Lógica Proposicional Flashcards
1
Q
“O que é lógica?”
A
“Estudo dos métodos e princípios para distinguir raciocínio correto do incorreto.”
2
Q
“Qual é a origem da palavra “lógica”?”
A
“Termo derivado da palavra grega “logos”.”
3
Q
“Qual foi a contribuição de Aristóteles para a lógica?”
A
“Organização da Lógica dedutiva e Teoria do Silogismo.”
4
Q
“O que são os silogismos aristotélicos?”
A
“São regras básicas de argumentação lógica que geram conclusões a partir de premissas. Exemplo: “Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Então; Sócrates é mortal.””
5
Q
“Quais são os princípios da lógica aristotélica?”
A
“Identidade; não-contradição e terceiro excluído.”
6
Q
“Por que George Boole é importante para a lógica?”
A
“Sua contribuição é fundamental nos projetos de circuitos digitais.”
7
Q
“Quem é Gottlob Frege?”
A
““Pai” da lógica matemática moderna.”
8
Q
“Qual foi a contribuição de Alfred Tarski para a lógica?”
A
“Aplicação da lógica a problemas práticos e teóricos.”
9
Q
“Por que estudamos lógica?”
A
“Para desenvolver raciocínio; analisar argumentos e resolver problemas complexos.”
10
Q
“Quais são as aplicações da lógica na computação?”
A
“Desenvolvimento de máquinas; programação; inteligência artificial e verificação de sistemas.”
11
Q
“O que é lógica formal e lógica informal?”
A
“Formal: Estruturas e formas válidas de argumentos. Informal: Análise de argumentos em contexto específico.”
12
Q
“Quais são os tipos de raciocínio lógico?”
A
“Indutivo: De particular para geral. Dedutivo: De geral para particular. Abdutivo: Procura a melhor explicação provável.”
13
Q
“O que são argumentações inválidas (falácias)?”
A
“Conclusões inválidas baseadas em premissas corretas.”
14
Q
“Qual é a importância da lógica?”
A
“Base para o desenvolvimento do pensamento crítico e científico.”
15
Q
“Qual é a relevância dos princípios da lógica aristotélica?”
A
“Bases para o entendimento e aplicação da lógica em diversos campos.”
16
Q
“Qual é o legado de George Boole?”
A
“Influência na lógica computacional e no desenvolvimento tecnológico.”
17
Q
“Origem da lógica”
A
“A lógica se originou na filosofia com Sócrates; Platão e Aristóteles.”
18
Q
“George Boole”
A
“Matemático e lógico que contribuiu para a lógica simbólica e a álgebra de Boole.”
19
Q
“Aplicações da lógica”
A
“Raciocínio; argumentação; ciência; tecnologia; cidadania e tomada de decisões.”
20
Q
“O que é raciocínio indutivo?”
A
“Raciocínio que parte de observações ou experimentações para chegar a hipóteses ou teorias gerais”
21
Q
“O que é raciocínio dedutivo?”
A
“Raciocínio que parte de hipóteses ou teorias gerais para chegar a conclusões específicas”
22
Q
“O que é raciocínio abdutivo?”
A
“Raciocínio que parte de observações incompletas para chegar a explicações prováveis”
23
Q
“O que é lógica formal?”
A
“Trata das estruturas e formas válidas de argumentos; independentemente do conteúdo específico.”
24
Q
“O que é lógica informal?”
A
“Leva em conta o conteúdo e as circunstâncias em que os argumentos são apresentados; considerando a persuasão; falácias e a qualidade dos argumentos na prática.”
25
"Quais são os tipos de lógica?"
"Clássica - Não-clássica"
26
"Quem buscou organizar a lógica dedutiva e seus processos?"
"Aristóteles"
27
"Qual é o princípio da lógica aristotélica que diz respeito à veracidade das ideias?"
"Princípio da IDENTIDADE"
28
"Qual método de prova em Lógica Proposicional que utiliza árvores de decisão?"
"Tableaux semânticos"
29
"Qual é a contribuição de Alfred Tarski para a aplicação da lógica a problemas práticos e teóricos do mundo real?"
