m3 Flashcards
1
Q
- Појам диференцијалне једначине првог реда. Решење диференцијалне једначине, опште, партикуларно, сингуларно решење.
A
2
Q
- Појам диференцијалне једначине првог реда. Кошијев проблем и теорема о егзистенцији и јединствености решења.
A
3
Q
- Једначина која раздваја променљиве.
A
4
Q
- Хомогена диференцијална једначина првог реда.
A
5
Q
- Линеарна диференцијална једначина првог реда.
A
6
Q
- Бернулијева и Рикатијева диференцијална једначина.
A
7
Q
- Једначина с тоталним диференцијалом. Формулација теореме о условима да
једначина буде једначина с тоталним диференцијалом.
A
8
Q
- Диференцијалне једначине n-тог реда. Решење, опште и партикуларно решење. Кошијев проблем.
A
9
Q
- Диференцијалне једначине n-тог реда које дозвољавају снижавање реда.
A
10
Q
- Линеарна диференцијална једначина n-тог реда. Линеарност решења хомогене
једначине. Линеарна независност функција. Дефиниција детерминанте Вронског.
A
11
Q
- Дефиниција фундаменталног система решења хомогене линеарне диференцијалне
једначине n-тог реда. Запис општег решења.
A
12
Q
- Нехомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда.
A
13
Q
- Хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним
коефицијентима. Каракеристична једначина - реални и различити корени.
A
14
Q
- Нехомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним коефицијентима. Метода неодређених коефицијената.
A
15
Q
- Појам система диференцијалних једначина. Записи система. Решење система.
Егзистенција и јединственост решења.
A
16
Q
- Свођење диференцијалне једнчине n-тог реда на n диференцијалних једначина првог реда.
A
17
Q
- Опште решење система диференцијалних једначина, интеграли и први интеграли.
Формулација теореме о условима да функција буде интеграл система.
A
18
Q
- Дефиниције интеграла и првог интеграла система. Формулација теорема о
независности првих интеграла.
A
19
Q
- Системи диференцијалних једначина вишег реда. Свођење на системе
диференцијалних једначина првог реда.
A
20
Q
- Диференцијална једначина првог реда која се своди на хомогену једначину.
A
21
Q
- Једначина с тоталним диференцијалом. Формулација и доказ теореме о условима да
једначина буде једначина с тоталним диференцијалом.
A
22
Q
- Једначина с тоталним диференцијалом. Интеграциони фактор.
A
23
Q
- Линеарна независност функција. Дефиниција детерминанте Вронског. Услови
независности функција изражени преко детерминанте Вронског.
A
24
Q
- Дефиниција детерминанте Вронског. Линеарна независност решења хомогене
линеарне диференцијалне једначине n-тог реда.
A
25
Q
- Дефиниција фундаменталног система решења хомогене линеарне диференцијалне
једначине n-тог реда. Формулација и доказ теореме о запису произвољног решења.
A
26
Q
- Лагранжова метода варијације константи за нехомогену линеарну диференцијалну
једначину 2-гог или n-тог реда.
A
27
Q
- Хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним
коефицијентима. Карактерисична једначина: комплексни корен.
A
28
Q
- Хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним
коефицијентима. Карактерисична једначина: међу коренима има вишеструких.
A
29
Q
- Појам система диференцијалних једначина. Метода елиминације за свођење система
n диференцијалних једначина на диференцијалну једначину n-тог реда.
A
30
Q
- Дефиниције интеграла и првог интеграла система. Формулација и доказ теореме о
условима да функција буде интеграл система.
A
31
Q
- Системи линеарних диференцијалних једначина. Разни записи ситема. Кошијев
проблем.
A
32
Q
- Хомогени системи линеарних диференцијалних једначина - особине решења.
A
33
Q
- Дефиниције фундаменталног скупа решења и фундаменталне матрице хомогеног
система диференцијалних једначина. Матрични облик општег решења.
A
34
Q
- Нехомогени системи. Опште решење нехомогеног система.
A
35
Q
- Решавање хомогеног система са константним коефицијентима. Карактеристична
једначина: реални различити корени.
A
36
Q
- Функције комплексне променљиве. Гранична вредност и непрекидност.
A
37
Q
- Елементарне функције комплексне променљиве.
A
38
Q
- Извод и диференцијабилност функције комплексне променљиве. Формулације
теорема о неопходним и довољним условима диференцијабилности.
A
39
Q
- Аналитичке функције. Сингуларне тачке аналитичке функције. Изоловани
сингуларитети, типови изолованих сингуларитета.
A
40
Q
- Интеграл функције комплексне променљиве
A
41
Q
- Кошијева теорема за једноструко и вишеструко повезану област.
A
42
Q
- Неодређени интеграл функције комплексне променљиве
A
43
Q
- Прва и друга Кошијева формула за функције комплексне променљиве -
формулације теорема.
A
44
Q
- Резидум функције комплексне променљиве. Рачунање помоћу лимеса.
A
45
Q
- Примена резидума функције комплексне променљиве.
A
46
Q
- Дефиниција Лапласове трансформације и довољни услови за постојање.
A
47
Q
- Дефиниција Лапласове трансформације. Лапласова трансформација функције f(t) =e^bt .
A
48
Q
- Дефиниција Лапласове трансформације. Лапласова трансформација функције f(t) =
sin bt.
A
49
Q
- Дефиниција Лапласове трансформације. Лапласова трансформација функције f(t)
=tn.
A
50
Q
- Лапласова трансформација јединичне одскочне функције f(t) = u(t-b). Доказати
L{f(t-b)u(t-b)} = e-bsF(s), Re s > a, b > 0, ако је је L{f(t)} = F(s), Re s > a.
A
51
Q
- Особина линеарности за Лапласову трансформацију. Доказати L{f(bt)} = 1/b F(s/b),
Re s > ab, L{ebtf(t)} = F(s-b), Re s > a+b, ако је L{f(t)} = F(s), Re s > a
A
52
Q
- Дефиниција и особине конволуције и Борелова теорема.
A
53
Q
- Инверзна Лапласова трансформација. Једнозначност.
A
54
Q
- Инверзна Лапласова трансформација рационалних функција.
A
55
Q
- Инверзна Лапласова трансформација производа функција.
A
56
Q
- Фундаментална матрица као решење хомогеног линеарног система диференцијалних једначина. Веза између вредности детерминанте Вронског и
линеарне зависности вектор функција.
A
57
Q
- Веза између вредности детерминанте Вронског и линеарне зависности фундаменталног система решења. Особине фундаменталних матрица (међусобна
повезаност).
A
58
Q
- Системи линеарних диференцијалних једначина. Лагранжова метода варијације
констаната за нехомогени систем.
A
59
Q
- Решавање хомогеног система са константним коефицијентима. Карактеристична
једначина: једноструки комплексни корени.
A
60
Q
- Решавање хомогеног система са константним коефицијентима. Карактеристична
једначина: вишеструки корени.
A
61
Q
- Извод и диференцијабилност функције комплексне променљиве. Формулација и
доказ теореме о неопходним условима диференцијабилности.
A
62
Q
- Извод и диференцијабилност функције комплексне променљиве. Формулација и доказ теореме о довољним условима диференцијабилности.
A
63
Q
- Прва Кошијева формула за функције комплексне променљиве - формулација и доказ теореме.
A
64
Q
- Дефиниција Лапласове трансформације. Особина извода за Лапласову трансформацију.
A
65
Q
- Дефиниција Лапласове трансформације. Особина интеграла за Лапласову
трансформацију.
A
66
Q
- Инверзна Лапласова трансформација. Егзистенција и Мелинова формула.
A
