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Memorex > Matemática > Flashcards

Matemática Flashcards

1
Q

Discriminante

A

Δ > 0 Duas soluções reais e distintas
Δ = 0 Duas soluções reais e iguais
Δ < 0 Não admite soluções reais

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Q

o que é {Ø}

A

Conjunto unitário com o elemento Ø

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3
Q

Pertence ou não pertence

A

Elemento

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Q

Contido ou não contido

A

Conjunto

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Q

B⊃A

A

B contém A

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6
Q

B⊂A

A

B está contido em A

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7
Q

Ø⊂ em todos os conjuntos

A

O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos

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8
Q

Ø pertence a A

A

o elemento Ø pertence a A

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9
Q

Conjunto das partes de A

P(A)

A

Conjunto cujos elementos são todos os possíveis subconjuntos de A
se possuir n elementos, terá 2^n subconjuntos

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10
Q

Produto cartesiano

A

A x B = {(x,y) / x ∈ A e y ∈ B}

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11
Q

Números naturais

A

N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11…}

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12
Q

O que é valor absoluto e valor relativo de um algarismo?

A

Valor absoluto: Valor atribuído ao algarismo

Valor relativo: Depende da posição no correspondente número

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13
Q

Númeors Inteiros

A

Naturais e seus opostos

Z = {…;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;…}

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14
Q

Número racional

A

Todo número que é quociente de dois inteiros
Q = {a/b / a ∈ Z e b ∈ Z*}
Ex: 1/8

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15
Q

Número irracional

A

Não pode ser escrito como quociente entre inteiros

Ex: π, √2

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16
Q

Números Reais

A

União entre os conjuntos dos números racionais e irracionais

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17
Q

a/b = c/d portanto

A

a+c/b+d

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18
Q

Como é o dispositivo prático para regra de três composta?

A

Reunir as incógnitas na primeira coluna
Compara sempre com a primeira coluna
se for diretamente proporcional, multiplica cruzado
se for inversamente proporcional, multiplica reto

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19
Q

Qual o conceito de função?

A

Função é depender

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20
Q

Domínio

A

Conjunto de todos os valores da varíavel independente (x)

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21
Q

Imagem

A

Conjunto de todos os valores da variável dependente (y)

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22
Q

Contradomínio

A

Conjunto B correspondente a f:A -> B

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23
Q

Lei de formação de uma função afim

A

y = f(x) = ax+b

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24
Q

Em função afim, o “a” determina

A

A inclinação da reta
a>0 -> função crescente
a=0 -> função constante
a<0 -> função decrescente

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25
Q

Lei de formação de uma função quadrática

A

y = f(x) = ax²+bx+c

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26
Q

O que o “a” determina em uma parábola?

A

a concavidade
a>0 -> parábola com a concavidade voltada para cima
a<0 -> parábola com a concavidade voltada para baixo

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27
Q

Quais são os zeros de uma função quadrática?

A

São suas raízes; as intersecções com o eixo X

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28
Q

Como determinar o vértice de uma parábola?

A 
xv= -b/2a
yv = f(xv) = -Δ/4a
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29
Q

Forma fatorada de uma função quadrática

A

y = f(x) = a (x-x1) (x-x2)

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30
Q

Resolução de Inequações

A

Iguala-se a zero a expressão
Caso existam raízes reais, localizar no eixo x
Estuda-se o sinal da função

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31
Q

Módulo

A

Transforma o número em positivo

associado ao conceito de “distância”

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32
Q

Gráfico de função modular

A

Muda a parte do gráfico em que a imagem é negativa, rebatendo no eixo das abcissas

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33
Q

Função par

A

Simétrica em relação ao eixo y
f(-x) = f(x)
Função cosseno

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34
Q

Função ímpar

A

Simétrica em relação a x=y
f(-x) = -f(x)
Função seno

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35
Q

Translação vertical

A

g(x) = f(x) + k

desloca k unidades para cima

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36
Q

Tranlação horizontal para esquerda

A

g(x) = f(x+k)

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37
Q

Translação horizontal para direita

A

g(x) = f(x-k)

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38
Q

Reflexão no eixo das abcissas

A

g(x) = -f(x)

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39
Q

Reflexâo no eixo das ordenadas

A

g(x) = f(-x)

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40
Q

Função composta

A

(gof)(x) = g(f(x))

