Linear algebra

Question 1

Сложение векторов

Answer 1

[1, 2] + [3, -1] = [1 + 3, 2 + (-1)]

Question 2

Умножение векторов(масштабирование) на скаляр

Answer 2

2 * [1, 2] = [2, 4]

Question 3

Когда 1дно число масштабирует вектор оно называется

Answer 3

скаляром

Question 4

Вся линейная алгебра вертится вокруг

Answer 4

масштабирования и сложения векторов

Question 5

специальные вектора в xy-координатной системе

Answer 5

1) i(направленный вправо длинной 1ну единицу)
называемый i-hat или unit vector in the x-direction
2) j(направленный вверх длинной 1ну единицу)
называемый j-hat или unit vector in the y-direction

Question 6

i and j are the…

Answer 6

basis of xy-coordinate system - they scale coordinate system:
[-5,2] = -5j + 2i

Question 7

Linear combination of vectors

Answer 7

av + bw

Question 8

the “span”(линейная оболочка) of all possible vectors that you can reach with a linear combination of a given pair of vectors is called

Answer 8

a span(линейная оболочка) of those two vectors

Question 9

In general if you think about a vector on its own, think of it as {1} and if you’re dealing with a collection of vectors, think of them as {2}

Answer 9

1) an arrow

2) a points

Question 10

Факт избыточности вектора - что если он ничего не добавляет к линейной оболочке

Answer 10

называем его линейнозависимым

Question 11

Linear transformation

Answer 11

fancy word for function that converts one vector to another vector. “Tranformation” used instead of “function”, cause first word suggests that you think using movement.
2 restrictions for linear transformation
1) all lines remain lines
2) origin remains fixed

Question 12

v = -1i + 2j, transformed v = ?

Answer 12

-1(transformed i) + 2(transformed j)

We need only transform i and j to calculate other vectors

Question 13

Линейное преобразование в 2D задается

Answer 13

четверкой чисел
- 2 координаты преобразованного i
- 2 координаты преобразованного j
или матрицей
  i      j
| 3    2 |
|-2    1  |

Question 14

Если дана матрица 2x2 задающая линейное преобразование и некоторый выбранный вектор:
| a b |
| c d |
и
| x |
| y |
и вы хотите узнать это преобразование сделает с вектором то нужно…

Answer 14

x * | a | + y * | b | = | ax + by |

|c | | d | | cx + dy |

Question 15

линейное преобразование получившееся в результате нескольких линейных преобразований

Answer 15

композиция

Question 16

|a b| |e f| = ?

|c d| |j h|

Answer 16

| | ce + dg cf + dh |

ae + bg af + bh |

Question 17

AB = BA для матриц?

Answer 17

нет

Question 18

Что такое детерминант?

Answer 18

множитель на который преобразование меняет площадь

Question 19

Когда ориентация пространства изменяется, значит детерминант

Answer 19

отрицательный

Question 20

Вычисление детерминанта
det( | a b | ) = ?
| c d |

Answer 20

ad - bc

Question 21

Система линейных алгебраических уравнений

Answer 21

система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.

Question 22

Запаковать алгебраическое уравнение в векторное
2x + 5y + 3z = -3
4x + 0y + 8z = 0
1x + 3y + 0z = 2

Answer 22

A       x         v
| 2 5 3 | | x |    | -3 |
| 4 0 8 | | y | = |  0 |
| 1  3 0 | | z |    |  2 |
Ax = v
Матрица А соответсвует линейному преобразованию. Поэтому решение уравнения Ax = v
значит что мы ищем вектор x который после применения преобразования оказывается совпадающим с вектором v
       -1
x = A * v

Question 23

Обратная матрица - это

Answer 23

Обратное преобразование

Question 24

Преобразование которое ничего не делает

A в минус первой * A = ?

Answer 24

Преобразование идентичности
= | 1 0|
| 0 1 |

Question 25

Пока детерминант не равен нулю

Answer 25

Существует обратная матрица

Question 26

Ранг

Answer 26

количество измерений на выходе преобразования

Question 27

Набор векторов, которые попали в начало координат называется

Answer 27

нулевым пространством или линейной оболочкой

Question 28

Неквадратная матрица может быть

Answer 28

трансформацией в другое измерение
например
| a  b |
| c  d |
| e  f  |
это трансформация из 2D в 3D
а 
| a b c |
| d e f | 
трансформация 3D в 2D

Question 29

Умножение двух векторов одинаковой размерности:
| a | * | c |
| b | |d |

Answer 29

ac + bd