Kurzfragen Flashcards
Modellname des Regressionsmodells, welches den Effekt der Marktportfolioüberrendite auf die Aktienüberrendite untersucht.
Single Index Modell
WS1718
Befehl zur Erzeugung des Single Index Modells
regress xpf mktrf, (robust)
mit xpf = Aktienüberrendite
mktrf = Marktportfolioüberrendite
WS1718
Modellgleichung Singe Index Modell
(rFl - rf) = Alphai * Betai *(rM - rf)
WS1718
Problem der Heteroskedastizität im Rahmen von OLS-Schätzungen.
Stellen Sie Heteroskedastizität weiterhin grafisch dar.
Heteroskedastizität hat Einfluss auf die (geschätzte) Varianz der mit OLS geschätzten Steigungsparameter in linearen Regressionsmodellen.
- > Da die OLS-Standardfehle unmittelbar von den Varianzen abhängen, kann bei Heteroskedastizität auf Basis der Standardfehler kein Konfidenzintervall und keine t- Statistik gebildet werden.
- > Bei Heteroskedastiztität folgen die t-Statistiken (F Statistiken) auch bei großen Stichproben nicht mehr einer t-Verteilung (F-Verteilung).
- > Die bisher verwendeten Test-Statistiken lassen sich bei Heteroskedastizität nicht anwenden.
Heteroskedastizität kann in einem x, y-Diagramm dargestellt werden. Mit zunehmendem x streuen sich die Datenpunkt weiter.
WS1718
Test auf Heteroskedastizität erläutern
Breusch-Pagan-Test
- H0: Var(u | x1, …, xk) = Sigma^2
- Wir gehen dahin aus, dass Beziehung zwischen u^2 und x1, …, xk durch lineare Regression beschrieben werden kann: u^2 = delta0 + delta1 * x1 + … + deltak * xk +v mit E(v | x1, …, xk) = 0
- Daraus folgt neue Nullhypothese: Ho: delta1 = … = deltak = 0
- Da ui unbekannt, werden diese durch die entsprechenden Schätzer ersetzt
- Falls das Bestimmtheitsmaß (Rudach^2)^2 nahe 0 liegt, ist von der Gültigkeit von H0 auszugehen. Daraus folgt Breusch-Pagan-Teststatistik: BP = n * (Rudach^2)^2
-Bei Gültigkeit der Nullhypothese (d.h. bei Homoskedastizität) ist BP asymptotisch Xk^2-
verteilt mit k Freiheitsgraden, d.h. BP ~ Xk^2
- H0 verwerfen wenn gilt: BP > Xk^2k, 1 - Alpha
WS1718
Schätzen des P-Wertes ohne Tabelle
Es kann geschaut werden ob Betaj = 0 beispielsweise im 95 % Konfidenzintervall ist. Wenn das Konfidanzintervall komplett >0 ist, dann kann die Aussage Betaj > 0 zumindestens zum Niveau Alpha = 5 % getroffen werden.
WS1718
Definition Bestimmtheitmaß
Anteil der Variation der abhängigen Varbiable y, der über das OLS-Regressionsmodell erklärt wird.
WS1718
Multi-Index-Modell zur charakterisierung von Wertpapieren.
Fama-French-Dreifaktormodell
- Marktportfolioüberendite, SMB und HML werden auf die erwartete Aktienüberrendite regressiert
- SMB (small minus big) bildet Effekt ab, dass kleine Firmen tendenziell höhere historische Renditen abwerfen als größere Firmen
HML (high minus low) bildet den Effekt ab, dass Firmen mit einem hohen Buch- zu Marktwert- Verhältnis tendenziell höhere historische Renditen abwerfen als Firmen mit einem niedrigen Buch- zu Marktwert-Verhältnis
WS1718
Annahmen des Fixed-Effects-Modells
Annahmen FE.1: (Linearität in den Parametern)
yit = Beta1 * xit1 + … + Betak * xitk + Alphai + uit t = 1, …, T; i = 1, …, k
Dabei sind die Parameter Betaj zu schätzen und Alphai ist der unbeobachtbare Effekt
Annahme FE.2: (Zufälligkeit der Stichprobe)
Es liegt im Querschnitt eine zufällige Stichprobe vom Umfang n aus der
Grundgesamtheit vor.