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41
Q

Função injetora

A

todo x tem y diferente

Só crescente ou só decrescente

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42
Q

função sobrejetora

A

f:A->B tal que Im(A)=CD(A)=B

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43
Q

Função bijetora

A

Injetora e sobrejetora ao mesmo tempo

admite inversa

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44
Q

Gráfico de uma função inversa

A

Simétrico em relação a bissetriz dos quadrantes ímpares (x=y)

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45
Q

Termo Geral de uma PA

A

an=a1 + (n-1)r

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46
Q

Progressão aritmética esta associado a uma função

A

Afim (y=ax+b)

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47
Q

Popriedade de uma progressão aritmética

A

b = a+c/2

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48
Q

Interpolação em PA

A

interpolar k meios aritméticos é criar uma progressão com k+2 termos

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49
Q

Soma dos termos de uma PA

A

Sn = (a1+an/2) n

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50
Q

Termo geral de uma PG

A

an = a1 q^n-1

51
Q

Quando a razão de uma PG for negativa, ela será

A

Oscilante

52
Q

O termo de uma PG é igual a _____________ de seus termos anterior e posterior

A

Média Geométrica

53
Q

Numa PG, o produto de termos equidistantes dos extremos

A

É igual ao produto dos extremos

54
Q

Produto dos termos de uma PG

A

Pn = +- √(a1+an)^n

O Produto será negativo se a quantidade de termos negativos for ímpar

55
Q

Soma dos termos de uma PG

A

Sn = an q - a1 / q-1

56
Q

Limite da soma de uma PG

A 
PG infinita (n tende a infinito; an tende a 0)
Sn = a1/1-q
57
Q

Definição de função exponencial

A

f(x) = a^x

58
Q

O a de uma função exponencial (y=a^x) determina

A

o crescimento da função
a > 1 -> a função exponencial é crescente
0 < a < 1 -> função exponencial é decrescente

59
Q

A função exponencial sempre é _______

A

injetora

60
Q

Em uma equação exponencial, a^x = a^k, portanto:

A

X=k

61
Q

Em inequações exponenciais crescentes, a^x1<a></a>

A

x1

62
Q

Em uma função exponencial decrescente, a^x1 < a^x2, portanto:

A

X1>x2

63
Q

Definição de logaritmo

A

loga N = x <=> a^x=n

64
Q

log a (A B)

A

log a A + log a B

65
Q

log a (A/B)

A

log a A - log a B

66
Q

log a A^n

A

nlog a A

67
Q

Como se faz a mudança de base de um logaritmo?

A

Log b N = log a N / log a b

68
Q

Montante no regime de juros compostos

A

M = C (1+i)^t

69
Q

Seno

A

CO/HIP

70
Q

Cosseno

A

CA/HIP

71
Q

Tangente

A

CO/CA

72
Q

Ângulos complementares

A

A+B=90
Sen A = Cos B
Sen B = Cos A

73
Q

Lei dos Senos

A

Para um triângulo qualquer
a/Sen A = b/Sen B = c/Sen C = 2R
2R = Diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo

74
Q

Lei dos Cossenos

A

a²=b²+c²-2bc cos A

75
Q

Área de um triângulo (4 maneiras)

A

S= 1/2 (base) x (altura)
S = 1/2 a b Sen c
S= abc/4R (Circunferência circunscrita)
Heron -> S= √p(p-a)(p-b)(p-c) sendo que p=a+b+c/2 (semiperímetro do triângulo)

76
Q

Frequência absoluta

A

número de vezes que um valor da variável é citado

77
Q

Frequência relativa

A

Frequência absoluta de uma variável/ total de frequências absolutas

78
Q

Média Harmônica Simples

A

Inverso da média aritmética dos inversos dos valores considerados
Mh= 1/ 1/x1+1/x2+1/xn /n

79
Q

Média Geométrica

A

Mg = n√x1 x2 x3 … xn

Raíz enésima

80
Q

Mediana

A

Em uma sequência Ímpar -> Número que ocupa a posição central na distribuição ordenada (crescente ou decrescente)
Em uma sequência par -> Média aritmética dos dois números que ocupam o centro

81
Q

Moda

A

Valor mais frequente

82
Q

Conjunto amodal

A

Não há repetição de números

83
Q

Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica simétrica

A

Ma=Me=Mo

84
Q

Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica assimétrica à esquerda

A

Ma

85
Q

Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica assimétrica à direita

A

Mo

86
Q

Variância

A

Média aritmética do quadrado dos desvios

87
Q

Desvio

A

Valor - Média aritmética

88
Q

Desvio Padrão

A

√Variância
Quanto mais próximo de zero, mais homogênea a distribuição
Mesma unidade da variável, enquanto variância é ao quadrado

89
Q

Permutação Simples

A

Pn=n!
Ordenando os elementos
ex: Anagrama

90
Q

Permutação com repetição

A

Pn a,b,c = n!/a! b! c!

