las reglas de inferencia y equivalencia que se deben enunciar en lenguaje natural y en lenguaje proposicional.

Question 1

REGLAS DE INFERENCIA

Answer 1

Se enseñara cómo utilizar las en demostraciones formales: sea para inferir una fórmula nueva, para introducir otra o para simplificar.

Question 2

Modus Ponendo Ponens (MPP)

1) P ->Q
2) P
Por lo tanto, Q

NEGACION

1) -P → -Q
2) -P
3) Por lo tanto, -Q (1, 2) MPP

Answer 2

La forma lógica que evaluamos con la tabla de verdad corresponde al Modus Ponendo Ponens. La validez de esta forma podemos analizarla a través de las condiciones de verdad de las conectivas involucradas, especialmente de
condicional.

Su interpretación es la siguiente: si un hecho, situación o concepto (P) es condición para que otro sea el caso (Q), y si efectivamente esa condición (P) es el caso, se concluye que (Q) es el caso.

ejemplos;
1) Si me gano la lotería entonces te compro un auto
2) Me gano la lotería
3) Por lo tanto, te compro un auto
NEGACION
1) Si no haces tú tarea entonces no podrás ir a la fiesta
2) No haces tú tarea
3) Por lo tanto, no podrás ir a la fiesta

Question 3

Modus Tollendo Tollens (MTT)

1) P -> Q
2) ¬Q
3) Por lo tanto, ¬P (1, 2) MTT

NEGACION

1) ¬R -> -S
2) ¬ ¬S
3) Por lo tanto, ¬ ¬R (1, 2) MTT

Answer 3

Esta regla también se relaciona con las condiciones de verdad del condicional: si el consecuente no es el caso, el antecedente tampoco lo será: negado el consecuente se niega el antecedente

NEGACION
La premisa dos está negando al consecuente -S, al negar el antecedente, se considera la fórmula tal y como está, en este caso -R, así que al negarla, se le añade una negación más,

ejemplos:
1) Si hoy es miércoles entonces vamos todos al cine
2) No vamos todos al cine
3) Por lo tanto, no ocurre que hoy es miércoles
NEGACION
1) Si no has terminado tus obligaciones entonces no podrás usar el auto
familiar
2) No ocurre que no podrás usar el auto familiar
3) Por lo tanto, no ocurre que, no has terminado tus obligaciones

Question 4

Silogismo Hipotético (SH)

1) A → B
2) B → C
3) Por lo tanto, A → C (1, 2) SH

Condicional asociado
[(A → B) /| (B → C)] -> (A → C)

Answer 4

Esta regla está formada por dos premisas condicionales, en donde el consecuente
del primero es el antecedente del segundo y se concluye una fórmula condicional
formada por el primer antecedente y el segundo consecuente. Si un hecho es condición para otro y este a su vez es condición para un tercero, se infiere que el primer hecho también es condición para el segundo; es decir, que hay una transitividad.

ejemplos
1) Si estudio lo mejor posible entonces me superaré con respecto al periodo
pasado
2) Si me supero con respecto al periodo pasado entonces podré ir de
vacaciones con mi familia
3) Por lo tanto, si estudio lo mejor posible entonces podré ir de vacaciones
con mi familia
Las proposiciones involucradas son: A: estudio lo mejor posible; B: me superaré con respecto al periodo pasado; C: podré ir de vacaciones con mi familia
Las proposiciones involucradas son: A: estudio lo mejor posible; B: me
superaré con respecto al periodo pasado; C: podré ir de vacaciones con mi familia

Question 5

Silogismo Disyuntivo (SD)

1) P v Q
2) ¬ Q
3) Por lo tanto, P (1, 2) SD

NEGACION

1) ¬R v -S
2) ¬ R
3) Por lo tanto, ¬S (1, 2) SD

Answer 5

Es un silogismo compuesto, por una premisa en la que hay una disyunción y que está sujeto a la siguiente regla: negado un miembro de la disyunción la conclusión acepta el otro. Como podrás intuir, también se relaciona con las condiciones de verdad de la disyunción inclusiva, que es verdadera cuando al menos uno de sus componentes es verdadero, por ello podemos concluir que, si no es el caso uno, el otro sí lo es.

ejemplos:
1) O trabajo sobre la tarea de historia o investigo sobre el tema de física
2) No investigo sobre el tema de física
3) Por lo tanto, trabajo sobre la tarea de historia
NEGACION
1) O no vas a Francia o no vas a Alemania
2) Vas a Francia
3) Por lo tanto, no vas a Alemania

Question 6

Conjunción (Conj.)

