Mantık Flashcards
Önerme nedir?
Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadeler
Doğruluk değeri nedir?
Önermenin doğru ya da yanlış olma durumu
n tane farklı önerme için doğruluk durumu nasıl bulunur?
2ⁿ
Denk önermeler?
Doğruluk değeri aynı olan önermeler
- denk ise ≡
- denk değil ise ≢
Önermenin değili?
Önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önerme
(p’)’
≡ p
Ve bağlacı (∧) ?
En az bir tane 0 varsa sonuç 0, hepsi 1 ise sonuç 1
p ∧ p
≡ p
p ∧ p’
≡ 0
p ∧ 1
≡ p
p ∧ 0
≡ 0
p ∧ q (Değişme özelliği)
≡ q ∧ p
p ∧ (q ∧ r) (Birleşme özelliği)
≡ (p ∧ q) ∧ r
Veya bağlacı (∨) ?
En az bir tane 1 varsa sonuç 1, hepsi 0 ise sonuç da sıfır
p ∨ p
≡ p
p ∨ p’
≡ 1
p ∨ 1
≡ 1
p ∨ 0
≡ p
p ∨ q (Değişme özelliği)
≡ q ∨ p
p ∨ (q ∨ r) (Birleşme özelliği)
≡ (p ∨ q) ∨ r
De - Morgan kuralları?
- (p ∧ q)’ ≡ p’ ∨ q’
- (p ∨ q)’ ≡ p’ ∧ q’
Ya da bağlacı (⊻) ?
İkisi birbirinden farklıysa 1, aynıysa 0
p ⊻ p
≡ 0
p ⊻ p’
≡ 1
p ⊻ 1
≡ p’
p ⊻ 0
≡ p
İse bağlacı (⇒) ?
Birincisinin 1 ikincisinin 0 olduğu durumda 0, diğer tüm durumlarda ise 1
p ⇒ p
≡ 1
p ⇒ p’
≡ p’
p ⇒ 1
≡ 1
p ⇒ 0
≡ p’
1 ⇒ p
≡ p
0 ⇒ p
≡ 1
p ⇒ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise
Bu önermeye gerektirme denir
p ⇒ q önermesinin veya bağlacına dönüştürülmesi
p’ ∨ q
p ⇒ q önermesinin karşıtı
≡ q ⇒ p
p ⇒ q önermesinin tersi
≡ p’ ⇒ q’
p ⇒ q önermesinin karşıt tersi
≡ q’ ⇒ p’
p ⇒ q önermesinin değili
≡ p ∧ q’
Ancak ve ancak bağlacı (⟺) ?
İkisi birbirinden farklı ise 0, ikisi de aynı ise 1
p ⟺ p
≡ 1
p ⟺ p’
≡ 0
p ⟺ 1
≡ p
p ⟺ 0
≡ p’
p ⟺ q (Değişme özelliği)
≡ q ⟺ p
p ⟺ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise
Bu önermeye çift gerektirme denir
Açık önerme?
İçinde en az bir değişken olan ve doğruluk değeri bu değişkene göre değişen önerme
a sayısı P(x) önermesini sağlıyor ya da sağlamıyorsa?
- Sağlıyorsa - P(a) ≡ 1
- Sağlamıyorsa - P(a) ≡ 0
Her niceleyicisi (∀) ?
- Evrensel
- Bütün
Bazı niceleyicisi (∃) ?
- Varlıksal
- En az bir
Açık önermenin değili?
- [∀x, P(x)]’ ≡ ∃x, P’(x)
- [∃x, P(x)]’ ≡ ∀x, P’(x)
