértice de uma parábola

Answer 17

x = -b/(2.a)

y = - delta/(4.a)

Question 18

Teorema de La Place

Answer 18

Revisar Pág. 75 Memorex

Question 19

Relação de secante e tangente

Answer 19

sec^2(x) = 1 + tg^2(x)

Question 20

Média Harmônica

Answer 20

Inverso da média aritmética dos inversos

Question 21

Desvio Padrão e Variância

Answer 21

Desvio padrão = Raiz da Variância

Variância é a média ponderada dos quadrados dos (desvios da média aritmética)

V = [(a1-M)^2 + (a2-M)^2 + (an-M)^2]/n

Question 22

Matriz Inversa

condições de existência e propriedades

Answer 22

det(A^-1) = 1 / det(A)
*Com isso, não existe inversa para matrizes cujo det = 0

A . A^(-1) = I

Question 23

Sendo a matriz de ordem “x”

det( k . A )

Answer 23

det( k . A ) = k^x . det(A)

Question 24

Elemento da matriz inversa
Ex. Seja a Matriz B a inversa da A
Elemento b12?

Answer 24

b12 = (1/det(A)) . Cofator (a21)

*Note que o cofator é de a21 e não de a12

Question 25

Como calcular o cofator de um elemento de uma matriz

Answer 25

Cofator(b12) = (-1)^(1+2) . det( da matriz “C”)

*Sendo a Matriz “C” a matriz em que se retira a linha 1 e a coluna 2

Question 26

SPD
SPI
SI

Como saber quando é um ou outro?

Answer 26

SPD - Det ≠ 0
SPI - Det = 0
SI Det = 0

Macete
SPD a=?
SPI a=? b=?
SI a=? b≠?

Question 27

PERIGO DO FATORIAL!

Answer 27

Só Existe Fatorial de Número Natural

Portanto não existe Fatorial de -1!

Question 28

Variação dos parametros de um gráfico sen/cos

A + B . sen( C + D . x)

O que cada variável muda no gráfico?

Answer 28

A = Deslocamento Vertical
B = Amplitude
C = Deslocamento para a Esquerda
D = Período/Frequência

Question 29

Fórmula para cálculo do período de uma função periódica

sen(D . x)

Answer 29

P=2π/D

Question 30

Restrições das funções Arc.
arcsen
arccos
arctg

Answer 30

arcsen = 1° e 4° quadrante
arccos = 1° e 2° quadrante
arctg = 1° e 4° quadrante

Question 31

Fórmula da PA

Answer 31

an = a1 + (n-1) . r

Question 32

O que acontece com a função quando se muda o sinal do:

g(x) = f(-x)
g(x)=-f(x)

Answer 32

g(x) = f(-x)
Reflexiona-se a função em relação ao eixo das ordenadas

g(x)=-f(x)
Reflexiona-se a função em relação ao eixo das abscissas

Question 33

Como calcular o período de uma função periódica?

Answer 33

T=2 pi / m

onde f(x)= a.sen(mx + n) + b

Question 34

Defina:
Retas Concorrentes
Retas Coplanares
Retas Paralelas
Retas Reversas
Retas Ortogonais
Retas Perpendiculares

Answer 34

Retas Concorrentes - Se cruzam

Retas Coplanares - Mesmo plano

Retas Paralelas - Mesmo plano ou planos diferentes não concorrentes.

Retas Reversas - Não estão no mesmo plano e não são paralelas

Retas Ortogonais - Retas Reversas com 90° entre elas

Retas Perpendiculares - Reta ortogonal com intersecção.

Question 35

Condição necessária e suficiente para que uma reta seja perpendicular a um plano.

Answer 35

A reta deve ser ortogonal a duas retas concorrentes do plano.
Pg. 86 memorex

Question 36

Calcular a área de um polígono convexo apenas com as coordenadas do plano cartesiano.

Answer 36

S = 1/2 . Mod( | Delta | )
onde:
se calcula o "determinico" de Delta, que é uma matriz formada por
L1 = [ Xa, Xb, Xc, ..., Xa ]
L2= [ Ya, Yb, Yc, ..., Ya ]

Tem que fechar o polígono.

Pág 78 meorex ou aula 18 Mat C

Question 37

Condição de alinhamento

Answer 37

Delta = 0
“Determinico”
pag 78 memorex

Question 38

Fórmulas dos poligonos

Answer 38

V+F=A+2
A.2 = N

S (internos das faces) = 360.(V-2)

Question 39

Binômio de Newton e Triângulo de Pascal
Como se calcula a soma dos coeficientes dos termos?
Como se calcula um termo específico do triângulo de pascal?

Answer 39

Soma dos coeficientes dos termos = Substitui as incognitas por 1
(x+y)^n

Para calcular um termo específico do triângulo de pascal
1° Termo é C(7,0)
2° Termo é C(7,1)
3° Termo é C(7,2)
4° Termo é C(7,3)
...

Para calcular um termo específico de um binômio de n termos:
T(p+1) = C(n,p) . x^(n-p) . a^(p)

Question 40

Eq. da distância entre um ponto e uma reta

Answer 40

d=|a.x + b.y + c| / (a²+b²)^0,5

Question 41

Soma dos termos de uma PG

Answer 41

S=(an.q-a1)/(q-1)

S= a1/(1-q), quando an tende a 0| an->0

Question 42

Eq para calcular um termo de um binômio

Como achar a soma dos coeficientes do binômio

Answer 42

T(p+1) = Cn,p . x^(n-p) . a^n

Soma dos Coef.
Troque as letras por “1”