"Teoria dos modelos. Ele é mais conhecido por sua definição de verdade semântica e pela introdução do conceito de consequêncial"
30
"Qual é o tipo de raciocínio que procura concluir a melhor explicação com o conhecimento existente?"
"Raciocínio abdutivo"
31
"Qual é o método de prova na Lógica Proposicional que utiliza a resolução de cláusulas?"
"Resolução; A Resolução é um método de prova refutável para determinar se uma fórmula proposicional é válida ou não. O método funciona através da resolução de cláusulas; que são conjuntos de literais (proposições ou suas negações)."
32
"Qual é princípio da lógica aristotélica que diz que a identidade de algo não pode ser ela mesma e não ser ela ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto?"
"Princípio da Não-Contradição.
O Princípio da Não-Contradição afirma que é impossível que uma proposição e sua negação sejam verdadeiras ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto. Em outras palavras; algo não pode ser e não ser ao mesmo temp"
33
"Qual é o tipo de raciocínio que parte de hipóteses para chegar a uma conclusão necessária?"
"Raciocínio dedutivo"
34
"Qual método de prova na Lógica de Predicados que utiliza a construção de modelos?"
"Tableaux semânticos. Este método é uma técnica eficaz para determinar a validade de argumentos lógicos. Ele usa uma estrutura de árvore para representar a decomposição de fórmulas lógicas e pode ser usado para verificar se uma fórmula é satisfatória (ou seja; se existe uma interpretação que a torna verdadeira) ou para gerar todas as interpretações que satisfazem uma fórmula."
35
"Qual a definição de uma proposição na lógica proposicional?"
"Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser interpretada como verdadeira ou falsa; mas não ambas."
36
"Quantos conectivos principais são utilizados na lógica proposicional?"
"são 5. Negação (¬): Indica a negação de uma proposição.
Conjunção (∧): Representa a operação 'E' lógico; indicando que ambas as proposições são verdadeiras.
Disjunção (∨): Representa a operação 'OU' lógico; indicando que pelo menos uma das proposições é verdadeira.
Condicional (→): Representa a implicação lógica; indicando que uma proposição implica na outra.
Bicondicional (↔): Representa a bi-implicação lógica; indicando que as proposições têm o mesmo valor de verdade."
37
"O que significa uma fórmula bem-formada na lógica proposicional?"
"Uma fórmula bem-formada na lógica proposicional é aquela que segue as regras da linguagem e sintaxe estabelecidas; garantindo sua correta interpretação e aplicação."
38
"Qual é o conectivo unário na lógica proposicional?"
"O conectivo unário na lógica proposicional é a negação (¬); que é aplicado sobre uma única fórmula para inverter seu valor de verdade."
39
"O que é uma subfórmula na lógica proposicional?"
"Uma subfórmula na lógica proposicional é uma parte de uma fórmula maior; podendo ser uma fórmula completa ou uma parte dela; facilitando a análise e manipulação de expressões lógicas mais complexas."
40
"O que é uma proposição na lógica proposicional?"
"Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser interpretada como verdadeira ou falsa; mas não ambas."
41
"Quais são os símbolos de pontuação utilizados na lógica proposicional?"
"Os símbolos de pontuação utilizados na lógica proposicional são os parênteses ( e ). Eles são usados para agrupar expressões e estabelecer a ordem de avaliação das operações lógicas."
42
"O que é uma fórmula atômica na lógica proposicional?"
"Uma fórmula atômica na lógica proposicional é uma fórmula simples que não pode ser dividida em partes menores; representando uma proposição básica que não contém conectivos lógicos.
Exemplos de fórmulas atômicas:
P: 'Está chovendo'
Q: 'O sol está brilhando'
R: 'O carro é vermelho'"
43
"O que é uma fórmula composta na lógica proposicional?"
"Uma fórmula composta na lógica proposicional é uma fórmula que contém mais de uma proposição simples e/ou conectivos lógicos; formando uma expressão mais complexa que pode ser avaliada quanto à sua verdade."
44
"Qual é a definição de uma tautologia na lógica proposicional?"
