Matemática Flashcards
Discriminante
Δ > 0 Duas soluções reais e distintas
Δ = 0 Duas soluções reais e iguais
Δ < 0 Não admite soluções reais
o que é {Ø}
Conjunto unitário com o elemento Ø
Pertence ou não pertence
Elemento
Contido ou não contido
Conjunto
B⊃A
B contém A
B⊂A
B está contido em A
Ø⊂ em todos os conjuntos
O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos
Ø pertence a A
o elemento Ø pertence a A
Conjunto das partes de A
P(A)
Conjunto cujos elementos são todos os possíveis subconjuntos de A
se possuir n elementos, terá 2^n subconjuntos
Produto cartesiano
A x B = {(x,y) / x ∈ A e y ∈ B}
Números naturais
N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11…}
O que é valor absoluto e valor relativo de um algarismo?
Valor absoluto: Valor atribuído ao algarismo
Valor relativo: Depende da posição no correspondente número
Númeors Inteiros
Naturais e seus opostos
Z = {…;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;…}
Número racional
Todo número que é quociente de dois inteiros
Q = {a/b / a ∈ Z e b ∈ Z*}
Ex: 1/8
Número irracional
Não pode ser escrito como quociente entre inteiros
Ex: π, √2
Números Reais
União entre os conjuntos dos números racionais e irracionais
a/b = c/d portanto
a+c/b+d
Como é o dispositivo prático para regra de três composta?
Reunir as incógnitas na primeira coluna
Compara sempre com a primeira coluna
se for diretamente proporcional, multiplica cruzado
se for inversamente proporcional, multiplica reto
Qual o conceito de função?
Função é depender
Domínio
Conjunto de todos os valores da varíavel independente (x)
Imagem
Conjunto de todos os valores da variável dependente (y)
Contradomínio
Conjunto B correspondente a f:A -> B
Lei de formação de uma função afim
y = f(x) = ax+b
Em função afim, o “a” determina
A inclinação da reta
a>0 -> função crescente
a=0 -> função constante
a<0 -> função decrescente
Lei de formação de uma função quadrática
y = f(x) = ax²+bx+c
O que o “a” determina em uma parábola?
a concavidade
a>0 -> parábola com a concavidade voltada para cima
a<0 -> parábola com a concavidade voltada para baixo
Quais são os zeros de uma função quadrática?
São suas raízes; as intersecções com o eixo X
Como determinar o vértice de uma parábola?
xv= -b/2a yv = f(xv) = -Δ/4a
Forma fatorada de uma função quadrática
y = f(x) = a (x-x1) (x-x2)
Resolução de Inequações
Iguala-se a zero a expressão
Caso existam raízes reais, localizar no eixo x
Estuda-se o sinal da função
Módulo
Transforma o número em positivo
associado ao conceito de “distância”
Gráfico de função modular
Muda a parte do gráfico em que a imagem é negativa, rebatendo no eixo das abcissas
Função par
Simétrica em relação ao eixo y
f(-x) = f(x)
Função cosseno
Função ímpar
Simétrica em relação a x=y
f(-x) = -f(x)
Função seno
Translação vertical
g(x) = f(x) + k
desloca k unidades para cima
Tranlação horizontal para esquerda
g(x) = f(x+k)
Translação horizontal para direita
g(x) = f(x-k)
Reflexão no eixo das abcissas
g(x) = -f(x)
Reflexâo no eixo das ordenadas
g(x) = f(-x)
Função composta
(gof)(x) = g(f(x))
Função injetora
todo x tem y diferente
Só crescente ou só decrescente
função sobrejetora
f:A->B tal que Im(A)=CD(A)=B
Função bijetora
Injetora e sobrejetora ao mesmo tempo
admite inversa
Gráfico de uma função inversa
Simétrico em relação a bissetriz dos quadrantes ímpares (x=y)
Termo Geral de uma PA
an=a1 + (n-1)r
Progressão aritmética esta associado a uma função
Afim (y=ax+b)
Popriedade de uma progressão aritmética
b = a+c/2
Interpolação em PA
interpolar k meios aritméticos é criar uma progressão com k+2 termos
Soma dos termos de uma PA
Sn = (a1+an/2) n
Termo geral de uma PG
an = a1 q^n-1
Quando a razão de uma PG for negativa, ela será
Oscilante
O termo de uma PG é igual a _____________ de seus termos anterior e posterior
Média Geométrica
Numa PG, o produto de termos equidistantes dos extremos
É igual ao produto dos extremos
Produto dos termos de uma PG
Pn = +- √(a1+an)^n
O Produto será negativo se a quantidade de termos negativos for ímpar
Soma dos termos de uma PG
Sn = an q - a1 / q-1
Limite da soma de uma PG
PG infinita (n tende a infinito; an tende a 0) Sn = a1/1-q
Definição de função exponencial
f(x) = a^x
O a de uma função exponencial (y=a^x) determina
o crescimento da função
a > 1 -> a função exponencial é crescente
0 < a < 1 -> função exponencial é decrescente
A função exponencial sempre é _______
injetora
Em uma equação exponencial, a^x = a^k, portanto:
X=k
Em inequações exponenciais crescentes, a^x1<a></a>
x1
Em uma função exponencial decrescente, a^x1 < a^x2, portanto:
X1>x2
Definição de logaritmo
loga N = x <=> a^x=n
log a (A B)
log a A + log a B
log a (A/B)
log a A - log a B
log a A^n
nlog a A
Como se faz a mudança de base de um logaritmo?
