Kurvendiskussion Flashcards
Was ist die Definitionsmenge?
Ganz rationale zahlen innerhalb einer Gleichung die man zum ausrechnen bestimmter werte verwenden kann
Null stellen
In Klammern umrechnen, und dann null setzten bzw. die null stellen ausrechnen
schnittpunkte mit der y achse ausrechnen
bei x 0 einsetzten und ausrechnen
Wie prüft man die Symmetrie einer Funktion?
indem man die Exponenten betrachtet oder die klammer aus multipliziert
Wann gibt es die Punktsymmetrie
wenn alle Exponenten ungerade sind
Wann gibt es Achsensymmetrie?
Wenn alle Exponenten gerade sind
Wann gibt es keine einfache Symmetrie?
mischmasch aus exponenten
Wie berechnet man die Extrempunkte? (x wert)
indem man die funktion ableitet. dann erhält man die erste ableitung die man gleich null setzt, dann in klammern potenzieren oder polynomdivision und so hat man den x wert. Danach leitet man nochmal ab und prüft ob es sich um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt.
wie berechnet man extrempunkte? (y wert)
indem man die x werte bei der Ursprungsgkeichung einsetzt (BRÜCHE JN DEZIMALZAHLEN)
Wie berechnet man Wendepunkte?
Indem man die zweite Ableitung gleich Null setzt und umformt damit festgestellt wird welchen wert x hat. So hat man den x wert.
um festzustellen ob es ein wendepunkt ist, muss man den x wert in die dritte ableitung setzten und ausrechnen. Um den y wert herauszufinden setzt man den x wert in die Ursprungsfunktion ein.
Was ist die Monotonie?
Beschreibt von wo bis wo der Graph fällt und steigt (HOCH UND TIEFPUNKTE!!)
z. b. (unendlich; x|y) steigt und fällt von (x|y; zu x2|y2) und steigt wieder von (x2|y2; bis unendlich)
Was ist die Krümmung?
Beschreibt von wo bis wo es sich um eine rechts oder linkskurve handelt (WENDEPUNKTE!!)
Wertemenge
welche y werte vom graphen abgedeckt werden
Wie klammert man ein Polynom aus?
größten gemeinsamen Faktoren finden von Koeffizienten und Exponenten (x^3 und x^2 wäre es x^2 weil in beiden variablen stecken eine x^2) alle terme durch den faktor rechnen und dann rückwärts rechnen um zu prüfen
Was fällt bei jeder ableitung weg?
werte aus der vorherigen funktion oder ableitung die kein x hatten und koeffizienten werden mit dem exponenten multipliziert. vom exponenten wird danach dann eins subtrahiert. wenn es kein exponent gibt fällt x weg.
was gibt die erste ableitung an ?
die steigung
was gibt die zweite ableitung an?
veränderung der steigung
was sind lokale extrempunkte
extrempunkte die sich in einem abschnitt des graphen befinden aber nicht definitiv extrempunkte sind vom ganzen graph
was sind globale extrempunkte
absolute extrempunkte vom ganzen graph
was sind die kriterien für hoch und tiefpunkte
notwendiges kriterium ist dass die erste ableitung gleich null ist
für hochpunkte muss die zweite ableitung kleiner als null sein und für tiefpunkte größer als null
was sind die kriterien für wendepunkte?
die zweite ableitung ist 0 aber die dritte ist ungleich 0
was sind notwendige kriterien für sattelpunkte?
wenn die erste und zweite ableitungen 0 ergeben aber nicht die dritte
was sind kriterien für extrem stellen?
erste ableitung ist gleich null und die zweite ist ungleich null
