Laplace

Question 1

o que é Sistema invariante no tempo?

Answer 1

O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se um atraso ou avanço
de tempo na entrada provoca deslocamento idêntico na saída.

Question 2

Qual a definição de Laplace?

Answer 2

∞
F(s) = ∫ f(t) e^(-st) dt
0

Question 3

Qual o Laplace da derivada?

Answer 3

sF(s) - f(0)

Question 4

Qual o Laplace da derivada segunda?

Answer 4

s^2F(s) - sf(0) - f’(0)

Question 5

Qual o Laplace da Diferenciação (condições iniciais

nulas)?

Answer 5

derivar uma função n vezes
no tempo implica em multiplicar n
vezes por s no domínio de Laplace.
L[ d^n f(t)]   = s^n * F(s)
  [ dt^n    ]

Question 6

Qual o Laplace da integral?

Answer 6

integrar no tempo implica em dividir por s no domínio de Laplace.
F(s)/s + 1/s*∫ f(0)

Question 7

Qual o Teorema do valor inicial?

Answer 7

lim  f(t)   =  lim  sF(s)   |   lim  f(t)   =  lim  sF(s) 
t->0            s->∞         |   t->∞            s->0

Question 8

Qual o Laplace da Translação:

Answer 8

a transformada de Laplace de uma função deslocada no tempo é igual à transformada de Laplace da função sem o deslocamento multiplicada por uma
exponencial dependente do deslocamento.
L[f(t - a)u(t - a)] = e^-as F(s)

Question 9

L { u(t) }?

Answer 9

1/s

Question 10

L { t }?

Answer 10

1/s^2

Question 11

L { t^n }?

Answer 11

n!/s^n

Question 12

L { e^at }?

Answer 12

no lugar de s põe s-a : 1/s-a

Question 13

L { cos(wt) }?

Answer 13

s/(s^2+w^2)

Question 14

L { sen(wt) }?

Answer 14

w/(s^2+w^2)

Question 15

L { impulso (t) }?

Answer 15

1

Question 16

Como encontrar o Laplace inverso?

Answer 16

1. Encontrar as raízes de D(s) e escrever o polinômio
   na forma fatorada:
   H(s) = N(s) / [(s-p1)(s-p2)…]
2. Montar polinômios de grau 1 ou 2 e calcular as
   constantes Ci:
   H(s) = c1(s) / (s-p1) + c2(s) / (s-p2)+…
3. Calcular a transformada inversa de cada termo
   (tabela)