Lógica Flashcards
Avalie as alternativas seguintes e assinale qual não é uma proposição lógica.
a.Brasília é a capital do Brasil.
b.Aracaju é a capital de Alagoas.
c.A espécie Homo sapiens pertence à ordem carnívora.
d.Ele descobriu o Brasil.
e.2 ∈ ℕ
D -Ele descobriu o Brasil
Ana Laura têm 5 tios e, de um deles, ganhou 4 presentes; do outro, 2 presentes; e dois tios juntaram-se e compraram juntos 1 presente. Assinale a alternativa que representa a expressão que mostra todos os presentes que Ana Laura ganhou e indique quantos foram.
a.1
b.2
c.4
d.5
e.7
E- 7
Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se, e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que:
* 157 pessoas apresentaram o sintoma A;
* 201 apresentaram o sintoma B;
* 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas.
O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:
a.83
b.85
c.87
d.89
e.49
A - 83
Inicialmente vamos calcular o total de pessoas que
apresentaram o sintoma A ou o B: A + B = 157 + 201 = 358.
Vamos agora fazer a diferença entre o total de pessoas
examinadas e as pessoas que não apresentaram
sintomas → 324 – 49 = 275.
A diferença entre o total de pessoas que apresentaram o
sintoma A ou B e o total de pessoas examinadas que
apresentaram algum sintoma resultará no total de pessoas
que estão doentes, ou seja, que apresentam os sintomas
A e B → 358 – 275 = 83.
Como 83 pessoas apresentam os sintomas A e B, a
alternativa correta para essa questão é a letra a).
Considere as seguintes proposições simples.
𝑝: Ana é dentista.
𝑞: Ana joga vôlei.
Sendo a proposição composta: Ana é dentista e joga vôlei
Qual das alternativas abaixo apresenta em linguagem corrente a união das duas proposições simples?
a.𝑝 ∨ ~𝑞
b.~𝑝 →𝑞
c.𝑝 ↔ ~𝑞
d.~𝑝 ∧ ~ 𝑞
e.𝑝 ∧ 𝑞
E- 𝑝 ∧ 𝑞
Analisando:
Proposição composta:
Ana é dentista e joga vôlei
As duas preposições simples estão
unidas pela conjunção
(conectivo “e” “^”)
Do ponto de vista da lógica formal, uma proposição pode ser definida como uma sentença declarativa classificada como verdadeira ou falsa, assumindo um, e apenas um, desses dois valores lógicos. Dessa forma, sentenças imperativas ou interrogativas não são consideradas proposições. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta uma proposição.
a.
Qual é a sua cor preferida?
b.
Boa noite!
c.
Estude todos os dias.
d.
Qual é o seu nome?
e.
O coelho é um mamífero herbívoro.
Resposta: e Comentário: a única sentença que traz uma informação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa é “O coelho é um mamífero herbívoro” que, no caso, é uma sentença verdadeira. Não conseguimos atribuir valores lógicos para perguntas (sentenças interrogativas) ou ordens (sentenças imperativas).
Quando uma proposição apresenta apenas uma ideia que não pode ser subdividida, temos uma proposição simples. É possível unirmos proposições simples utilizando conectivos lógicos. Esses conectivos, também chamados de operadores, são palavras que empregamos na nossa linguagem cotidiana, que ganham destaque no estudo da lógica por serem capazes de formar proposições compostas. Considerando esse contexto, avalie as proposições lógicas a seguir.
I. Se o interruptor for desligado, a luz se apagará.
II. A Terra gira no sentido anti-horário.
III. A garota veste uma blusa verde.
IV. A estrela-do-mar é um animal e o dente-de-leão é uma planta.
São proposições compostas as afirmativas:
Resposta Selecionada:
Corretae.
I e IV, apenas.
Respostas:
a.
I, apenas.
b.
IV, apenas.
c.
I e II, apenas.
d.
III e IV, apenas.
e.
I e IV, apenas.
Resposta: e
Comentário:
I. Proposição composta: as proposições “o interruptor é desligado” e “a luz se apagará” foram unidas pelo conectivo “se…então”, de forma a compor uma proposição composta.
II. Proposição simples: a proposição “a Terra gira no sentido anti-horário” apresenta uma ideia que não pode ser subdividida.
