Brainscape's Knowledge GenomeTM


Top Flashcards (Certified)
All Flashcards

matura matematika wbćoFBĆPiwfp > kompleksna števila > Flashcards

kompleksna števila Flashcards

1
Q

definirajte množico k št.

A

kompleksna števila so števila oblike z=a+bi, pri čemer sta a in b poljubni realni števili, i pa je imaginarna enota za katero velja i2=1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

kako grafično upodobimo kompleksna števila

A

upodobimo s točkami v kompleksni ravnini, ki jo določata med seboj pravokotna vodoravna realna os z enoto 1 in napična imaginana os z enoto i

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

definirajte operacijo sesštevana v množici C

A

z1=a+bi z2=c+di
z1+z2=(a+c) + (b+d)i

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

opišite geometrijski pomen seštevanja kompleksnih števil

A

urejenemu paru realnih števil ki določa kompleksno število z1 pripada krajevni vektor r,=a,b
urejenemu paru ki določa kompleksno število z2 pa krajevni vekktor r2= (c,d)
vsoti k št. pripada krajevni vektor r1+r2=(a+c,b+d)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

definiraj operacijo množenja v množici kompleknih števil

A

z1.z2=(a+bi) (c+di) =(ac-db) + (ad+dc)i

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

opišite geometrijski pomen množenja k št. s številom -1

A

dobimo njegovo nasprotno število. točki z in -z sta simetrični glede na koordinatno izhodišče

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

opišite geometrijski pomen množenja kompleksnega števila s pozitivnim realnim številom

A

pareu števil a,b ki določa kompleksno število, pripada krajevni vektor. Produktu kompleksnega števila s pozitivnim št. k pa prišada krajevni vektor ki ga dovimo z raztegom vektorja iz k izhodišča za faktor k

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

definiraj absolutno vrednost kompleksnega števila.

A

je kvadratni koren produkta števila z in njegove konjugirane vrednosti, je oddaljenost od toče od koordinatnega izhodišča

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

predstavite množico točk (z; /3/) zapišite primer kompleksnega števila iz te množice kjer je a pozitivno in b negativno

A

množica tistih točk, katerih razdalja od k.i. je manjša ali enaka 3. To je krog s središčem v koordinati in polmerom 3

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

deffinirajte konugirano vrednost k.št. in razložite njen geometriski pomen

A

kompleksno število in njegova knjugirana vrednost se razlikjeta lee v predzaku imaginarne komponente. Zrcaljenje št. z čez realno os v kompleksni ravninni

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

definirajte vzporednost premice v ravnini

A

premici sta vzporedni če ležita v isti ravnini in nimata nobene skupne točke ali sovpadata

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

naštej vse možne medsebojne lege dveh premic v ravnini

A

se sekata v eni točki
nimata nobene skupne točke ali sovpadata

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

naštejte dve lastnosti relacije vzporednosti premic v ravnini

A

ekvivalenčna relacija:
refleksivna relacija- premica je vzporedna sama sebi
simetrična relacija
tranzitivna relacija

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

povejte aksiom o vzporednici

A

skozi dano točko a ki ne leži na premici p lahko položimo le eno vzporednico k premici

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

pojasnite pojme ničelni, previ, iztegnjeni in polni kot

A

če se poltraka s skupnim krališčem prekrivata, določata dva kota: poln kot, ki je cela ravnina in ničelni kot, ki nima notranjih točk
pravi kot je kot ki ima pravokotna kraka
kraka iztegnjenega kota ležita na isti premici in sta nasprotno usmerjena

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

pojasnite pojma sokota in sovršna kota

A

kota ki imata en skupen krak, presek njunih notranjosti pa je prazna množica sta SOSEDNA KOTA
sosedna kota katerih kraka ki nista skupna ležita na isti premici sta SOKOTA
SOVRŠNA KOTA imata skupen vrh, vsak krak prvega kota pa se z krakom drugega dopolnjuje v premico

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

kdaj je kot oster in kdaj top

A

OSTRI KOT je kot ki je manjši od svojega sokota
TOPI KOT je kot ki je večji od svojega sokota