"Uma tautologia na lógica proposicional é uma fórmula que é sempre verdadeira; independentemente dos valores de verdade atribuídos às proposições individuais que a compõem."
45
"O que é uma contradição na lógica proposicional?"
"Uma contradição na lógica proposicional é uma fórmula que é sempre falsa; independentemente dos valores de verdade atribuídos às proposições individuais que a compõem."
46
"Qual é a definição de conectivos proposicionais na lógica proposicional?"
"São símbolos utilizados para representar os operadores lógicos."
47
"Qual é a definição de símbolos de verdade na lógica proposicional?"
"São símbolos utilizados para representar a verdade e a falsidade."
48
"Qual é a definição de alfabeto da lógica proposicional?"
"É o conjunto de símbolos utilizados para representar as fórmulas."
49
"O que é lógica proposicional?"
"A lógica proposicional é a forma mais simples e fundamental da lógica formal."
50
"O que é uma proposição?"
"Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser interpretada como verdadeira ou falsa; mas não ambas."
51
"Quais são os símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional?"
"O alfabeto da Lógica Proposicional é constituído por símbolos de pontuação; símbolos proposicionais e conectivos proposicionais."
52
"O que é uma fórmula da Lógica Proposicional?"
"As fórmulas da Lógica Proposicional são construídas de forma indutiva a partir dos símbolos do alfabeto conforme certas regras."
53
"O que é o comprimento de uma fórmula?"
"O comprimento de uma fórmula é definido como o número de símbolos na fórmula; não contando os símbolos de pontuação."
54
"O que são fórmulas mal formadas?"
"Fórmulas mal formadas são fórmulas que não pertencem à lógica proposicional."
55
"O que é uma árvore sintática?"
"Uma árvore sintática é uma forma de representação de uma fórmula da Lógica."
56
"O que é a ordem de precedência dos símbolos conectivos?"
"A ordem de precedência dos símbolos conectivos é uma ordem de precedência dos símbolos conectivos para resolução da fórmula."
57
"O que é a associatividade dos símbolos conectivos?"
"As regras de associatividade definem a prioridade no cálculo para conectivos de mesma precedência."
58
"Qual é o objetivo da semântica na lógica proposicional?"
"Associar valores verdade às fórmulas
A semântica na lógica proposicional tem como objetivo associar valores verdade (verdadeiro ou falso) às fórmulas, permitindo a análise lógica das proposições."
59
"O que é uma função binária total na interpretação de fórmulas proposicionais?"
"Uma função definida em todos os elementos de seu domínio
Uma função binária total na interpretação de fórmulas proposicionais é aquela que está definida em todos os elementos de seu domínio, garantindo uma interpretação completa das fórmulas. É uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B."
60
"Qual é o contradomínio de uma interpretação na lógica proposicional?"
"{T, F}
O contradomínio de uma interpretação na lógica proposicional é o conjunto {T, F}, representando os valores verdade possíveis para as fórmulas."
61
"O que é necessário para uma função ser considerada total?"
"Ser definida em todos os elementos de seu domínio
Uma função é considerada total quando está definida em todos os elementos de seu domínio, garantindo uma interpretação para cada elemento."
62
"Qual é a importância da interpretação de fórmulas proposicionais na lógica?"
"Permite a análise lógica das proposições
A interpretação de fórmulas proposicionais é fundamental na lógica, pois permite a análise lógica das proposições e a determinação de valores verdade para cada fórmula."
63
"O que uma interpretação na lógica proposicional associa a cada fórmula?"
"Valores verdade
Uma interpretação na lógica proposicional associa a cada fórmula valores verdade (verdadeiro ou falso), permitindo a análise lógica das proposições."
64
"O que é necessário para determinar o valor de uma fórmula na lógica proposicional?"
"Utilizar uma tabela-verdade
Para determinar o valor de uma fórmula na lógica proposicional, é comum utilizar uma tabela-verdade para analisar todas as combinações possíveis de valores das proposições envolvidas."
65
"Qual é a relação entre condições suficientes e consequentes na lógica proposicional?"