91
Q

Combinação simples

A

Cn,p = n!/p! (n-p)!

Escolher os elementos distintos, sem ordená-los

92
Q

Arranjo

A

An,p = Cn,p . Pp

Os elementos devem ser escolhidos e, em seguida, ordenados

93
Q

Permutação circular

A

PCn= (n-1)!

94
Q

Combinações complementares

Cn,p e C n, n-p

A

Têm sempre resultados iguais

95
Q

Relação de Stifel

A

Duas combinações consecutivas de uma linha, somadas, resultam a combinação da linha seguinte abaixo da segunda combinação somada

96
Q

Soma dos elementos de uma mesma linha

A

2^n , contando desce Cn,0 até Cn,n

97
Q

Binômio de Newton

A

(a+b)n=∑ [p=0 n] Cn,p a^p x^(n-p)

98
Q

Número de termos de um binômio de Newton (x+a)^n

A

n+1 termos

99
Q

Coeficientes de um binômio de Newton

A

São uma linha do triângulo de Pascal correspondente às combinações

100
Q

Soma dos coeficientes de um binômio de Newton

A

Substituir variáveis por 1

101
Q

Termo geral de um binômio de Newton

A

Tp+1 = Cn,p a^p x^n-p

102
Q

Soma de probabilidades

A 
P(AouB) = P(A) + P(B) - P(AeB)
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)
103
Q

Eventos mutuamente exclusivos

A

Impossível de ocorrerem simultaneamente

A∩B = Ø

104
Q

Produto de probabilidades

Probabilidade de ocorrer A e B

A

P(A∩B) = P(A) . P(B/A)

105
Q

Probabilidade condicional

Probabilidade de ocorrer A dado a ocorrência de B

A

P(A/B) = P(A∩B)/P(B)

probabilidade de acontecer A e B para cada vez que ocorre o evento B

106
Q

Independência de dois eventos

A

A informação da ocorrência de um não altera a probabilidade do outro

107
Q

Distância entre dois pontos

A

dab = √(Δx)² + (Δy)²

108
Q

Ponto Médio de AB

A 
Xm = Xa+Xb/2
Ym = Ya+Yb/2
109
Q

Baricentro (G)

A 
Xm = Xa+Xb+Xc/3
Ym = Ya+Yb+Yc/3
110
Q

Área de um Polígono qualquer

A

S = 1/2 |Δ|
“Dividir em triângulos”
Δ = [Xa Xb Xc … Xn Xa]
[Ya Yb Yc … Yn Ya]

111
Q

Condição de alinhamento

A

Δ = 0

112
Q

Coeficiente ângular

A

mr = tg a = Δy/Δx

113
Q

Equação fundamental da reta

A

y - yo = mr (x-xo)

114
Q

Equação geral da reta

igualar a zero

A

ax+by+c=0

115
Q

Equação reduzida da reta

isolar o y

A

y=mr x + q

116
Q

Equação seqmentária da reta

A

x/p + y/q = 1

117
Q

Coeficientes de retas perpendiculares

A

São inversos e opostos

118
Q

Distância entre ponto e reta

A

dP,r = |a xp+b yp+c| / √a²+b²

119
Q

Ângulo formado entre duas retas

A

tg θ = | mr - ms/ 1 + mr ms |

120
Q

Equação de circunferência

A

(x-a)² + (y-b)² = R²

121
Q

Reta t tangente à cricunferência

A

dC,t = R

122
Q

Comprimento de corda que passsa pela circunferência

A

Descobrir distância do centro à corda, comparar com o raio onde há a intersecção e aplicar pitágoras

123
Q

Condições de existência de uma circunferência

A

Mesmos coeficientes em x e y, não ter termo em xy e ter raio maior que 0 e Real

124
Q

Relação entre raio, a e b numa circunferência

A

a²+b²-R² = Termo independente

sendo a e b as medidas do centro, que correspondem aos coeficientes de x e y divididos por -2

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