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

kdaj sta kota suplementarna/komplementarna

A

komplementarna- vsota njunih velikosti 90 °
suplementarna- vsota njuni velikosti -180°

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

definirajte kotno stopinjo, kotno minuto in kotno sekundo

A

kotna stopina je enaka 360. delu polnega kota
kotna minuta je 1/60 kotne stopinje
kotna sekunda je 1/3600 kotne stopinje

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

definirajte radian

A

1 radian je velikost kota v krogu ki mu pripada lok krožnice, katerega dolžina je enaka polmeru kroga

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

koliko stopinj meri 1 radian

A

57,296

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

kdaj sta kota skladna

A

ko sta enako velika

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

definiraj trikotnik

A

trikotnik je konveksna množica točk v ravnini ki je omejena z zveznicami 3 točk

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

definiraj notranji in zunanji kot trikotnika

A

notranji kot ima vrh v ogljišču, kraka pa ležita na stranicah trikotnika
zunanji kot je enak vsoti notranjih nepriležnih
sta sokota

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
opiši konstrukcijo simetrale daljice
zapičimo šestilo v vsako od krajišč daljice in na obe polravnini odmerimo lok z enakim polmerom. Točki v katerih se loka sekata povežemo.
26
opiši konstrukcijo simetrale kota
narišemo lok s polmerom poljubne dolžine s središčem v vrhu kota. lok seka kraka v točkah. Iz teh točk odmerimo lok s polmerom enake dolžine. Presečišče teh lokov povežemo s vrhom kota
27
kako poiščemo težišče, središče včrtane/očrtane krožnice trikotnika in višinsko točko
težiščnice trikotnika se sekajo v težišču simetrale stranic se sekajo v središču očrtane krožnice simetrale notranjih kotov se sekajo v središču včrtane krožnice nosilke višin se sekajo v višinski točki
28
definiraj skladnost likov
lika sta skladna če obstaja toga preslikava ki prvi lik preslika v drugega trikotnika sta skladna če imata paroma skladnih stranic in paroma skladih kotov
29
povejte 4 izreke o skladnnosti
trikotnika sta skladna če se ujemata: v vseh treh stranicah v eni stranici in priležnima kotoma v dveh stranicah in kotu med njima v dveh stranicah in kotu ki leži daljši nasproti
30
definirajte podobnost likov
dva lika sta podobna, če obstaja podobnostna preslikava, ki preslika en lik v drugega. Podobna lika imata paroma skladne kote in se ujemata v razmerju enakoležnih stranic
31
povejte tri izreke o podobnosti trikotnikov
dva trikotnika sta si podobna če se ujemata: v 2 notranjih kotih v kotu in razmerju stranic ki ga oklepata v dveh razmerjih enakoležnih stranic
32
definirajte paralelogram
štirikotnik z dvema paroma vzporednih stranic
33
navedite lastnosti kotov in stranic v paralelogramu
nasprotni stranici enako dolgi nasprotna kota skladna, sosedna kota suplementarna
34
navedite posebne vrste paralelogramov in opišite njihove lastnosti
pravokotnik- stranice pravokotne, diagonale enako dolge kvadrat- pravokotnik, stranice enako dolge, diagonali sta pravokotni, se razpolalvljata in razpolavljata notranje kota romb-vse tranice so enako dolge, iagonali se rapolavljata, razpolavljata notranje kote
35
kaj velja za diagonali paralelorama
se razpolavljata
36
definirajte trapez
štirikotnik ki ima dve straici vzporedni- osnovnici. drugi dve sta kraka trapeza
37
navedite lastnosti krakov trapeza
notranja kota ob istem kraku sta suplementarna
38
kaj je srednjica trapeza in katere lastnosti ima