"As condições suficientes garantem as consequentes
Na lógica proposicional, as condições suficientes garantem as consequentes, ou seja, se as condições suficientes são verdadeiras, então as consequentes também serão verdadeiras."
66
"Qual é o domínio de uma interpretação na lógica proposicional?"
"Conjunto das fórmulas da lógica proposicional
O domínio de uma interpretação na lógica proposicional é o conjunto das fórmulas da lógica proposicional, onde são atribuídos valores verdade."
67
"Por que é importante associar valores verdade às fórmulas na lógica proposicional?"
"Para permitir a análise lógica das proposições
Associar valores verdade às fórmulas na lógica proposicional é importante para permitir a análise lógica das proposições e determinar a veracidade das sentenças."
68
"O que é uma interpretação na lógica proposicional?"
"Uma associação de valores verdade às fórmulas
Uma interpretação na lógica proposicional é uma associação de valores verdade (verdadeiro ou falso) às fórmulas, permitindo a análise lógica das proposições."
69
"Por que é importante que uma função na interpretação de fórmulas seja total?"
"Para garantir uma interpretação completa das fórmulas
É importante que uma função na interpretação de fórmulas seja total para garantir uma interpretação completa de todas as fórmulas, sem deixar elementos do domínio sem interpretação."
70
"O que indica a implicação na lógica proposicional?"
"A implicação na lógica proposicional indica que o antecedente é uma condição suficiente para o consequente."
71
"O que é uma função binária?"
"Uma função cujo contradomínio possui apenas 2 elementos
Uma função binária na lógica proposicional é aquela cujo contradomínio possui apenas 2 elementos, geralmente representando os valores verdade {T, F}."
72
"O que é uma função total (ou completa)?"
"Uma função total (ou completa) é definida em todos os elementos de seu domínio."
73
"Como é determinada a interpretação de uma fórmula proposicional na lógica proposicional?"
"A interpretação de uma fórmula proposicional na lógica proposicional é determinada por uma função binária total, que associa um valor verdade (verdadeiro ou falso) a cada fórmula."
74
"O que é semântica na lógica proposicional?"
"Estudo da verdade. A semântica associa um significado (valor verdade) a cada objeto sintático."
75
"O que é uma interpretação de fórmulas proposicionais?"
"Uma função binária total. O significado (semântica) dos elementos sintáticos da linguagem da lógica proposicional é determinado por uma função binária total, denominada interpretação."
76
"O que é uma tabela-verdade?"
"Uma tabela que mostra a verdade ou falsidade de uma fórmula."
77
"O que é uma fórmula proposicional?"
"Uma fórmula que pode ser verdadeira ou falsa."
78
"O que é uma interpretação de símbolos proposicionais?"
"A associação de um valor verdade a cada símbolo proposicional."
79
"O que é uma interpretação de conectivos lógicos?"
"Não existe interpretação dos conectivos isoladamente."
80
"O que é uma fórmula verdadeira?"
"Uma fórmula cuja interpretação é verdadeira."
81
"Uma condição “suficiente” é ...?"
"conjunto de todos os pré-requisitos necessários para que um fato ocorra. Assim, a veracidade desse conjunto garante a veracidade do fato."
82
"Uma condição “necessária” é ...?"
"um pré-requisito para que um fato ocorra, mas sua veracidade não é suficiente para garantir que o fato também seja verdade."
83
"P→Q (suficiente para?)"
"suficiente para consequente Q
Basta P para Q"
84
"P→Q (necessária para?)"
"necessária para o antecedente P"
85
"Propriedades semânticas"
"características resultantes da interpretação das fórmulas proposicionais."
86
"Tautologia"
"Uma fórmula H é uma tautologia (também chamada de válida) quando qualquer interpretação I interpreta H como sendo verdadeira."
87
"Validade"
"muito mais que veracidade. Uma fórmula pode ser verdadeira para uma determinada interpretação, mas não ser uma tautologia."
88
"Satisfatível"
"fórmula que é verdadeira para pelo menos uma interpretação."
89
"Toda tautologia é satisfatível, mas ..."
"nem toda fórmula satisfatível é uma tautologia."
90
"Contingência"
"fórmula que é verdadeira para pelo menos uma interpretação e falsa para pelo menos uma interpretação."