1) L
2) S
1) Por tanto, L^ S(1, 2) Conj.

Answer 6

La conjunción de dos proposiciones será válida si y sólo si las proposiciones que la conforman son verdaderas o demostradas.

Podemos fortalecer nuestra argumentación si contamos con varias proposiciones verdaderas que, expresarlas en conjunción, convencerían (claro, si son verdaderas) de mejor manera a nuestra audiencia
ejemplo:
) La luna es un satélite
2) El sol es una estrella
1) Por lo tanto, la luna es un satélite y el sol es una estrella

Question 7

Ley de la Adición (Ad.)

1) M
2) Por tanto, M ˅ N (1) Ad.

Condicional asociado:
M -> (M v N)

Answer 7

De acuerdo a su tabla de verdad, la disyunción de dos proposiciones es verdadera
cuando al menos uno de sus miembros es verdadero, bajo este principio, si se tiene
una premisa demostrada o verdadera, es válido añadir o adicionar cualquier otra
fórmula sea atómica o molecular.

ejemplo:

1) El oro es un metal
2) Por lo tanto, el oro es un metal o el oxígeno es un metal

Question 8

Reglas de equivalencia

Answer 8

Estas reglas nos indican cuándo una proposición significa lo mismo que otra

Question 9

Simplificación (Simp.)
1) M ^ E
2) Por lo tanto, M (1) Simp.
3) Por lo tanto, E (1) Simp.
EJEMPLO
1) México se encuentra en América y España se encuentra en Europa
2) Por lo tanto, México se encuentra en América
3) Por lo tanto, España se encuentra en Europa

Answer 9

De acuerdo a su tabla de verdad, una conjunción es verdadera si y sólo si cuando
sus dos miembros son verdaderos. Si tenemos una conjunción de cualquier tipo en
nuestra demostración, es válido tomar uno o sus dos miembros mediante la
simplificación, ya que ambos son verdaderos.

Question 10

Doble Negación (DN)

Al formalizar el ejemplo anterior tenemos:
1)  (M)
2) M (1) DN
La proposición (1) es equivalente a la (2) tiene las mismas consecuencias
lógicas y el mismo valor de verdad. (M)  M
M M  (M)  M
V F V F V V
F V F V V F

ejemplo

1) No ocurre que no haya contaminación en México
2) Es lo mismo que decir, hay contaminación en México

Answer 10

La doble negación es la simple negación de una negación, decíamos que cuando
negamos una proposición, queremos asegurarnos de que sea falsa. La negación es
una regla de equivalencia, porque cada par de negaciones equivale a una
afirmación.

Question 11

Teorema de De Morgan (De M)

1) (P  M)
2) P  M (1) De M)

(P  M)  P  M
P M  (P  M)  P  M
V V F V V F F F
V F V F V F V V
F V V F V V V F
F F V F V V V V
ejemplo
1) No ocurre que, repruebe física y repruebe matemáticas
2) Equivale a decir que, no repruebo física o no repruebo matemáticas

Answer 11

El teorema de De Morgan es una equivalencia lógica que tiene dos variantes,
primero expresa la equivalencia entre la negación de una conjunción y una
disyunción formada por las dos mismas fórmulas negadas. Y la segunda, la
equivalencia entre la negación de una disyunción y una conjunción formada por las
dos mismas fórmulas, pero negadas. Esta regla se vincula con las condiciones de
verdad de las conectivas lógicas: la conjunción y la disyunción.

Question 12

Conmutación (Conm.)
1

1) R  S
2) Por tanto, S  R (1) Conm.
2

1) P  Q
3) Por lo tanto, Q  P (1) Conm.

ejemplo
1

1) En América Latina hay desigualdad e injusticia
2) Por lo tanto, en América Latina hay injusticia y desigualdad
2

1) O la hermenéutica es una ciencia o es un arte
3) Por lo tanto, o la hermenéutica es un arte o es una ciencia

Answer 12

La conmutación consiste simplemente en invertir el orden de los miembros de una
conjunción o de una disyunción. No se afecta el valor de verdad de la proposición,
pues como recordarás, una conjunción es verdadera cuando las proposiciones que
la componen también lo son; y la disyunción es verdadera cuando al menos una de
sus proposiciones lo es.