Annahme FE.3: (Zeitliche Variation und keine perfekte Multikollinearität)
Jede erklärende Variable muss über die Zeit variieren und es besteht keine exakte lineare
Beziehung zwischen den erklärenden Variablen.
Annahme FE.4: (Erwartungswert-Unabhängigkeit)
Für alle t ist der bedingte Erwartungswert des idiosynkratischen Fehlers, gegeben die erklärenden Variablen in allen Perioden sowie der unbeobachtete Effekt, null:
E(uit | Xi, Alphai) = 0, wobei alle erklärenden Variablen für alle Zeitperioden und alle Querschnittsbeobachtungen i umfasst,
Unter den Annahmen (FE.1) bis (FE.4) sind die Fixed-effects Schätzer unverzerrt und für festes T konsistent (n gegen 8).
Annahmen FE.5: (Homoskedastizität)
Die auf alle erklärenden Variablen und den unbeobachtbaren Effekt bedingte Varianz der idiosynkratischen Fehler ist für alle Zeitperioden t = 1, …, T konstant:
Var(uit | Xi, Alphai) = Var(it) = Sigmau^2 für alle t = 1, …, T
Annahme FE.6: (Fehlende Autokorrelation)
Für alle Perioden t != s sind die idiosynkratischen Fehler (bedingt auf alle erklärenden Variablen und den unbeobachtbaren Effekt) unkorreliert:
Cov(uit, uis) | Xi, Alphai) = 0 für alle s, t = 1, …, T mit s != t
Bei Erfüllung dieser sechs Annahmen (FE.1) bis (FE.6) sind die „Fixed-effects- Schätzer“ der Regressionsparameter bj die besten linearen unverzerrten Schätzer (BLUE). Da der „First difference-Schätzer“ auch linear und unverzerrt ist, besitzt der „Within-Schätzer“ notwendigerweise eine geringere Varianz.
Annahme FE.7: (Normalverteilung)
Bedingt auf Xi und ai sind die idiosynkratischen Fehler uit identisch und unabhängig normalverteilt mit
Erwartungswert null und Varianz su^2.
WS1718
Welche Voraussetzung muss bei einer Random-Effects Schätzung, nicht aber bei einer Fixed-Effects-Schätzung erfüllt sein, damit diese konsistent ist?
Cov(xitj, Alphai) = 0 für alle j = 1, …, k; t = 1, …, T
WS1718
Nennen Sie die Unterschiede einer Random-Effects Schätzung gegenüber einer Fixed-Effects-Schätzung bzgl. zeitkonstanter Variablen und Effizienz!
Bei einer Fixed Effects Schätzung können keine zeitkonstanten erklärenden Variablen berücksichtigt werden. Bei einer Random Effects Schätzung ist dies möglich. Eine Random Effects Schätzung ist effizienter, wenn Voraussetzung erfüllt.
WS1718
Definition p-Wert.
Formel für p-Wert
Der p‐Wert deutet an, wie wahrscheinlich es ist, ein Stichprobenergebnis oder ein noch extremeres Ergebnis zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist.
p = prob(|Tj| >= |tj| | H0)
WS1718, SS17
Beschreiben Sie kurz die Grundidee des Hausman Tests!
Geben Sie in diesem Zusammenhang auch die zugehörige Nullhypothese an! Wird diese im Rahmen des
Hausman-Tests explizit getestet?
Begründen Sie Ihre Antwort!