91
"Contradição semântica"
"fórmula que é falsa para qualquer interpretação."
92
"Implicação semântica"
"H implica semanticamente G se, e somente se, para toda interpretação I, se I[H]=T, então I[G]=T. A implicação semântica nos permite concluir que G é verdadeira toda vez que H também é verdadeira."
93
"Equivalência semântica"
"H e G são semanticamente equivalentes se, e somente se, para toda interpretação I,I[H]=I[G]."
94
"Propriedade idempotente"
"uma proposição composta pela mesma proposição simples é equivalente à proposição simples."
95
"Propriedades comutativas"
"a ordem das proposições não altera a tabela-verdade."
96
"Propriedades associativas"
"a ordem da resolução de uma fórmula com um mesmo conectivo não altera a tabela-verdade. (P ˄ Q) ˄ R <-> P ˄ (Q ˄ R)"
97
"Propriedade distributiva"
"os conectivos E e OU podem ser distribuídos de fora do parênteses para dentro."
98
"Equivalências semânticas: Leis de De Morgan"
"~(P ˄ Q) é equivalente a ~P v ~Q e ~(P v Q) é equivalente a ~P ˄ ~Q."
99
"Equivalência semântica da Definição dos conectivos ->"
"P → Q é equivalente a ~P v Q."
100
"Equivalências semânticas: Definição dos conectivos bi-implica <->"
"P <-> Q é equivalente a (P → Q) ˄ (Q → P)"
101
"Equivalências semânticas: Propriedades de Substituição"
"~(P → Q) é equivalente a P ˄~Q."
102
"Equivalências semânticas: Contraposição"
"P → Q é equivalente a ~Q →~P"
103
"Implicação semântica - transitividade"
"Se H implica semanticamente G e G implica semanticamente E, então H implica semanticamente E."
104
"Equivalências semânticas: Dupla negação"
"~(~P) é equivalente a P."
105
"Propriedades complementares"
"P ˄ ~P é equivalente a Falso e P v ~P é equivalente a Verdadeiro."
106
"Quais são os métodos para verificar propriedades semânticas das fórmulas da Lógica Proposicional?"
"Tabela-Verdade, Árvore Semântica e Negação ou Redução ao Absurdo."
107
"Quando duas fórmulas são semanticamente equivalentes?"
"Duas fórmulas são semanticamente equivalentes quando, para cada linha da tabela-verdade, suas colunas apresentam o mesmo valor."
108
"Quando uma fórmula G implica semanticamente em uma fórmula H?"
"Uma fórmula G implica semanticamente na fórmula H se, para toda linha cujo valor da coluna de G é verdadeiro, o valor da coluna de H também é verdadeiro."
109
"O que é uma Árvore Semântica?"
"A árvore semântica é uma estrutura em árvore utilizada para determinar as propriedades semânticas de fórmulas da lógica proposicional."
110
"Quais propriedades semânticas podem ser determinadas pela Árvore Semântica?"
"A árvore semântica pode determinar se uma fórmula é uma tautologia, contradição, satisfatível ou contingente."
111
"Quando uma fórmula H é semanticamente equivalente a uma fórmula G usando a Árvore Semântica?"
"Duas fórmulas H e G são semanticamente equivalentes quando a árvore semântica correspondente à fórmula H G for uma tautologia."
112
"Quando uma fórmula H implica semanticamente em uma fórmula G usando a Árvore Semântica?"
"Uma fórmula H implica semanticamente na fórmula G se a árvore semântica correspondente à fórmula H → G for uma tautologia."
113
"O que é o Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"O método da negação ou redução ao absurdo consiste em negar a afirmação que se deseja provar, montar um raciocínio por meio de deduções para concluir um fato contraditório ou absurdo, e então reconsiderar a hipótese inicial."
114
"Quando uma fórmula H é uma tautologia usando o Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"Uma fórmula H é uma tautologia se a suposição de que existe uma interpretação I tal que I[H]=F gerar um absurdo."
115
"Quando uma fórmula H é uma contradição usando o Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"Uma fórmula H é uma contradição se a suposição de que existe uma interpretação I tal que I[H]=T gerar um absurdo."
