Lógica matemática Flashcards
Definición de Lógica Matemática
La lógica es la ciencia que estudia los procedimientos para distinguir si un razonamiento es correcto o incorrecto; en este sentido, la Lógica matemática analiza los tipos de razonamiento utilizando modelos matemáticos con ayuda de las proposiciones lógicas.
Definición de Aritmética
Es aquella parte de la matemática pura elemental que se ocupa de la composición y descomposición de la cantidad expresada en números.
Definición y clasificación de proposiciones lógicas.
Una proposición lógica es el conjunto de palabras que, encerrando un pensamiento, tiene sentido al afirmar que es VERDADERO o al afirmar que es FALSO.
Las proposiciones se calsifican en:
1) Simples o Atómicas
2) Compuestas o Moleculares
Diga si la siguiente frase es una proposición:
“Esta frase no es una proposición”
No es una proposición porque no se puede negar ni afirmar, es ambigua. Si la afirmo entonces no sería proposición y si la niego, si sería.
Diga si la siguiente es una proposición:
“La bonita niña que me gusta”
No es proposición, no se puede afirmar si es verdadera o falsa.
Diga si la siguiente es una proposición:
“La bonita niña que me gusta se sienta en la plaza Che”
Es una proposición porque se puede afirmar si es verdadera o falsa.
Explique:
fbf operador fbf ≡ fbf
fbf significa fórmula bien formada y la expresión a explicar quiere decir que si una fórmula bien formada la operamos mediante un conectivo lógico con otra fórmula bien formada entonces obtenemos una fórmula bien formada.
¿Qué son los conectivos lógicos?
Los conectivos lógicos son símbolos que sirven para relacionar o juntar proposiciones simples (atómicas) y formar proposiciones compuestas (moleculares).
¿Cuantos resultados hay en una tabla de la verdad con n proposiciones?
2 elevado a la n
Aplique negación a p en una tabla de la verdad.
p ~p
V F
F V
Escriba los valores de p∧q en la tabla de la verdad.
V F F F
Escriba los valores de p∨q en la tabla de la verdad.
V V V F
Escriba los valores de p∆q en la tabla de la verdad
F V V F
Escriba los valores de p⇒q en la tabla de la verdad
V F V V
Escriba los valores de p⇔q en la tabla de la verdad
V F F V
¿Qué tipos de proposiciones lógicas hay? Defina cada una.
Tautología: Es una proposición cuyos valores de verdad del OPERADOR PRINCIPAL son TODOS VERDADEROS, cualquiera sean los valores de verdad de sus componentes.
Contradicción: Es una proposición cuyos valores de verdad del OPERADOR PRINCIPAL son TODOS FALSOS, cualquiera que sea el valor de verdad de sus componentes.
Contingencia: No es ni tautología ni contradicción porque los valores de verdad de su OPERADOR PRINCIPAL tienen por lo menos una VERDAD y/o una FALSEDAD.
Escriba la siguiente secuencia en orden de mayor a menor prioridad:
() ~ ⇒ ∧ ∨ ⇔
() ~ ∧ ∨ ⇒ ⇔
Ley de identidad.
p ⇒ p
p ⇔ p
“Una proposición sólo es idéntica consigo misma”.
Ley de la contradicción.
~(p ∧ ~p)
“Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez”.
Ley del tercio excluido.
p ∨ ~q
“Una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera opción”.
Ley de la doble negación o involución.
~(~p) ≡ p
“La negación de la negación es una afirmación”.
Ley de la idempotencia.
a) p ∧ p ∧ p ∧ … ∧ p ≡ p
b) p ∨ p ∨ p ∨ … ∨ p ≡ p
“Las variables repetidas redundantemente en una cadena de conjunciones o en una cadena de disyunciones se reemplazan por la sola variable”.
Ley de la conmutatividad.
a) p ∧ q ≡ q ∧ p
b) p ∨ q ≡ q ∨ p
c) p ⇔ q ≡ q ⇔ p
“En una proposición, la conjunción, la disyunción inclusiva y la bicondicional son conmutativas”.
Ley de la asociatividad.
a) p ∧ (q ∧ s) ≡ (p ∧ q) ∧ s
b) p ∨ (q ∨ s) ≡ (p ∨ q) ∨ s
c) p ⇔ (q ⇔ s) ≡ (p ⇔ q) ⇔ s
“En una proposición, la doble conjunción, la doble disyunción, o la doble bicondicional se asocian indistintamente”.
