Lbidayat Ya Mskin Flashcards
Définit moi la finance
La finance est l’étude des manières d’allouer des ressources monétaires rares au fil du temps :
— Les décisions financières engendrent des recettes et dépenses réparties dans le temps.
— Les recettes et dépenses ne sont généralement pas connues par avance avec certitude.
Allouer des ressources rares : optimiser risque, rentabilité (ou coût) avec deux contraintes : Tenir compte de la valeur du temps et mesurer l’incertitude.
C’est quoi la valeur d’un flux de Wi tout les ti actualisé ajd
Somme de Wi sur 1 plus r puissance ti
Ou en model continu fois expo de moins r ti
Payout actualisée d un call d échange T de strike K ajd
Pour un sous jactent de valeur spot St
(ST-K)+/(1+r)^T
Explique le passage du modèle d’utilité au AOA et pk c mieux pour le pricing des produit dérivée
Dans les approches classiques de la finance, on cherchait à optimiser un gain (une espérance) en minimisant le risque (une variance). C’est l’approche par ”l’utilité”. Elle est basée sur la loi des grands nombres, qui ne s’applique pas pour les produits dérivés car il n’a y’a pas beaucoup de produits indépendants.
La grande nouveauté du pricing des produits dérivés est de remplacer cette théorie par la théorie de l’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) qui est fondamentalement différente
Exemple simple de pricing d.un call option crée le modèle et donne le price par réplication (pas de pro a pas de AOA)
Page 21
C’est quoi un univers de risque neutre
Un univers oméga tribu proba où le pricing est ez le prix est égale à l’espérance du payout actualisée
Définir pi système et lambda système
See prep
Th de la classe monotone
Pi system includes dans lambda system donc sigma du pi system inclu dans lambda system
Tu de radon -nykody
Deux mesure sigma fini si à dominée par b donc a en d’hab densité pp a b
Résultat fonda de l’espérance Condi
Voir prép (X indépendant de C Y C mes…)
Un Th de Bayes
dQ=ZdP
EQ(Y|C)=E(YZ|C)/E(Z|C) . Prove it
Définir : filtration F infini temps d’arrêt tribu sève mnt antérieur à To martingale en donner deux exemple à partir de la marche aléatoire
Mn carré loin var de Mn avec Mn marche aléa simple
Propriété go from mart to sous-marin (helps in Doob Th where we need Positive sous-Marili gales)
Définir intégrale stochastique pour n égal 0 et pour les autre n , Mq ce PROCESSUS est une martingale avec la méthode prof ( E(deltaMn|Fn-1)=0)
X(MS)=
XM*S=
Donner l’interprétation de X et M rz9k lcasino 1xbet crush , donner les deux cas une c une martingale et l’autre une sous martingale , interprète ces deux propriété dans le même contexte
Définir Mto
Mto n c’est Mtomin n
Th d’arrêt ez core and prove it
Si M Martingale dc Mto martingale : preuve on prend. X indicatrice de to grand ou égale à n et donc Mto n = X*M +M0
Th d’arrêt hard cox et prove
Sigma ta fini tout à qlconq E(M_sigma|Fto)=Msigma min to
Preuve : sigma borné par k ; M_sigma=Msigma_k … voir prep
Th de Doob prove the first inequality why positive why sous mart
Mn sous Martingale positive on major la pro a que le max dépasse un chiffre
On majore l’espérance du max de Mn carrée
Ces hyp sont forte mais si Mn est juste martingale pas positive on utilise la sam val abs de Mn et lui applique doub
Rappeler en et démontrer Markova Toute les hyp positivité etc
Processus câblage définir interpréter exemples
Doob cas cadlag donner une preuve donner le Th fonda pour martingale cadlag
Mart loc Mart gen de
Les équivalence des Mart loc , la did entre int sto Mart et int sto Mart loc
Cond suf mart loc devient mart pour n < N
Mart loc positive