III. Proposição simples: a proposição “a garota veste uma blusa verde.” apresenta uma ideia que não pode ser subdividida.
IV. Proposição composta: a proposição “a estrela-do-mar é um animal” foi unida à proposição “o dente-de-leão é uma planta” por meio do conectivo “e”, de forma a compor uma proposição composta.
Avalie as afirmativas a seguir, que trazem proposições lógicas.
I. O número 8 é ímpar.
II. O número 2 é par e o número 10 é ímpar.
III. Aracaju é a capital de Sergipe ou Santos é a capital de São Paulo.
É verdade o que se afirma em:
a.
I, apenas.
b.
II, apenas.
Corretac.
III, apenas.
d.
I e II, apenas.
e.
I e III, apenas.
Resposta: c
Comentário:
I. Proposição falsa. Temos uma proposição simples, que diz que o número 8 é ímpar, que é uma sentença falsa, de acordo com a definição matemática.
II. Proposição falsa. Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo E. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter ambas as proposições simples verdadeiras. Como o número 10 não é ímpar, temos uma proposição composta falsa.
III. Proposição verdadeira. Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo OU. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter pelo menos uma das proposições simples verdadeiras. Como Aracaju é a capital de Sergipe, temos uma proposição composta verdadeira.
IBFC/2019 - adaptada) Considere o seguinte quadro de referência de símbolos.
Dada a frase abaixo, com estrutura p ∧ q, selecione a alternativa que expresse corretamente a sentença: ~p ∨ ~q.
“O dia se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês”.
a.
O dia não se renova todo dia e eu não envelheço cada dia, cada mês.
b.
O dia não se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês.
Corretac.
O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês.
d.
O dia se renova todo dia ou eu envelheço cada dia, cada mês.
e.
O dia se renova todo dia se, e somente se, eu envelheço cada dia, cada mês.
Resposta: e
Comentário: quando demonstrada por meio de um diagrama de Venn-Euler, a operação bicondicional 𝑎 ↔ 𝑏 resulta no destaque da região em que tanto 𝑎 quanto 𝑏 ocorrem (que é a região de interseção) e no destaque da região em que nem 𝑎 e nem 𝑏 ocorrem (que é a região do universo ao redor desses conjuntos). Essas duas regiões destacadas representam os dois estados verdadeiros da tabela-verdade da operação.
onsidere a expressão lógica 𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏, que representa o circuito digital que será desenvolvido por um projetista. Sabe-se que o operador “não” é prioritário em relação ao operador “e”. Se tivermos 𝑎 verdadeiro e 𝑏 falso, qual expressão nos leva corretamente ao valor lógico da saída 𝑆?
a.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V = V
b.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~V = V ∧ F = F
c.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = F ∧ ~F = F ∧ V = F
d.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = F ∧ ~F = F ∧ V = V
e.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ F = F
Resposta: a
Comentário:
Primeiro, faremos a substituição dos valores lógicos das proposições componentes na expressão. Indicaremos que 𝑎 é verdadeiro e que 𝑏 é falso.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F
Agora, realizaremos a operação de negação, trocando o valor lógico do termo negado.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V
Por último, faremos a operação “e”, entre os dois termos verdadeiros, que resulta em uma verdade.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V = V
Considere a expressão 𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐, que representa a expressão lógica a ser testada em um comando condicional de um código-fonte. Se tivermos 𝑎 verdadeiro, 𝑏 falso e c falso, qual expressão nos leva corretamente ao valor lógico da saída 𝑆?
a.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~F ∨ F) ∧ F = (F ∨ V) ∧ F = V ∧ F = F
b.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F = F
c.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ F = (V ∨ F) ∧ F = V ∧ F = V
d.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ V = (F ∨ F) ∧ V = F ∧ V = V
e.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ V) ∧ F = (F ∨ V) ∧ F = V ∧ F = F
Resposta: b
Comentário:
Primeiro, faremos a substituição dos valores lógicos das proposições componentes na expressão. Indicaremos que 𝑎 é verdadeiro, que 𝑏 falso e que 𝑐 é falso.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F
Agora, realizaremos a operação de negação, trocando o valor lógico do termo negado.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F
Em sequência, realizaremos a operação “ou”, que está sendo priorizada pelos parênteses.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F
Por último, faremos a operação “e”, entre os dois termos falsos, que resulta em uma proposição falsa.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F = F
IBFC/2020 - adaptada) Sendo 𝑝 uma proposição lógica verdadeira e 𝑞 uma proposição lógica falsa, de acordo com a lógica proposicional e os conectivos lógicos, é correto afirmar que:
a.