Ley de la distributividad.
a) p ∧ (q ∨ s) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ s)
b) p ∨ (q ∧ s) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ s)
c) p ⇒ (q ∧ s) ≡ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ s)
d) p ⇒ (q ∨ s) ≡ (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ s)
“En una proposición la conjunción, la disyunción y la implicación son distributivas”.
Ley de Morgan.
a) ~(p ∧ q) ≡ (~p ∨ ~q)
b) ~(p ∨ q) ≡ (~p ∧ ~q)
“En una proposición, la negación de una conjunción o de una disyunción son distributivas respecto a la disyunción o conjunción.
Ley del condicional.
a) p ⇒ q ≡ ~p ∨ q
b) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
“En una proposición, la condicional equivale a la disyunción de la negación del antecedente con el consecuente, y la negación de una condicional equivale a una conjunción del antecedente con la negación del consecuente”.
Ley del bicondicional.
a) (p ⇔ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
b) (p ⇔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q) ≡ ~(p ∆ q)
Ley de la absorción.
a) p ∧ (p ∨ q) ≡ p
b) p ∧ (~p ∨ q) ≡ p ∧ q
c) p ∨ (p ∧ q) ≡ p
d) p ∨ (~p ∧ q) ≡ p ∨ q
Ley de transposición.
a) (p ⇒ q) ≡ (~q ⇒ ~p)
b) (p ⇔ q) ≡ (~p ⇔ ~q)
Ley de la exportación.
a) (p ∧ q) ⇒ s ≡ p ⇒ (q ⇒ s)
b) (p1 ∧ p2 ∧ … ∧ pn) ⇒ s ≡ (p1 ∧ p2 ∧ … ∧ pn-1) ⇒ (pn ⇒ s)
Ley del Modus Ponens.
[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
“En una premisa condicional; si se afirma el antecedente, entonces se concluye en la afirmación del consecuente”.
Ley del Modus Tollens.
[(p ⇒ q) ∧ ~p] ⇒ ~p
“En una proposición, si se niega el consecuente de una premisa condicional entonces se concluye en la negación del antecedente”.
Ley del silogismo disyuntivo.
[(p ∨ q) ∧ ~p] ⇒ q
“En una proposición, cuando se niega el antecedente de la premisa de una disyunción, se concluye en la afirmación del consecuente”.
Ley de la inferencia equivalente.
[(p ⇔ q) ∧ p] ⇒ q
“En una proposición, cuando se afirma que uno de los miembros de una bicondicional es verdadera, entonces el otro miembro también es verdadero”.
Ley del silogismo hipotético.
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ s)] ⇒ (p ⇒ s)
“En una proposición, el condicional es transitivo”.
Ley de la transitividad simétrica.
[(p ⇔ q) ∧ (q ⇔ s)] ⇒ (p ⇔ s)
“En una proposición, el bicondicional es transitivo”.
Ley de la simplificación.
(p ∧ q) ⇒ p
“En una proposición, si el antecedente y consecuente de una conjunción son verdades, entonces cualquiera de los dos términos es verdad”.
Ley de la adición.
p ⇒ (p ∨ q)
“En una proposición, una disyunción está implicada por cualquiera de sus dos miembros.
Diferencia entre conectivo lógico unario y binario.
Un conectivo lógico unario afecta a una proposición, el único de esta clase es el conectivo de la negación (~p).
Un conectivo lógico binario afecta a dos proposiciones. Están todos los conectivos excepto el de la negación.
¿Qué son las proposiciones simples?
Las proposiciones simples o atómicas se representan por las letras p, q, r, s, t, etc. y pueden ser verdaderas o falsas.
¿Qué son las proposiciones compuestas básicas? ¿Qué significa cada una?
Son aquellas formadas a partir de proposiciones simples por medio de conectivos lógicos.
Negación: ~p (no p; no es cierto que p)
Conjunción: p ∧ q (p y q; p pero q; p sin embargo q)
Disyunción: p ∨ q (p o q; p y/o q)
Disyunción exclusiva: p ∆ q (o p o q)
Condicional: p ⇒ q (si p, entonces q; p implica q)
Bicondicional: p ⇔ q (p si, y sólo si q)