Um zu entscheiden, ob das Random-oder das Fixed effects-Modell angewendet werden sollte, kann der Hausman-Test angewendet werden. Der Hausman-Test vergleicht einen konsistenten Schätzer (hier:
Fixed-effects-Schätzer) mit einem Schätzer, welcher
annahmegemäß effizient ist
(hier: Random-effects Schätzer). Die Nullhypothese lautet, dass der Random effects-Schätzer effizient (und konsistent) ist. In diesem Fall sollte kein systematischer Unterschied zwischen den beiden betrachteten Schätzern existieren. Wenn systematische Unterschiede existieren, so ist an der Annahme zu zweifeln und die Hypothese sollte abgelehnt werden (und somit das Fixed-effects Modell bevorzugt werden).
Die Annahme Cov(xijt, Alphai) = 0 für alle j = 1, …,k; t = 1, …, T wird nicht direkt
getestet!
SS17
Skizzieren Sie zunächst die Grundstruktur eines CAT Bonds inklusive externer Akteure!
Kennzeichnen Sie dabei auch die Zahlungsströme, die abhängig von dem (Nicht-)Eintreten eines Triggerereignisses sind!
Sponsor
- rein: Versicherungsbetrag bis Limit (maximal)
- raus: Prämien
Special Purpose Vehicle
Treuhänder
- rein: Limit
- raus: Kupon und Tilgung (sichere Anleihe)
Investoren
- rein: Kupon und Tilgungen (CAT-Bond)
- raus: Limit
WS1617
Nehmen Sie begründet Stellung zu der Aussage, dass CAT-Bonds Zero-Beta Investments sind!
Gehen Sie in diesem Zusammenhang auch auf die Finanzkrise ein!
CAT Bonds sind keine „zero beta“-Investments. Es existiert eine positive Beziehung zwischen Risikoprämien von Unternehmensanleihen und CAT-Bond-Prämien. Diese Abhängigkeit hat sich während der Finanzkrise sogar verstärkt. Investoren sollten sich bewusst darüber sein, dass CAT Bonds mit anderen Wertpapieren korreliert sind und diese Korrelation insbesondere in Krisenzeiten Relevanz besitzt.
WS1617
Nennen Sie zwei der in der Vorlesung genannten Eigenschaften eines CAT Bonds (ohne Herleitung oder Begründung), die dazu führen, dass Investoren eine höhere Risikoprämie für den CAT-Bond verlangen!
- Investoren verlangen höhere Risikoprämien für CAT Bonds, die Risiken mehrerer Katastrophentypen oder mehrerer Katastrophenregionen verbriefen.
Investoren fordern höhere Risikoprämien für CAT Bonds mit ceteris paribus schlechterem Rating.
WS1617
Anhand welcher Messgröße ist ein Vergleich von zwei linearen Regressionsmodellen sachgerecht?
R² kann durch die Aufnahme weiterer unabhängiger Variablen in die Regressionsgleichung abnehmen, weil die Anzahl der Beobachtungswerte und der unabhängigen Variablen (negativ) im adjustierten Bestimmtheitsmaß berücksichtigt wird.
Das adjustierte Bestimmtheitsmaß steigt bei Hinzufügung einer erklärenden Variablen genau dann, wenn der Betrag der t-Statistik der neuen Variable eins übersteigt.
WS1617
Stellen Sie das Pay-Through Modell dar und benennen Sie die vier üblichen Tranchen.
Eine Vielzahl von Krediten wird in einen Kredit-Pool zusammengefasst.
Der Kredit-Pool wird in 4 Stücke aufgeteilt, welche nacheinander bedient werden:
- Senior Tranche
- Mezzanine Tranche
- Junior Tranche
- Equity Tranche
Anschließend werden die Tranchen zu verschiedenen Preisen an Investoren verkauft.