je daljica ki povezuje središča dveh krakov. je vzporedna osnovnicama. njena dolžina je artimetična sredina dolžin osnovnic.
39
kdaj je trapez enakokrak. kaj velja za kote in diagonali v enakokrakem trapezu
če sta kraka enaka je trapez enakokrak. v enakokrakem trapezu sta diagonali enako dolgi, kota ob osnovnici a sta enako velika, isto velja za kota ob osnovnici c
40
v kakšni medsebojni legi sta lahko premica in krožnica ki ležita v isti ravnini
dve skupni toki-sekanta eno skupno točko- tangenta nimata skupnih točk
41
kakko imenujemo daljico ki povezuje dve točki a krožnici
tetiva
42
opišite konstrukcijo tangente
točko s prezrcalimo čez točko a, tetiva je simetrala
43
definirate središčni in obodni kot
obodni kot je tisti, ki ima vrh na krožnici, kraka pa potekata skozi toči A,B na krožnici. Lob AB ki kotu pripada je tisti del krožnice ki ne vključuje vrha kota. Pripadajoči središčni kot med lokom AB ima vrh v središču krožice, kraka pa potekata skozi A in B
44
V KAKŠNI ZVEZI STA ČE LEŽITA NAD ISTIM LOOM KROGA
središčni kot je 2krat večji od obodnega kota nad istim lokom. Obodni koti nad istim lokom so skladni
45
povejte in dokažite talesov izrek
obodni kot nad lokom, ki je polovica krožnice je pravi kot DOKAZ- središčni kot je iztegnjeni kot in meri 180. posledično je velikost pripadajočega kota 90
46
povejte sinusni izrek
kvadrat stranice v trikotniku je enak vsoti kvadratov drugih dveh stranic, zmanjšani za produkt teh stranic in kosinusa kota med njima
47
sinusni izrek
dolžine stranic so v enakem razmerju kot sinusi kotov, ki ležijo tem stranicam nasproti
48
navedite formulo za ploščino paralelograma če sta dani - osnovnica in višina na to osnovnico -dolžini stranic in kot med njima
- S=a.v -S=a.b.sina
49
kaj je krožni odsek. opišite postepoek izračuna pl
je del kroga ki ga omejujeta tetiva in krožni lok ploščina je enaka razliki med ploščino ustreznega k izseka in trikotnikom
50
opišite pokončno prizmo
je oglato telo ki ga omejujejo vzporedna skladna n kotnika in n pravokotnikov osnovni robovi, stranski robovi višina
51
kdaj je prizma enakoroba in kdaj pravilna
enakoroba- če so vsi robi enako dolgi pravilna. če je pokončna in je njena osnovna ploskev pravilni n kotnik
52
opišite pokončni valj
dana naj bosta poljuben krog in premica ki gre skozi točko ustrezne krožnice pravokotno na ravnino kroga. Skozi vsako točko tega kroga postavimo vzporednico. če presekamo ta prostor z dvema prvotnemu krogu vzporednima ravninama dobimo dva skladna kroga
53
kaj je osni presek valja
je presek valja in ravnine ki vsebuje os valja
54
opišite pokončno piramido
oglato telo ki ga omejujejo n- kotnik in n enakokrakih trikotnikov. n kotnik je osnovna ploskev. triktoniki se v vrhu stikajo in tvorijo plašč
55
kdaj je piramida enakoroba in kdaj pravilna
enakoroba- enako dolgi robi pravilna- pokončna in je osnovna ploskev pravilen n kotnik
56
definirajte pokončni stožec
pravokotni trikotnik zavrtimo za poln krog okoli katete. množico točk ki jo pri tem opišemo imenujemo stožec. krog ki ga opiše katete r je krog in je osnovna ploskev
57
opišite presek stožca z ravnino ki vsebue os stožca
enakokraki trikotnik
58
kaj je vektor
količina določena smerjo, usmerjenostjo in dolžino
59
definirajte seštevaje vektorev
trikotniško prsvilo- vektor b vzporedno premaknemo, tako da njegova zač točka sovpada s končno točko vektorja a. Vsota je vektor, ki ima zač točko v začetni točki vektorja a in končno točko v končni točki vektorja b paralelogramsko pravilo
60
definirajte ničelni vektor in nasprotni vektor vekktorja