Log b N = log a N / log a b
Montante no regime de juros compostos
M = C (1+i)^t
Seno
CO/HIP
Cosseno
CA/HIP
Tangente
CO/CA
Ângulos complementares
A+B=90
Sen A = Cos B
Sen B = Cos A
Lei dos Senos
Para um triângulo qualquer
a/Sen A = b/Sen B = c/Sen C = 2R
2R = Diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo
Lei dos Cossenos
a²=b²+c²-2bc cos A
Área de um triângulo (4 maneiras)
S= 1/2 (base) x (altura)
S = 1/2 a b Sen c
S= abc/4R (Circunferência circunscrita)
Heron -> S= √p(p-a)(p-b)(p-c) sendo que p=a+b+c/2 (semiperímetro do triângulo)
Frequência absoluta
número de vezes que um valor da variável é citado
Frequência relativa
Frequência absoluta de uma variável/ total de frequências absolutas
Média Harmônica Simples
Inverso da média aritmética dos inversos dos valores considerados
Mh= 1/ 1/x1+1/x2+1/xn /n
Média Geométrica
Mg = n√x1 x2 x3 … xn
Raíz enésima
Mediana
Em uma sequência Ímpar -> Número que ocupa a posição central na distribuição ordenada (crescente ou decrescente)
Em uma sequência par -> Média aritmética dos dois números que ocupam o centro
Moda
Valor mais frequente
Conjunto amodal
Não há repetição de números
Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica simétrica
Ma=Me=Mo
Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica assimétrica à esquerda
Ma
Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica assimétrica à direita
Mo
Variância
Média aritmética do quadrado dos desvios
Desvio
Valor - Média aritmética
Desvio Padrão
√Variância
Quanto mais próximo de zero, mais homogênea a distribuição
Mesma unidade da variável, enquanto variância é ao quadrado
Permutação Simples
Pn=n!
Ordenando os elementos
ex: Anagrama
Permutação com repetição
Pn a,b,c = n!/a! b! c!
Combinação simples
Cn,p = n!/p! (n-p)!
Escolher os elementos distintos, sem ordená-los
Arranjo
An,p = Cn,p . Pp
Os elementos devem ser escolhidos e, em seguida, ordenados
Permutação circular
PCn= (n-1)!
Combinações complementares
Cn,p e C n, n-p
Têm sempre resultados iguais
Relação de Stifel
Duas combinações consecutivas de uma linha, somadas, resultam a combinação da linha seguinte abaixo da segunda combinação somada
Soma dos elementos de uma mesma linha
2^n , contando desce Cn,0 até Cn,n
Binômio de Newton
(a+b)n=∑ [p=0 n] Cn,p a^p x^(n-p)
Número de termos de um binômio de Newton (x+a)^n
n+1 termos
Coeficientes de um binômio de Newton
São uma linha do triângulo de Pascal correspondente às combinações
Soma dos coeficientes de um binômio de Newton
Substituir variáveis por 1
Termo geral de um binômio de Newton
Tp+1 = Cn,p a^p x^n-p
Soma de probabilidades
P(AouB) = P(A) + P(B) - P(AeB) P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)
Eventos mutuamente exclusivos
Impossível de ocorrerem simultaneamente
A∩B = Ø
Produto de probabilidades
Probabilidade de ocorrer A e B
P(A∩B) = P(A) . P(B/A)
Probabilidade condicional
Probabilidade de ocorrer A dado a ocorrência de B
P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
probabilidade de acontecer A e B para cada vez que ocorre o evento B
Independência de dois eventos
A informação da ocorrência de um não altera a probabilidade do outro
Distância entre dois pontos
dab = √(Δx)² + (Δy)²
Ponto Médio de AB
Xm = Xa+Xb/2 Ym = Ya+Yb/2
Baricentro (G)
Xm = Xa+Xb+Xc/3 Ym = Ya+Yb+Yc/3
Área de um Polígono qualquer
S = 1/2 |Δ|
“Dividir em triângulos”
Δ = [Xa Xb Xc … Xn Xa]
[Ya Yb Yc … Yn Ya]
Condição de alinhamento
Δ = 0
Coeficiente ângular
mr = tg a = Δy/Δx
Equação fundamental da reta
y - yo = mr (x-xo)
Equação geral da reta
igualar a zero
ax+by+c=0
Equação reduzida da reta
isolar o y
y=mr x + q
Equação seqmentária da reta
x/p + y/q = 1
Coeficientes de retas perpendiculares
São inversos e opostos
Distância entre ponto e reta
dP,r = |a xp+b yp+c| / √a²+b²
Ângulo formado entre duas retas
tg θ = | mr - ms/ 1 + mr ms |
Equação de circunferência
(x-a)² + (y-b)² = R²
Reta t tangente à cricunferência
dC,t = R
Comprimento de corda que passsa pela circunferência
Descobrir distância do centro à corda, comparar com o raio onde há a intersecção e aplicar pitágoras
Condições de existência de uma circunferência
Mesmos coeficientes em x e y, não ter termo em xy e ter raio maior que 0 e Real
Relação entre raio, a e b numa circunferência
a²+b²-R² = Termo independente
sendo a e b as medidas do centro, que correspondem aos coeficientes de x e y divididos por -2