𝑝 → 𝑞 é verdadeira.
b.
𝑝 ↔ 𝑞 é falsa.
c.
𝑝 ∧ 𝑞 é verdadeira.
d.
𝑝 ∨ 𝑞 é falsa.
e.
𝑝 ⊻ 𝑞 é falsa.
Resposta: b
Comentário:
Considerando 𝑝 verdadeira e 𝑞 falsa, temos os níveis lógicos a seguir, para cada uma das expressões propostas nas alternativas.
𝑝 → 𝑞 = V → F = F
𝑝 ↔ 𝑞 = V ↔ F = F
𝑝 ∧ 𝑞 = V ∧ F = F
𝑝 ∨ 𝑞 = V ∨ F = V
𝑝 ⊻ 𝑞 = V ⊻ F = V
IADES/2017) Considerando os principais símbolos dos conectivos utilizados na lógica matemática, assinale a alternativa cujo valor lógico é verdadeiro.
Respostas:
a.
A neve é branca ∧ 2 é maior que 5.
b.
Brasília é a capital do Brasil ∨ 10 é menor que 8.
c.
Brasília está no Distrito Federal → 100 é maior que 1.000.
d.
Goiânia está no Distrito Federal ↔ 4 é menor que 12.
e.
São Paulo é a capital do Brasil ∧ 0 é menor que 1.
Resposta: b
Comentário:
Analisando os valores lógicos de cada proposição presente nas alternativas, temos o exposto a seguir.
A neve é branca ∧ 2 é maior que 5: V ∧ F = F
Brasília é a capital do Brasil ∨ 10 é menor que 8: V ∨ F = V
Brasília está no Distrito Federal → 100 é maior que 1.000: V → F = F
Goiânia está no Distrito Federal ↔ 4 é menor que 12: F ↔ V = F
São Paulo é a capital do Brasil ∧ 0 é menor que 1: F ∧ V = F
Considere as proposições simples a seguir.
p: Joana é estudante.
q: Joana mora em Santos.
Determine em que condições é verdadeira a seguinte sentença composta.
R: Se Joana é estudante, então ela não está morando em Santos.
a) p ⟶ ~q
b) p ^ q
c) p ⟶ q
d) p v ~ q
e) ~ p ⟶ ~q
A - p -> ~q
Análise:
Desconhecemos, a princípio, os valores lógicos
de p e de q.
Consequentemente, também desconhecemos o
valor lógico de R.
Para saber em que condições será verdadeira,
podemos montar a tabela-verdade
correspondente à expressão.
Com duas proposições simples, precisamos de 4
linhas na tabela.
As duas primeiras colunas da tabela serão
dedicadas às entradas p e q.
Na sequência, resolveremos a negação ~q,
seguida da condicional p⟶~q. O resultado é
expresso na última coluna, já que R = p⟶~q.
Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p ⇒ (q ⇒ p)
será, sempre, uma:
a) Contradição.
b) Contingência.
c) Proposição simples.
d) Proposição composta.
e) Tautologia.
E - Tautologia
Análise:
Dizemos que uma fórmula proposicional é uma tautologia
quando é verdadeira para todas as opções.
Com a tabela-verdade podemos analisar todos os casos:
Veja que em todos os casos possíveis temos que
p ⇒ (q ⇒ p) é uma verdade.
p q q ⇒ p p ⇒ (q ⇒ p)
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V
Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei no concurso” é:
a) Passei no concurso e não estou feliz.
b) Estou feliz e passei no concurso.
c) Se não passei no concurso, então não estou feliz.
d) Se passei no concurso, então estou feliz.
e) Não passei no concurso e não estou feliz.
C -Se não passei no concurso, então não estou feliz.
Resolução) Sejam:
P = estou feliz
Q = passei no concurso
A afirmação “Se estou feliz, então
passei no concurso” é uma condicional
P => Q, equivalente a ~Q => ~P, ou
seja, “Se não passei no concurso,
então não estou feliz”.
Resposta: C