ničeli vektor je vektor ki ima začetno in ončno točko isto vektorja ki imata enako smer in dolžino a sta nasprotno usmerjena sta si nasprotna
61
definirajte odštevanje vektorjev
razliko dobimo tako ,da vektoru a prištejemo nasprotno vrednost vektorja b
62
lastnosti seštevanje vektorjev
je komutativno, asociativno vektor nič je nedejaven pri seštevanju vsota vektorja a in -a je ničelni vektor
63
definirajte množenje vektorja s skalarji
zmnožek vektorja a z realnim številom k je vektor ka, kiima isto smer ima isto usmerjenost, če k >0, in obratno če k<0 ima dolžino /k/ . /a/
64
kaj je enotski vektor
vektor z dolžino 1 enote
65
kakšna zveza velja med dvema eničelnema vektorjema ki sta vzporedna
obstaja tako realno število da je a=kb
66
opišite pravokotni koordinatni sistem v prostoru R3
določajo ga 3 paroma pravokotne številske premice, ki se sekajo v koordinatnem izhodišču absicsna, ordinatna, aplikatna
67
definirajte standardno ortonomireno bazo v prostoru
enotski vektor i na poz poltraku a osi, enotski vektor j na pozitivnem poltraku o osi in enotski vektor a pozitivnem poltraku a osi tvorio standardno ortonomirano bazo
68
definirajte krajevni vektor dane točke v prostoru R
lego točke A v prostoru opišemo tudi na drug način, z vektorjem OA ki se začne v ki in konča v točki A
69
izrazite krajevni vektor ra točke a (a1.a2.a3) kot linearno kombinacijo vektorjev standardne ortonomirane baze prostora R
Realna števila a1,a2,a3 so hkrati koordinarne točke a in komponente krajevnega vektorja OA točke A. zapis: OA= ai.aj.ak
70
naštej lastnoszi vektorjev
komutativnost homogenost distributivnost skalarni produkt vektorja s samim seboj je nenegativno število
71
kako s skalarnim prosuktom ugotovimo ali sta vektorja pravokotna
vektorja a in b sta pravokotna natanko tedaj, ko je njun skalarni prosukt enak 0
72
kako izračunamo skalarni produkt dveh vektorje v standardni ortonomirani bazi
skalarni produkt vektorjev a in b je enak vsoti produktov isto ležečih komponent
73
kako izračunamo dolžino vektorja a v standardni ortonomirani bazi
dolžina vektorja a je po definiciji enaka kvadratnemu korenu skalarnega produkta vektorja a s samim seboj v orrtonomirani bazi izračunamo dolžino vektora a kot kvadratni koren vsote kvadrarov komponent vektora a
74
definirajjte potenčno funkcijo z naravnim eksponentom
potenčna funkcija z naravnim eksponentom je racionalna funkcija realne spremenljivke z predpisom f(x)= xn
75
navedite vsaj 2 lastnosti potenčnih funkcij
definicijsko območje so vsa števila, grafi funkcije fredo skozi ki in točko T(1,1)
76
navedite osnovne razlike med potenčnimi funkcijamu s sodimi in lihimi eksponenti
sode- so sode, prvo padajoče potem naraščujoče, konveksne, omejene lihe- so lihe naraščuoče in potem tudi, najprej konkavne potem konveksne, neomejene
77
definirajte zaporedje, kaj je graf zaporedja
zaporedje je funkcija, ki vsakemu naravnemu številu n priredi natanko določeo realno število angraf je možica točk
78
kdaj je zaporedje naraščuoče
ko za vsako naravno št velja an+1>an
79
kdaj ej ezaporedje omejeno
zaporedje je navzgor omejeno če obstaja tako realno število M da za vsak člen zaporedjavelja anm zaporedje je omejeno če je navzgor in navzdol omejeno
80
definirajte aritmetično zaporedje in povejte njegov splošni člen
zaporedje je aritmetično, če je razlika sosednjih členov vedno stalna an= a1 +(n-1)d
81
definirajte geometrijsko zaporedje
zaporedje je geometrijsko če je količnik sosednjih členov vedno stalen

matura matematika wbćoFBĆPiwfp (1 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions