m3

Question 1

1. Појам диференцијалне једначине првог реда. Решење диференцијалне једначине, опште, партикуларно, сингуларно решење.

Question 2

2. Појам диференцијалне једначине првог реда. Кошијев проблем и теорема о егзистенцији и јединствености решења.

Question 3

3. Једначина која раздваја променљиве.

Question 4

4. Хомогена диференцијална једначина првог реда.

Question 5

5. Линеарна диференцијална једначина првог реда.

Question 6

6. Бернулијева и Рикатијева диференцијална једначина.

Question 7

7. Једначина с тоталним диференцијалом. Формулација теореме о условима да
   једначина буде једначина с тоталним диференцијалом.

Question 8

8. Диференцијалне једначине n-тог реда. Решење, опште и партикуларно решење. Кошијев проблем.

Question 9

9. Диференцијалне једначине n-тог реда које дозвољавају снижавање реда.

Question 10

10. Линеарна диференцијална једначина n-тог реда. Линеарност решења хомогене
    једначине. Линеарна независност функција. Дефиниција детерминанте Вронског.

Question 11

11. Дефиниција фундаменталног система решења хомогене линеарне диференцијалне
    једначине n-тог реда. Запис општег решења.

Question 12

12. Нехомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда.

Question 13

13. Хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним
    коефицијентима. Каракеристична једначина - реални и различити корени.

Question 14

14. Нехомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним коефицијентима. Метода неодређених коефицијената.

Question 15

15. Појам система диференцијалних једначина. Записи система. Решење система.
    Егзистенција и јединственост решења.

Question 16

16. Свођење диференцијалне једнчине n-тог реда на n диференцијалних једначина првог реда.

Question 17

17. Опште решење система диференцијалних једначина, интеграли и први интеграли.
    Формулација теореме о условима да функција буде интеграл система.

Question 18

18. Дефиниције интеграла и првог интеграла система. Формулација теорема о
    независности првих интеграла.

Question 19

19. Системи диференцијалних једначина вишег реда. Свођење на системе
    диференцијалних једначина првог реда.

Question 20

1. Диференцијална једначина првог реда која се своди на хомогену једначину.

Question 21

2. Једначина с тоталним диференцијалом. Формулација и доказ теореме о условима да
   једначина буде једначина с тоталним диференцијалом.

Question 22

3. Једначина с тоталним диференцијалом. Интеграциони фактор.

Question 23

4. Линеарна независност функција. Дефиниција детерминанте Вронског. Услови
   независности функција изражени преко детерминанте Вронског.

Question 24

5. Дефиниција детерминанте Вронског. Линеарна независност решења хомогене
   линеарне диференцијалне једначине n-тог реда.

Question 25

6. Дефиниција фундаменталног система решења хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда. Формулација и доказ теореме о запису произвољног решења.

Question 26

7. Лагранжова метода варијације константи за нехомогену линеарну диференцијалну једначину 2-гог или n-тог реда.

Question 27

8. Хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним коефицијентима. Карактерисична једначина: комплексни корен.

Question 28

9. Хомогене линеарне диференцијалне једначине n-тог реда с константним коефицијентима. Карактерисична једначина: међу коренима има вишеструких.

Question 29

10. Појам система диференцијалних једначина. Метода елиминације за свођење система n диференцијалних једначина на диференцијалну једначину n-тог реда.

Question 30

11. Дефиниције интеграла и првог интеграла система. Формулација и доказ теореме о условима да функција буде интеграл система.

Question 31

1. Системи линеарних диференцијалних једначина. Разни записи ситема. Кошијев проблем.

Question 32

2. Хомогени системи линеарних диференцијалних једначина - особине решења.

Question 33

3. Дефиниције фундаменталног скупа решења и фундаменталне матрице хомогеног система диференцијалних једначина. Матрични облик општег решења.

Question 34

4. Нехомогени системи. Опште решење нехомогеног система.

Question 35

5. Решавање хомогеног система са константним коефицијентима. Карактеристична једначина: реални различити корени.

Question 36

6. Функције комплексне променљиве. Гранична вредност и непрекидност.

Question 37

7. Елементарне функције комплексне променљиве.

Question 38

8. Извод и диференцијабилност функције комплексне променљиве. Формулације теорема о неопходним и довољним условима диференцијабилности.

Question 39

9. Аналитичке функције. Сингуларне тачке аналитичке функције. Изоловани сингуларитети, типови изолованих сингуларитета.

Question 40

10. Интеграл функције комплексне променљиве

Question 41

11. Кошијева теорема за једноструко и вишеструко повезану област.

Question 42

12. Неодређени интеграл функције комплексне променљиве

Question 43

13. Прва и друга Кошијева формула за функције комплексне променљиве - формулације теорема.

Question 44

14. Резидум функције комплексне променљиве. Рачунање помоћу лимеса.

Question 45

15. Примена резидума функције комплексне променљиве.

Question 46

16. Дефиниција Лапласове трансформације и довољни услови за постојање.

Question 47

17. Дефиниција Лапласове трансформације. Лапласова трансформација функције f(t) =e^bt .

Question 48

18. Дефиниција Лапласове трансформације. Лапласова трансформација функције f(t) = sin bt.

Question 49

19. Дефиниција Лапласове трансформације. Лапласова трансформација функције f(t) =tn.

Question 50

20. Лапласова трансформација јединичне одскочне функције f(t) = u(t-b). Доказати L{f(t-b)u(t-b)} = e-bsF(s), Re s > a, b > 0, ако је је L{f(t)} = F(s), Re s > a.

Question 51

21. Особина линеарности за Лапласову трансформацију. Доказати L{f(bt)} = 1/b F(s/b), Re s > ab, L{ebtf(t)} = F(s-b), Re s > a+b, ако је L{f(t)} = F(s), Re s > a

Question 52

22. Дефиниција и особине конволуције и Борелова теорема.

Question 53

23. Инверзна Лапласова трансформација. Једнозначност.

Question 54

24. Инверзна Лапласова трансформација рационалних функција.

Question 55

25. Инверзна Лапласова трансформација производа функција.

Question 56

1. Фундаментална матрица као решење хомогеног линеарног система диференцијалних једначина. Веза између вредности детерминанте Вронског и линеарне зависности вектор функција.

Question 57

2. Веза између вредности детерминанте Вронског и линеарне зависности фундаменталног система решења. Особине фундаменталних матрица (међусобна повезаност).

Question 58

3. Системи линеарних диференцијалних једначина. Лагранжова метода варијације констаната за нехомогени систем.

Question 59

4. Решавање хомогеног система са константним коефицијентима. Карактеристична једначина: једноструки комплексни корени.

Question 60

5. Решавање хомогеног система са константним коефицијентима. Карактеристична једначина: вишеструки корени.

Question 61

6. Извод и диференцијабилност функције комплексне променљиве. Формулација и доказ теореме о неопходним условима диференцијабилности.

Question 62

7. Извод и диференцијабилност функције комплексне променљиве. Формулација и доказ теореме о довољним условима диференцијабилности.

Question 63

8. Прва Кошијева формула за функције комплексне променљиве - формулација и доказ теореме.

Question 64

9. Дефиниција Лапласове трансформације. Особина извода за Лапласову трансформацију.

Question 65

10. Дефиниција Лапласове трансформације. Особина интеграла за Лапласову трансформацију.

Question 66

11. Инверзна Лапласова трансформација. Егзистенција и Мелинова формула.