L'ANOVA à plan simple

Question 1

Définition ANOVA

Answer 1

-Technique inférentielle qui permet de comparer des moyennes obtenues auprès de plusieurs échantillons (k échantillons).
-Généralisation du test t pour deux échantillons.
Ex.: comparer l’efficacité de 3 techniques (A, B et C) pour tx l’insomnie (k=3). Une seule V.I. (technique) qui a 3 niveaux et + de traitement (A, B, C), et une seule V.D.

Question 2

Objectifs ANOVA (2)

Answer 2

1- Vérifier si les différences observées entre les moyennes des échantillons correspondent à des différences réelles ou si elles sont attribuables au hasard (à la fluctuation d’échantillonnage).
2- Vérifier s’il y a au moins une différence significative entre les moyennes des différents échantillons.

Question 3

En présence de plus de 2 groupes, est-il recommandé de faire une série de tests t?

Answer 3

Non, parce qu’il en résulterait une augmentation du risque de faire une erreur alpha.
Ex.: Gr1-Gr2 = alpha .05 = 5% d’erreur
Gr1-Gr2 + Gr1-Gr3 + Gr2-Gr3 = alpha .05 x 3 = .15 = 15% d’erreur

Question 4

Quelles sont les hypothèses statistiques de l’ANOVA?

Answer 4

H0: u1 = u2 = u3 = uk (k autant de moyennes de d’échantillons dans l’étude)
H1: il existe au moins une différence entre les moyennes.
- On n’identifie pas où se trouve la(les) différence(s) significative(s) dans l’hypothèse alternative (H1), car l’ANOVA à elle seule ne nous permet pas de l’identifier.

Question 5

Compléter la phrase:
Dans l’ANOVA, même si le test permet de conclure quant à des différences de _______________, son calcul repose sur des comparaisons de ________________.

Answer 5

moyennes, variances (ANalysis Of VAriance)

Question 6

Formule pour calculer le nombre de tests t possibles avec k échantillons:

Answer 6

k(k - 1) / 2

Question 7

Sur quel modèle est basée l’ANOVA?

Answer 7

Sur le modèle linéaire général (GLM, general linear model).

Question 8

Dans l’ANOVA, selon le modèle linéaire général (GLM), le score d’un individu peut être décomposé comme suit:
Xij = u + aj + eij Définir variables.

Answer 8

Xij = Score de l’individu i dans le niveau j
u = moyenne de la population (constante)
aj = variabilité due à l’effet spécifique du niveau j
eij = variabilité reliée à l’individu i dans le niveau j (erreur)

Question 9

Dans l’ANOVA, qu’est-ce qui détermine le score?

Answer 9

Les sources de variabilité déterminent le score, soit:
- aj = variabilité due à l’effet spécifique du niveau j
- eij = variabilité reliée à l’individu i dans le nniveau j (erreur)

Question 10

Définir les variables dans:
Décomposition du niveau d’anxiété (0 à 100) d’un participant (X23) dans une étude visant à comparer 3 dosages d’un antidépresseur (10 mg, 20 mg, 30 mg).
X23 = u + a3 + e23

Answer 10

X23 = u + a3 + e23

X23 = Score d’anxiété du 2e participant qui a reçu 30 mg
u = moyenne d’anxiété de la population
a3 = variabilité due à l’effet spécifique du niveau 30 mg
e23 = variabilité du score d’anxiété du participant par rapport aux autres personnes dans le niveau 30 mg
37 = 60 + (-25) + (2)

Question 11

Dans l’ANOVA, qu’est-ce qu’on compare?

Answer 11

L’ANOVA compare 2 estimations de la variance des scores dans la population:
- une estimation qui est affectée par le traitement (la VI) et
- une estimation qui n’est pas affectée par le traitement
* les 2 sont affectées par l’erreur

Question 12

Dans l’ANOVA, à quoi sert la comparaison des 2 estimations de variance?

Answer 12

La comparaison des 2 estimations de variance permet de déterminer s’il y a ou non un effet statistiquement significatif du traitement.

Question 13

Dans l’ANOVA, si l’estimation de variance affectée par le traitement n’est pas plus élevée que celle qui ne l’est pas, que peut-on conclure?

Answer 13

Dans l’ANOVA, si l’estimation de variance affectée par le traitement n’est pas plus élevée que celle qui ne l’est pas, nous concluons qu’il n’y a pas d’effet significatif du traitement et qu’il n’y a pas de différence entre les moyennes.

Question 14

Dans l’ANOVA, on estime la variance des scores de la population à partir de 2 sources de variabilité. Lesquelles?

Answer 14

1- Une estimation à partir des scores intra-groupe affectés par l’erreur:
Estimation de variance intra-groupes.
2- Une estimation à partir des moyennes affectées par l’erreur et par le traitement:
Estimation de variance inter-groupes

Question 15

Dans l’ANOVA, la comparaison des 2 estimations de variance se fait à partir d’un ratio:

Answer 15

Le rapport F (test F)

Question 16

Quelle est l’équation du rapport F (test F)?

Answer 16

F = Variabilité traitement + erreur / Variabilité erreur
F = Estimé de variance des scores calculé avec les moyennes / Estimé de variance des scores calculé avec les scores intra-groupes
F = Estimé de variance inter / Estimé de variance intra
F = ^variance inter / ^variance intra
F = Ô2 inter / Ô2 intra
F = CM inter / CM intra
F = ( SC inter / dl inter ) / (SC intra / dl intra )

Question 17

Dans l’ANOVA, si les différences de __________ sont seulement dues à l’____________, Ô2 inter devrait être similaire à Ô2 intra, donc le rapport F =(environ) ________.

