Limits

Question 1

Бесконечный предел (+/-)

Answer 1

Для любого E сущ номер m: для любого n>m Xn>/

Question 2

Предел

Answer 2

Для любой окр-ти e сущ номер m для любого n>m xn принадлежит окрестности точки a

Question 3

Если Xn

Answer 3

limXn<=limYn

Question 4

Частичный предел

Answer 4

если для люб окр-ти, для люб m сущ n>m: Xn принадлежит окрестности a (частичный предел)

Question 5

Частичный предел=…

Answer 5

предел подпоследовательности

Question 6

Особенность точек в Q и причина этого

Answer 6

Все точки явл предельными, тк Q всюду плотно в R

Question 7

Фундаментальная последовательность

Answer 7

Для люб окр-ти e сущ m: для любых k,n>m расстояние xn-xk меньше e

Question 8

Критерий Коши

Answer 8

Любая фундаментальная посл-ть сходится

Question 9

Теорема Больцано-Вейерштрасса

Answer 9

Любая огр посл-ть имеет сходящуюся подпоследовательность

Question 10

Свойство монотонной, огр посл-ти

Answer 10

Сходится

Question 11

Предел функции по Коши

Answer 11

b=lim f(x) при x->a, если для люб Е сущ D: f(x) принадлежит E-окр b лишь только x принадлежит проколотой D-окр a
!!! a-предельная точка и принадлежит множеству определения функции

Question 12

Предел функции по Гейне

Answer 12

b=lim f(x) при x->a, если для люб {Xn из A}, limXn=a => lim f(Xn)=b
!!! a-предельная точка и принадлежит множеству определения функции

Question 13

1ый замечательный предел

Answer 13

x->0 lim(sinx/x)=1

Question 14

2ой замечательный предел

Answer 14

x->+8 lim(1+y/x)^x=exp(y)

Question 15

3ий замечательный предел

Answer 15

x->0 lim((1+x)^a-1)/x)=a, a-вещ

Question 16

4ый замечательный предел

Answer 16

x->0 lim(exp(x)-1)/x=1

Question 17

Правило Лопиталя

Answer 17

Пусть lim f(x)=lim g(x)=0 при x->a и сущ lim f’/g’ при x->a

Тогда lim f/g=lim f’/g’