La logique mathématique

Question 1

Formule implication

Answer 1

p=>q
ou
(non p) ou q

Question 2

pour montrer qu’une implication est vraie, comment fait-on ?

Answer 2

-on suppose que p est vrai et on montrera que q l’est aussi sous l’hypothèse que q l’est.
-on utilise la contraposée
-on cherche si p est vrai ; puis si q est vrai, si c’est le cas l’implication est vraie
-par raisonnement de l’absurde
-par disjonction des cas

Question 3

négation d’une implcation formule
+ propriété

Answer 3

non(p=<q)
ou
(non q) et p
prop :
-une implication est fausse si sa négation est vraie

Question 4

contraposée formule

Answer 4

non q => non p

Question 5

réciproque formule

Answer 5

q => p

Question 6

Condition nécessaire et condition suffisante : mémo

Answer 6

il faut que
il suffit que

Question 7

équivalence logique : formule

Answer 7

p <=> q
ou
p=>q et q=>p

Question 8

Méthodo : vérifier si on a une implication ou une équivalence

Answer 8

-étape 1 : on cherche si la 1ere partie de l’assertion entraîne forcément la scd. On peut chercher éventuellement des contre-exemples. 1 seul suffit pour que l’implication soit fausse.
-étape 2 : On étudie la réciproque. L’étape 1 pour l’autre sens de la prop.

Question 9

ET - OU : explique avec tes mots la def.

Answer 9

• La notion de “ET”, qui a des liens avec l’outil mathématique Intersection, traduit le fait d’appartenir aux deux catégories à la fois.
• Le “OU” mathématique se différencie du “OU” français, car en mathématiques, le “OU” n’est pas exclusif : on peut donc appartenir aux deux catégories.

Question 10

Donne une def de contre-exemple et explique son utilité

Answer 10

Un contre-exemple est un exemple qui contredit une affirmation ou une proposition

Un seul contre-exemple suffit donc à montrer qu’une proposition est fausse.

Question 11

Raisonnement par disjonction de cas : explique

Answer 11

Pour prouver qu’une proposition est vraie sur un ensemble E, on peut monter qu’elle est vraie sur des sous-ensembles disjoints de E, dont la réunion est E.

Le raisonnement par disjonction de cas consiste donc à séparer différents cas.

Question 12

Raisonnement par l’absurde : explique

Answer 12

Pour montrer qu’une proposition est vraie, on peut supposer qu’elle est fausse et montrer que l’on arrive alors à une contradiction, c’est à dire une incohérence.