Les complexes

Question 1

qu’est ce que le module d’un nombre complexe?

Answer 1

Le module d’un nombre complexe est une mesure de sa distance par rapport à l’origine du plan complexe. On peut le définir à la fois de manière géométrique et algébrique.

Question 2

Définition géométrique du module:

Answer 2

Soit z= a + bi un nombre complexe, où a et b sont des réels et i est l’unité imaginaire. Le module de z, noté |z|, est la distance entre le point (a, b) dans le plan complexe et l’origine (0, 0).
Cette distance est donnée par la formule de la distance euclidienne dans le plan:
|z|= √a²+b²

Question 3

Définition algébrique du module:

Answer 3

Soit z= a + bi est un nombre complexe, le module de z, noté |z|, est simplement la norme de ce nombre complexe dans l’espace des nombres complexes. En termes algébriques, c’est la racine carrée de la somme des carrés des parties réels et imaginaire de z:
|z|= √a²+b²