SS16
Nennen Sie 2 verschiedene Möglichkeiten von Einbehalten beim Pay-Through Modell
- Equity Retention: Selbstbehalt der Erstverlusttranche
- Vertical Slice Retention: Selbstbehalt eines Teils jeder einzelnen Tranche
SS16
Nennen Sie die vier in der Vorlesung genannten Hypothesen zur Auswirkung von asymmetrischen Informationen bei Verbriefungen.
H1: Risikoprämien sind niedriger wenn erheblicher Teil der Verbriefung einbehalten wird.
H2: Einfluss des Selbstbehalts ist höher für Nicht-AAA Tranchen als für AAA Tranchen.
H3: Für informationssensitive Tranchen (Nicht-AAA): Equity Retention führt zu niedrigeren Risikoprämien (> 60 Basispunkte) als Vertical Slice Retention.
H4: Für informationsinsensitive Tranchen (nur AAA): Vertical Slice Retention führt zu niedrigeren Risikoprämien (≈ 30 Basispunkte) als Equity
Retention.
SS16
Benennen und definieren Sie die sechs MLR-Annahmen unter denne die OLS-Schätzer die besten unverzerrten Schätzer der Regressionsparameter in Regressionsmodellen sind.
Annahmen MLR.1: (Linearität in den Parametern)
Das Modell der Grundgesamtheit ist linear in den Parametern bi :
y = Beta0 * Beta1 * x1 + … + Betak * xk +u
Annahme MLR.2: (Zufälligkeit der Stichprobe)
Es existiert eine zufällige Stichprobe mit n Beobachtungen {(xi1,…,xik, yi) | i = 1,…,n}, die dem Modell der Grundgesamtheit aus MLR.1 genügen.
Annahme MLR.3: (Keine perfekte Multikollinearität)
In der Stichprobe (und somit auch in der Grundgesamtheit) dürfen die erklärenden Variablen xi (i = 1,…,m) nicht konstant sein und nicht in linearer Abhängigkeit stehen.
Annahme MLR.4: (Erwartungswert Unabhängigkeit)
Der Störterm u hat unabhängig von den gegebenen Ausprägungen der erklärenden Variablen x1,…,xk einen Erwartungswert von null:
E(u | x1, …, xk) = 0
Unter den Annahmen MLR.1 - MLR.4 sind alle mit der OLS-Methode geschätzten Parameter erwartungstreu und konsitent.
Annahme MLR.5: (Homoskedastizität)
Der Störterm u hat unabhängig von den gegebenen Ausprägungen der erklärenden Variablen
x1,…,xk die gleiche Varianz:
Var(u | x1, …, xk) = Sigma^2
Unter den Annahmen MLR.1 - MLR.5 sind die OLS-Schätzer BLUE für die Regressionsparameter in linearen Regressionsmodellen. Sie sind asymptotisch effizient.
Weiterhin gilt für den Schätzer der Standardabweichung se(Betaj) = SQRT(Var(Betaj)) = Sigma / SQRT((SSTj * (1 - Rj^2))
Annahme MLR.6: (Normalverteilung der Störterme)
Der Störterm u ist unabhängig von den gegebenen Ausprägungen der erklärenden Variablen
x1,…,xk und ist normalverteilt mit Erwartungswert E(u) = 0 und Varianz Var(u) = Sigma^2,
d.h. u ~ N(0,Sigma^2 )
SS16
Erklären Sie das Konzept von Asset Backed Securities
- Originator verkauft Assets
- Assetes werden von Treuhänder und Service-Agend verwaltet
- SPV kauft Assets an und emitiert Wertpapiere
- Wertpapiere werden vom Orginator (mit den Assets) besichert
- Ratingagentur gibt Gesamtbewertung ab
- Investoren kaufen Wertpapiere und bekommen dafür Rendite (Höhe hängt von Rating und Konzept der Zahlungsansprüche ab)
ZF Thema 1
Nennen und beschreiben Sie die 4 Prinzipal-Agenten-Probleme bei ABS
Kreditnehmer - Bank
- ex ante Problem aus asymmetrischer Informationsverteilung -> Originator kennt Qualität des Kreditnehmers nicht -> Kreditnehmer aktzeptiert nur gute Angebote -> nur schlechte Kreditnehmer schließen Kredit ab -> Lösung Screening
- ex post Problem aus asymmetrischer
Kreditnehmer kann Bonität während Kreditlaufzeit ändern -> Kann zu Verlusten des Originators führen -> Lösung Monitoring
Bank - Investor Beziehung
- ex ante Problem aus asymmetrischer
Originator kann Kredit mit schlechter Qualität verkaufen & Bank hat kein Interesse an Screening, da Kredit ja verkauft wird -> Es hilft nicht Bank zu screenen da Kundenqualität entscheidend -> Lösung: Selbstbehalt von Kreditteilen
- ex post Problem aus asymmetrischer
Bank hat kein Interesse an Monitoring, da Kredit ja verkauft -> Lösung: Selbstbehalt von Kreditteilen
ZF Thema 1
Welcher Trigger-Mechanismen gibt es zur Schadensbewertung von CAT-Bonds.
