Lógica Sentencial: Estruturas Lógicas Flashcards
O que é uma Estrutura Lógica?
Estrutura Lógica é uma estrutura de ideias organizadas através de proposições em que, seguindo o raciocínio das frases e julgando as proposições apresentadas, é possível a obtenção de informações a partir dela.
O que é a negação da proposição?
Seja p uma proposição qualquer, chamados de ~p ou ¬p a negação da proposição p, ou seja, a proposição que possuí valor lógico contrário à proposição p, independente do que aconteça.
p = A Alemanha foi campeã mundial de futebol em 2014.
~p = A Alemanha não foi campeã mundial de futebol em 2014.
q = Hoje não está sol
~q = Hoje está sol.
Negação da conjunção
Para a negação de uma conjunção (proposição composta que utiliza o conectivo “e”) é necessário fazer a negação de ambos os conjuntos (proposições simples dentro de uma conjunção) e modificar o conectivo “e” para o conectivo “ou”.
EX:
Sou feliz E canto
»»»»
Não sou feliz OU não canto
Negação da disjunção inclusiva
Para a negação de uma disjunção inclusiva (proposição composta que utiliza o conectivo “ou”) é necessário fazer a negação de ambos os disjuntos (proposições simples dentro de uma disjunção inclusiva) e modificar o conectivo “ou” para o conectivo “e”.
EX:
Vou comer a torta OU não vou jantar
»»>
Não vou comer a torta E vou jantar
Negação da Implicação
Para a negação de uma implicação (proposição composta que utiliza o conectivo “Se…então”) é necessário fazer a negação do consequente (segunda proposição simples dentro de uma implicação “proposição q”), manter o valor lógico do antecedente (primeira proposição simples dentro de uma implicação “proposição p”) e modificarmos o conectivo “Se…então” para o conectivo “e”.
EX:
SE hoje é sexta ENTÃO vou para a praia
»»»>
Hoje é sexta e não vou para praia
Negação da Bi implicação
Existem várias formas de negação de uma bi implicação (proposição composta que utiliza o conectivo “se, e somente se,”), dentre estas formas se destacam duas em especial, podemos simplesmente trocar o conectivo “se, e somente se” pelo conectivo “ou…ou” (disjunção exclusiva), mas se além de trocar o conectivo ainda quisermos fazer a negação das duas proposições simples envolvidas, também chegaremos em uma forma de negação válida.
Sou feliz SE E SOMENTE SE canto
»»»
OU sou feliz OU canto
Outra opção é
Não sou feliz SE E SOMENTE SE não canto
Negação da Disjunção Exclusiva
Analogamente à Bi implicação, podemos negar a disjunção exclusiva (proposição composta que utiliza o conectivo “Ou…ou”) simplesmente modificando o conectivo para “se, e somente se,”, mas se além de trocar o conectivo ainda quisermos fazer a negação das duas proposições simples envolvidas, também chegaremos em uma forma de negação válida.
EX:
OU sou feliz OU canto
»»»
Sou feliz SE E SOMENTE SE canto
Outra opção seria
OU não sou feliz OU não canto
Tabela para a negação de proposições compostas
Proposição Negação
P e Q ~P ou ~Q
P ou Q ~P e ~Q
P então Q P e ~Q
P se e se Q Ou P ou Q
Ou p ou Q P se e se Q
O que são quantificadores lógicos?
Quantificadores são modificadores que dão a ideia de quantidade, eles não são proposições nem conectivos e a presença dele não afeta a natureza “simples” da proposição.
Universal positiva ou afirmativa (Todos os alunos entenderam)
Universal negativa (Nenhum dia choveu)
Particular positiva ou afirmativa (Algum gato mia)
Particular negativa (Algum cachorro não late)
Negação de Proposições com Quantificadores Lógicos
Para fazer a negação dessas quatro formas de proposições precisamos seguir as seguintes regras:
A negação de uma proposição Universal será uma proposição Particular e a negação de uma proposição Particular será uma proposição Universal.
A negação de uma proposição Positiva será uma proposição Negativa e a negação de uma proposição Negativa será uma proposição Positiva.
Assim:
A negação de uma proposição Universal positiva será uma Particular negativa.
Exemplo: A negação de “Toda ave voa” será “Alguma ave não voa”.
A negação de uma proposição Universal negativa será uma Particular positiva.
Exemplo: A negação de “Nenhum esforço é necessário” será “Algum esforço é necessário”.
A negação de uma proposição Particular positiva será uma Universal negativa.
Exemplo: A negação de “Alguma dúvida” será “Nenhuma dúvida”.
A negação de uma proposição Particular negativa será uma Universal positiva.
Exemplo: A negação de “Alguém não entendeu” será “Todos entenderam”.
Equivalência de Proposições
Proposições equivalentes ou equivalências são proposições que possuem o mesmo sentido e valor lógico.
Exemplo: A proposição “Eu sou feliz” é equivalente à proposição “Eu não sou infeliz”.
Quando falamos de equivalência para concursos públicos, o tema cobrado é a equivalência aplicada para proposições compostas, neste caso existem 2 (duas) formas de se construir essa equivalência quando se fala da implicação.
- Nega tudo e inverte ou nega nega troca troca
2 NeuMA
Equivalência de Proposições: Regra do ‘Nega Nega Troca Troca’ ou ‘nega tudo e inverte’
- Regra do ‘Nega Nega Troca Troca’
Em uma proposição com o conectivo “se…então” (implicação), nós vamos negar o antecedente, negar o consequente e trocar eles de lugar (antecedente se torna consequente e vice-versa). Repare que, neste caso, o conectivo continua sendo o “se…então”. Assim
“Se estiver sol, vou para a praia = Se não fui para a praia, não estava sol.”
Equivalência de Proposições: Regra do “ou”
- Regra do “ou”
Quando negamos duas vezes uma proposição, essa volta a ter o seu valor lógico inicial, este pensamento é irrelevante para a maioria dos casos pois, ao se negar duas vezes a proposição, ela volta a ser como era inicialmente, porém, para as implicações, isso é diferente. Ao se negar uma implicação duas vezes, construímos uma proposição com o conectivo “ou”, mas que conserva o sentido original da frase com o “se…então”, sendo essas, proposições equivalentes.
Assim, na segunda regra de equivalência vamos, em cima de uma proposição com o “se…então”, negar seu antecedente, alterar o conectivo para o “ou” e manter o consequente da forma que estava.
“Se você colocar o dedo no bolo, ficará de castigo = Não coloque o dedo no bolo ou ficará de castigo”
“Se João não é bandido, ele não foi preso = João não foi preso ou ele é bandido”
P –> Q = ~Q –> ~P = ~P \/ Q