116
"Quando uma fórmula H é satisfatível usando o Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"Uma fórmula H é satisfatível se a suposição de que existe uma interpretação I tal que I[H]=T gerar um absurdo, ou seja, quando H não for uma contradição."
117
"Quando uma fórmula H é contingente usando o Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"Uma fórmula H é contingente quando H não for nem tautologia, nem contradição, ou seja, basta apresentar duas interpretações para H, uma I[H]=T e uma I[H]=F."
118
"Pelo Método da Negação ou Redução ao Absurdo, Quando duas fórmulas são semanticamente equivalentes?"
"Duas fórmulas são semanticamente equivalentes quando for possível provar que a fórmula H G é uma tautologia."
119
"Usando o Método da Negação ou Redução ao Absurdo, quando uma fórmula G implica semanticamente em uma fórmula H ?"
"Uma fórmula G implica semanticamente na fórmula H se for possível provar que a fórmula H → G é uma tautologia."
120
"Seja H = ((P → Q) ∧ (Q → R)) → (P → R). Qual é o exemplo de uso do Método da Negação ou Redução ao Absurdo para mostrar que a fórmula H é uma tautologia?"
"Supõe-se, por absurdo, que H não é uma tautologia. Então, chega-se a um absurdo, concluindo que a suposição inicial é falsa e, portanto, H é uma tautologia."
121
"Seja H = (P → Q)∧ (¬(¬P ˅ Q)). Qual é o exemplo de uso do Método da Negação ou Redução ao Absurdo para mostrar que a fórmula H é uma contradição?"
"Supõe-se, por absurdo, que H não é uma contradição. Então, chega-se a um absurdo, concluindo que a suposição inicial é falsa e, portanto, H é uma contradição."
122
"Quando não é possível chegar a um absurdo usando o Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"Nem sempre é possível chegar a um absurdo. Nesse caso, não é possível concluir a veracidade da afirmação inicial."
123
"Quando é necessário que todas as possibilidades de interpretação cheguem a um absurdo no Método da Negação ou Redução ao Absurdo?"
"Nos casos em que a prova contempla vários cenários (alternativas) de interpretação, todas elas devem chegar a um absurdo para rejeitar a hipótese criada e garantir a veracidade da afirmação inicial."
124
"O que é a regra da substituição?"
"A regra da substituição afirma que sejam HA, HB, A e B fórmulas da lógica proposicional, tais que: A e B são subfórmulas de HA e HB, respectivamente; HB é obtida de HA substituindo todas as ocorrências da subfórmula A em HA por B; Se A equivale a B, então HB equivale a HA."
125
"O que é um conjunto completo de conectivos?"
"Um conjunto de conectivos proposicionais é completo se, dada uma fórmula H do tipo (¬P), (P ˄ Q), (P ˅ Q), (P → Q), (P Q), é possível determinar uma outra fórmula G equivalente a H que contém apenas os conectivos de ψ e os símbolos P e Q presentes em H."
126
"O que são Equivalências semânticas clássicas?"
"Equivalências semânticas clássicas são relações entre conectivos lógicos, onde é possível que duas fórmulas proposicionais distintas possam ser equivalentes semanticamente. Alguns conectivos lógicos podem ser representados por outros de forma equivalente."
127
"Quais são alguns exemplos de conjuntos completos de conectivos?"
"Alguns exemplos de conjuntos completos de conectivos são {¬, ˅}, {¬, ˄}, {¬, ˅, ˄}, {¬, →}, {nand}, {nor}"
128
"O que é um Tableau semântico?"
"É um sistema de dedução e um procedimento de prova usado para determinar a validade de fórmulas (tautologia) e pode determinar a satisfatibilidade para conjuntos finitos de fórmulas."
129
"O que é o teorema da correção dos tableaux semânticos?"
"Dada uma fórmula H, da Lógica Proposicional, se existe um tableau semântico fechado associado a ØH, então H é uma tautologia."
130
"O que é o teorema da completude dos tableaux semânticos?"