Answer 17

Dans l’ANOVA, si les différences de moyennes sont seulement dues à l’erreur, Ô2 inter devrait être similaire à Ô2 intra, donc le rapport F =(environ) 1.

Question 18

Dans l’ANOVA, si les différences de moyennes sont dues au ______________, Ô2 inter devrait être ___ que Ô2 intra, donc le rapport F ____ 1.

Answer 18

Dans l’ANOVA, si les différences de moyennes sont dues au traitement, Ô2 inter devrait être > Ô2 intra, donc le rapport F > 1.

Question 19

Dans l’ANOVA, on estime la _________________ d’obtenir la valeur F observée si la seule source de variabilité est l’___________ (i.e. Ho est vraie) à partir de la distribution d’échantillonnage du __ de ____________.

Answer 19

Dans l’ANOVA, on estime la probabilité d’obtenir la valeur F observée si la seule source de variabilité est l’erreur (i.e. Ho est vraie) à partir de la distribution d’échantillonnage du F de Fisher.

Question 20

Dans l’ANOVA, les estimations de variance sont appelées ________________ et sont calculées à partir des _______________ divisées par les _______.

Answer 20

Dans l’ANOVA, les estimations de variance sont appelées carrés moyens (CM ou MS mean squares) et sont calculées à partir de sommes de carrés (SC ou sum of squares ou SS) divisées par les dl.

Question 21

Dans l’ANOVA, le ______ est une bonne estimation de la variabilité des scores dans la population seulement si ___ est vraie (i.e. que les 4 moyennes d’échantillons proviennent de la même population).

Answer 21

Dans l’ANOVA, le CM inter est une bonne estimation de la variabilité des scores dans la population seulement si Ho est vraie (i.e. que les 4 moyennes d’échantillons proviennent de la même population).

Question 22

Le théorème de la limite centrale stipule que la _______ des scores dans la population est = à __ fois la variance des __________ dans la distribution d’échantillonnage.

Answer 22

Le théorème de la limite centrale stipule que la variance des scores dans la population est égale à n fois la variance des moyennes dans la distribution d’échantillonnage.
Variance des scores = n (variance des moy.)

Question 23

Le CM inter donne une estimation des scores de la population si ___ est vraie.

Answer 23

Le CM inter donne une estimation des scores de la population si Hoest vraie.

Question 24

Le CM intra donne une estimation des scores de la population peu importe si Ho est vraie ou fausse, car la _________ est calculée à partir de la variabilité à l’intérieur des groupes (peu importe si les groupes appartiennent ou non à la même _________________).

Answer 24

Le CM intra donne une estimation des scores de la population peu importe si Ho est vraie ou fausse, car la variance est calculée à partir de la variabilité à l’intérieur des groupes (peu importe si les groupes appartiennent ou non à la même population).

Question 25

Si Ho est vraie, le CM inter et le CM intra devraient être ___________.

Answer 25

Si Ho est vraie, le CM inter et le CM intra devraient être similaires.

Question 26

Si Ho est fausse, le CM inter et le CM intra devraient être ___________.

Answer 26

Si Ho est fausse, le CM inter et le CM intra devraient être différents.

Question 27

Répartition des SC et des dl dans l’ANOVA à plan simple: propriété d’additivité.
SC totale
dl total (_____)
SC inter SC intra
dl inter (_______) dl intra ________ ou _______

Answer 27

Répartition des SC et des dl dans l’ANOVA à plan simple: propriété d’additivité.
SC totale
dl total ( N-1 )
SC inter SC intra
dl inter ( k - 1 ) dl intra k( n - 1) ou (N - k)
- Le degré de liberté total est égal à l’addition du degré de liberté intra avec le degré de liberté inter. Aussi, la somme des carrés totale est égale à l’addition de la somme des carrés intra et de la somme des carrés inter.

Question 28

Conditions d’utilisation de l’ANOVA à plan simple:

Answer 28

• On a des échantillons indépendants;
• Distribution normale des scores autour de la moyenne pour chaque niveau de VI ;
  (ANOVA assez robuste à une violation de cette condition)
• Homogénéité des variances ;
  (VAR1 = VAR2 = VAR3 = VAR4)
• VD sur une échelle intervalle ou ratio

Question 29

Démarche inférentielle ANOVA à plan simple:

Answer 29

Étape 1:
Ho: u1 = u2 = u3 = u4
H1: Il y a au moins une différence significative entre les moyennes.
Étape 2: alpha = .05 (.01 ou .025)
Étape 3:
a) choix du test utilisé: ANOVA à plan simple
b) Conditions d’utilisation:
- On a des échantillons indépendants;
- Distribution normale des scores;
- Homogénéité des variances;
- VD sur une échelle intervalle ou ratio
c) Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec __ dl au numérateur et __ dl au dénominateur
d) Calculs: Fobs. = _____
Étape 4: Fobs. (__ , __) = ____ > F crit (__ , __) = ___. On rejette Ho.
Étape 5: On conclut qu’il y a au moins 1 différence significative quant à VD en fonction du groupe.

Question 30

F = ___ / ___

Answer 30

F = CM inter / CM intra

Question 31

CM intra = ___ / ___

Answer 31

CM intra = SC intra / dl intra

Question 32

SC totale = ___ + ___

Answer 32

SC totale = SC inter + SC intra

Question 33

dl inter = ___ - ___

Answer 33

dl inter = k - 1

Question 34

dl intra = _______ ou _________

Answer 34

dl intra = k(n-1) ou (N-k)