linear algebta Flashcards
things to know
קשר בין המטריצות הוא…
הנעלמים שבהם!
האם אפשר להחליף בין עמודות?
כן,אבל הדטרמיננטה תשנה סימן!
אנחנו רוצים בבקשה להוציא גורם משותף מי שורה במטריצה.. איך עושים?
אפשר להוצי גורם משותף מי שורה או עמודה אבל חייבים להוציא גורם משותף מי כול שורה.עמודה בהתאם (אם הוצאתם מי שורה, אז להוציא מי שורה, וכנל לגבי עמודות)
איך הופכים מערכת משוואות למטריצה? מתי לא נכשלים בזה?
בודקים אם מערכת המשוואות מסודרת (עמודה של coefficients) לכול סוג. אם אין אז משעירים ריק.
המטריצה קיימת.. ואני רוצה לדרג אותה לפי שיטת גאוס. מה החוקים?
5 חוקים\צעדים
- צריך לאפס את המשולש העליון.המשולש התחתון של המטריצה
- בשביל לאפס אפשר להשתמש בשלוש החוקים הבאים:
- 1: אפשר להחליף בין שורות או עמודות (כול חילוף משנה את סימן הדטרמיננטה)
- 2:אפשר להוסיף\להחסיר שורה בשורה אחרת אם סקלר על המחבר.מחסר(לא משנה את הדטרמיננטה)
- 3:אפשר להכפיל שורה\עמודה בסקלר (הדטרמיננטה תוכפל בסקלר)
כאשר סקךר לא יכול להיות 0.
אוי לא! יש לי נעלם במטריצה! מה עושים?
2 חוקים
קודם כול נשימע עמוקה… הכול בסדר זה סתם נעלם.
איך הוא משנה משהו במטריצה?
1.תמיד נירצה להגיע למצב בו הנעלם נימצע בשורה בה הצמצום יהיה הכי גבוהה.
2.בסוף הצמצום, נבדוק אל כול המקומות בהם הנעלם נישאר. כולם!
איך מצמצמים מטריצה אם נעלם? זה ממש כואב בראש!
יש 2 חוקים ושיטה
כי לא עושים בראש!
- בדוק מה מספר הפעולות המינימלי שתצתרך לעשות. בכדיי להרגיע את הראש
- מצא מקום במחברת בו תוכל להסתכל גם על המטריצה וגם על המשוואות בהם אתה נעזר כדיי לצמצם.
אם אתה רוצה לצמצם אלמנט במטריצה אם נעלמים. כך את המשוואה לצד. ופתור אותה כמשוואה רגילה.ואת התוצאה תכניס למקום שצריך.
וזהוא! זה לוכח זמן אבל זכור כי מדובר בשאלה קשה!! זה לא אמור להיות קל!
יש לי משוואה מוזרה של מטריצות בתור נעלמים… מה החוקים?
יש 5
יש חוקים מצוינים שעוזרים לנו לפתור משואות מטריציאליות בצורת נעלמי מטריצות.
1.דטרמיננטה נישארת אותו דבר אחרי טרנספואוס
2.הדטרמיננטה של המטריצה ההופכית היא פשוט הדטרמיננטה בחזקת מינוס 1
3.יש מטריצה הופכית אם ורק אם הדטרמיננטה של המטריצה אינה 0
4.
(a^(m)det(M)=det(aM
כאשר a זה סקלר וM זה מטריצה. m זה סדר המטריצה
5.כיוון הכפל משנה! ab != ba
6/
אמרו לי למצו פולינם… או איזה פונקציה של מטריצה… משהו מוזר ולא ניראה קשור בעליל. איך מקבלים על החרה הזה נקודות במבחן?
שאלה מתנה!
תציב במקום האיבר אליו מיתנהלת הפונקציה את המטריצה(לא את הדטרמיננטה,לפחות כול עוד לא אמרו לך)
אמאלה! אמרו לי לפטור בשיטת קראמר! זה הולך לכחת מלה זמן! ואיך עושים קראמר בכלל?
לא הרבה זמן ביכלל!
אתה פשוט מחשב את הדטרמיננטה של כול coefficent! ואז מחלק כול אחד בדטרמיננטה של המטריצה המקורית!
איך מחשבים דטרמיננטה של coefficent? ככה:
לוכחים את המטריצה הצמודה ומחליפים את העמודה של ה coefficent בה. וזהואאאאא אכשיו פשוט מחשבים את הדטרמיננטה של המטריצה החדש שלנו! (בלי הצמודה מין הסתם כי אז זה לא ריבועית).
מטריצה בה שני שורות שוואת…
הדטרמיננט שווה ל 0
מטריצה בה שורת אפסים אז…
הדטרמיננט שווה ל 0
מטריצה בה שתי שורות או עמודות פרופורציונליות…
שווה ל 0
מטריצה בה הוחלפו שורות או עמודות אז…
הדטרמיננט מחליף סימן
תוספת של שורה או עמודה לשורה או עמודה אחרת כאשר המחסר או המחובר מוכפלים בסקאלר אינו …
משנה את הדטרמיננטה
