Les nombres complexes

Question 1

D’après la formule d’Euler, cos θ = …

Answer 1

cos θ = (e^iθ + e^-iθ ) / 2

Question 2

D’après la formule d’Euler, sin θ = …

Answer 2

sin θ = (e^iθ - e^-iθ) / 2i

Question 3

z = a + bi

Comment trouver un argument de z avec tangente ?

Answer 3

• {θ = atan(-b/a) si a ≥ 0
• {θ = atan(-b/a) + π si a < 0

Question 4

Ecrire sous la forme d’exponentielles complexes

A cos(2πft + φ) = …

Answer 4

(A/2)e^{j(2πft + φ)} + (A/2)e^{-j(2πft + φ)}
| Il faut utiliser les formules d’Euler

Question 5

Quelles sont les couples utilisés pour définir le spectre bilatéral d’un signal (co)sinusoïdal ?

Answer 5

(-f, X^*) et (f, X) avec X = (A/2)e^jφ

Question 6

Comment déterminer la période fondamentale d’un spectre

Answer 6

C’est le PGCD de l’ensemble des fréquences présentes dans le spectre
| [Elle n’est pas toujours présente dans le spectre]

Question 7

Trouver la fréquence fondamentale de
x(t) = 10 + 14cos(2π100t - π/3) + 8cos(2π250t + π/2)

Answer 7

PGCD{100, 250} = 50, la fréquence fondamentale est f₀ = 50 Hz