"Seja uma fórmula H, da Lógica Proposicional. Se não existe um tableau semântico fechado associado a ØH, então H não é uma tautologia."
131
"O que é a consequência lógica em tableaux semânticos?"
"Dada uma fórmula H e um conjunto de hipóteses β = {A1, ..., An}, então H é uma consequência lógica de β, se existe uma prova de (A1 ˄ ... ˄ An) → H."
132
"O que é a definição de implicação semântica?"
"Uma prova de F, no sistema dos tableaux semânticos, é um tableau fechado iniciado com a fórmula ØF. Ou seja, o tableau semântico associado a Ø((A1 ˄ ... ˄ An) → H) é fechado."
133
"O que é a satisfatibilidade de um conjunto de fórmulas?"
"Um conjunto de fórmulas {A1, A2, ..., Ai} é satisfatível se todas as fórmulas do conjunto são interpretadas como verdadeiras simultaneamente."
134
"Como demonstrar que um conjunto de fórmulas é insatisfatível?"
"Basta verificar se existe um tableau semântico fechado para o conjunto de fórmulas."
135
"O que é o alfabeto da Lógica Proposicional?"
"É o conjunto de símbolos utilizados para construir fórmulas da Lógica Proposicional."
136
"O que é o conjunto das fórmulas da Lógica Proposicional?"
"É o conjunto de todas as fórmulas que podem ser construídas a partir do alfabeto da Lógica Proposicional."
137
"O que são regras de inferência?"
"São regras que permitem deduzir novas fórmulas a partir de fórmulas existentes."
138
"O que é a regra R1?"
"Dada a fórmula (A ˄ B), deduzimos as fórmulas A e B."
139
"O que é um ramo em um tableau semântico?"
"Em um tableau semântico, um ramo corresponde a um ramo da árvore que descreve o tableau."
140
"O que é a regra R2?"
"Dada a fórmula (A Ú B), deduzimos a fórmula A ou a fórmula B."
141
"O que é um ramo fechado em um tableau semântico?"
"Em um tableau semântico, um ramo é fechado se ele contém uma fórmula H e sua negação ØH."
142
"O que é um ramo saturado em um tableau semântico?"
"Em um tableau semântico, um ramo é saturado se, para toda fórmula H do ramo, já foi aplicada alguma regra à fórmula H ou não é possível aplicar nenhuma regra à fórmula H."
143
"O que é um ramo aberto em um tableau semântico?"
"Em um tableau semântico, um ramo é aberto se ele é saturado e não é fechado."
144
"O que é um tableau fechado?"
"Um tableau semântico é fechado quando todos os seus ramos são fechados."
145
"O que é um tableau aberto?"
"Um tableau semântico é aberto se possui algum ramo aberto."
146
"O que é uma prova em um tableau semântico?"
"Um tableau semântico fechado associado a uma fórmula ØH é uma prova de H."
147
"O que é um teorema do sistema de tableaux semânticos?"
"Seja H uma fórmula. Uma prova de H, no sistema dos tableaux semânticos, é um tableau fechado iniciado com a fórmula ØH. Neste caso, dizemos que H é um teorema do sistema de tableaux semânticos."
148
"Regra R1 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula (A ˄ B), deduzimos as fórmulas A e B."
149
"Regra R2 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula (A v B), deduzimos a fórmula A ou a fórmula B."
150
"Regra R3 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula (A → B), deduzimos a fórmula ~A ou a fórmula B."
151
"Regra R4 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula (A <->B), deduzimos a fórmula (A ˄ B) ou a fórmula (~A ˄ ~B)."
152
"Regra R5 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula ~~A, deduzimos a fórmula A."
153
"Regra R6 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula ~(A ˄ B), deduzimos a fórmula ~A ou a fórmula ~B."
154
"Regra R7 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula ~(A v B), deduzimos as fórmulas ~A e ~B."
155
"Regra R8 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula ~(A → B), deduzimos as fórmulas A e ~B."
156
"Regra R9 (tableaux semântico)"
"Dada a fórmula ~(A <->B), deduzimos a fórmulas (~A ˄ B) ou a fórmula (A ˄~B)."
