Lbidayat Ya Mskin

Question 1

Définit moi la finance

Answer 1

La finance est l’étude des manières d’allouer des ressources monétaires rares au fil du temps :
— Les décisions financières engendrent des recettes et dépenses réparties dans le temps.
— Les recettes et dépenses ne sont généralement pas connues par avance avec certitude.
Allouer des ressources rares : optimiser risque, rentabilité (ou coût) avec deux contraintes : Tenir compte de la valeur du temps et mesurer l’incertitude.

Question 2

C’est quoi la valeur d’un flux de Wi tout les ti actualisé ajd

Answer 2

Somme de Wi sur 1 plus r puissance ti
Ou en model continu fois expo de moins r ti

Question 3

Payout actualisée d un call d échange T de strike K ajd

Answer 3

Pour un sous jactent de valeur spot St
(ST-K)+/(1+r)^T

Question 4

Explique le passage du modèle d’utilité au AOA et pk c mieux pour le pricing des produit dérivée

Answer 4

Dans les approches classiques de la finance, on cherchait à optimiser un gain (une espérance) en minimisant le risque (une variance). C’est l’approche par ”l’utilité”. Elle est basée sur la loi des grands nombres, qui ne s’applique pas pour les produits dérivés car il n’a y’a pas beaucoup de produits indépendants.
La grande nouveauté du pricing des produits dérivés est de remplacer cette théorie par la théorie de l’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) qui est fondamentalement différente

Question 5

Exemple simple de pricing d.un call option crée le modèle et donne le price par réplication (pas de pro a pas de AOA)

Answer 5

Page 21

Question 6

C’est quoi un univers de risque neutre

Answer 6

Un univers oméga tribu proba où le pricing est ez le prix est égale à l’espérance du payout actualisée

Question 7

Définir pi système et lambda système

Answer 7

See prep

Question 8

Th de la classe monotone

Answer 8

Pi system includes dans lambda system donc sigma du pi system inclu dans lambda system

Question 9

Tu de radon -nykody

Answer 9

Deux mesure sigma fini si à dominée par b donc a en d’hab densité pp a b

Question 10

Résultat fonda de l’espérance Condi

Answer 10

Voir prép (X indépendant de C Y C mes…)

Question 11

Un Th de Bayes

Answer 11

dQ=ZdP
EQ(Y|C)=E(YZ|C)/E(Z|C) . Prove it

Question 12

Définir : filtration F infini temps d’arrêt tribu sève mnt antérieur à To martingale en donner deux exemple à partir de la marche aléatoire

Answer 12

Mn carré loin var de Mn avec Mn marche aléa simple

Question 13

Propriété go from mart to sous-marin (helps in Doob Th where we need Positive sous-Marili gales)

Question 14

Définir intégrale stochastique pour n égal 0 et pour les autre n , Mq ce PROCESSUS est une martingale avec la méthode prof ( E(deltaMn|Fn-1)=0)

Question 15

X(MS)=

Answer 15

XM*S=

Question 16

Donner l’interprétation de X et M rz9k lcasino 1xbet crush , donner les deux cas une c une martingale et l’autre une sous martingale , interprète ces deux propriété dans le même contexte

Question 17

Définir Mto

Answer 17

Mto n c’est Mtomin n

Question 18

Th d’arrêt ez core and prove it

Answer 18

Si M Martingale dc Mto martingale : preuve on prend. X indicatrice de to grand ou égale à n et donc Mto n = X*M +M0

Question 19

Th d’arrêt hard cox et prove

Answer 19

Sigma ta fini tout à qlconq E(M_sigma|Fto)=Msigma min to

Preuve : sigma borné par k ; M_sigma=Msigma_k … voir prep

Question 20

Th de Doob prove the first inequality why positive why sous mart

Answer 20

Mn sous Martingale positive on major la pro a que le max dépasse un chiffre
On majore l’espérance du max de Mn carrée
Ces hyp sont forte mais si Mn est juste martingale pas positive on utilise la sam val abs de Mn et lui applique doub

Question 21

Rappeler en et démontrer Markova Toute les hyp positivité etc

Question 22

Processus câblage définir interpréter exemples

Question 23

Doob cas cadlag donner une preuve donner le Th fonda pour martingale cadlag

Question 24

Mart loc Mart gen de

Question 25

Les équivalence des Mart loc , la did entre int sto Mart et int sto Mart loc

Question 26

Cond suf mart loc devient mart pour n < N

Question 27

Mart loc positive