Welche Funktion hat der jeweils gewählte Trigger
Entschädigungs‐Trigger:
- Schadensbewertung basierend auf den tatsächlich erlittenen Verlusten.
(Branchen-‐)Index-‐Trigger:
- Ein Index repräsentiert die Schäden einer gesamten Branche.
Parametrischer Trigger:
- Physische Größen (bspw. Richterskala) werden zur Bewertung verwendet.
Modellschaden‐Trigger:
- unabhängige Drittpartei erstellt eine modellhafte Berechnung für ein festgelegtes Referenzportfolio auf
Grundlage der physikalischen Parameter der eingetretenen Versicherungsereignisse.
Der Trigger regelt das Basisrisiko für den Sponsor und die Transparanz für den Investor
ZF Kapitel 1
Nennen und beschreiben Sie die 2 Prinzipal-Agenten-Probleme bei CAT-Bonds
Sponsor-Investor
- ex ante Problem aus asymmetrischer Informationsverteilung -> Sponsor könnte seine unattraktivsten Risiken verbriefen -> Investor kann den Sponsor nicht kontrollieren, höchstem höhere Renditen fordern
- ex post Problem aus asymmetrischer Informationsverteilung -> Motivation der Verlustbegrenzung des Sponsors könnte nach Verbriefung sinken -> Lösung: Wahl eines geeigneten Triggermechanismus
ZF Kapitel 1
Definition Basisrisiko
Möglichkeit einer negativen Abweichung zwischen der Kompensationszahlung aus dem CAT-‐Bond und der tatsächlichen Schadenshöhe im zu deckenden Versicherungsportfolio des Sponsors.
ZF Kapitel 1
Unter welchen Bedingungen kann es aufgrund es omitted Variable Bias zu einer Verzerrung des Schätzers für Beta kommen?
- Der weggelassene Parameter müsste im linearen Regressionsmodell berücksichtigt werden
- Die weggelassene erklärende Variable ist mit einer bereits im Modell vorhandenen Variable korreliert
- Es gilt: Vorzeichen des Steigungsparameters der weggelassenen Variablen * Vorzeichen der Korrelation = Vorzeichen der Verzerrung
ZF Thema 3
Definition Signifikanzniveau Alpha
Das Signifikanzniveau α beschreibt die maximal akzeptierte Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art.
ZF Thema 4
Erklären Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Signifikanzniveau und Konfidenzniveau.
Der Begriff Signifikanzniveau wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, bei Durchführung eines Hypothesentests eine wahre Nullhypothese abzulehnen.
Der Begriff Konfidenzniveau beschreibt die Wahrscheinlichkeit, einen Intervallschätzer zu erhalten, dessen Intervall den „wahren“ Parameter beinhaltet.
Übung 2
