kombinatorika, halmazok

Question 1

a halmaz véges halmaz, ha

Answer 1

elemeinek száma megadható egy természetes számmal

Question 2

a halmaz végtelen halmaz, ha

Answer 2

elemeinek száma nem adható meg egy természetes számmal

Question 3

halmazok megadási módjai

Answer 3

• a halmaz elemeit egyértelműen meghatározó utasítással vagy tulajdonságokkal
• a halmaz elemeinek felsorolásával

Question 4

két halmaz egyenlő, ha

Answer 4

a két halmaz elemei ugyanazok, azaz A = B, ha minden x, amely eleme A-nak, eleme B-nek is, és minden y, amely eleme B-nek, eleme A-nak is

Question 5

A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha

Answer 5

A minden eleme a B halmaznak is eleme

Question 6

A halmaz valódi részhalmaza B halmaznak, ha

Answer 6

A részhalmaza B-nek, és B halmaznak van olyan eleme, amely A-nak nem eleme

Question 7

minden halmaz részhalmaza

Answer 7

önmagának

Question 8

az üres halmaz részhalmaza

Answer 8

minden halmaznak

Question 9

minden 3 elemű halmaznak

Answer 9

2 a harmadikon részhalmaza van

Question 10

az üres halmaz részhalmazinak száma

Answer 10

1: önmaga

Question 11

alaphalmaz/univerzum

Answer 11

halmazok vizsgálatakor megadott olyan halmaz, melynek a vizsgált halmazok részhalmazai

Question 12

egy A halmaz komplementerhalmazának nevezzük

Answer 12

az alaphalmaz azon elemeinek halmazát, amelyek az A halmaznak nem elemei

Question 13

két halmaz metszete

Answer 13

mindazon elemek halmaza, amelyek mindkét halmaznak elemei

Question 14

két halmaz diszjunkt, ha

Answer 14

nincs közös elemük, vagyis metszetük az üres halmaz

Question 15

két halmaz uniója

Answer 15

mindazon elemek halmaza, amelyek legalább az egyik halmaznak elemei

Question 16

az unió művelet tulajdonságai tetszőleges halmazokra:

Answer 16

• kommutatív (felcserélhető)

- asszociatív (csoportosítható)

Question 17

az unió disztributív

Answer 17

a metszetre nézve

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪B)

Question 18

a metszet disztributív

Answer 18

az unióra nézve

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩B)

Question 19

A és B halmaz különbsége

Answer 19

az A halmaz mindazon elemeinek halmaza, amelyek a B halmaznak nem elemei

Question 20

De Morgan-azonosság

Answer 20

_ _ ____
A∪B=A∪B
_ _ ____
A∩B=A∩B

Question 21

A halmaz elemszámának jele

Answer 21

|A|

Question 22

logikai szita

Answer 22

____
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| és |A∪B|=|U|-|A∪B|

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|

Question 23

számegyenes

Answer 23

olyan egyenes, melyen kijelölünk egy irányt és két pontot, melyekhez számokat rendelünk; ezzel meghatározzuk a 0 és az 1 helyét; a számegyenes minden pontjához tartozik egy valós szám és minden valós számhoz tartozik egy pont a számegyenesen; bármely rövid szakaszon van egy racionális és egy irracionális szám is

Question 24

a számegyenes részhalmazai

Answer 24

félegyenesek és intervallumok

Question 25

intervallumok

Answer 25

• zárt intervallum, pl. [ -2; 3 ] azon valós számok halmaza, melyekre x nagyobb vagy egyenlő, mint -2, és kisebb vagy egyenlő, mint 3
• balról zárt, jobbról nyitott intervallum, pl. [ -2; 3 [ azon valós számok halmaza, melyekre x nagyobb, mint -2, és kisebb vagy egyenlő, mint 3
• jobbról zárt, balról nyitott intervallum, pl. ] -2; 3 ] azon valós számok halmaza, melyekre x nagyobb vagy egyenlő, mint -2, és kisebb, mint 3
• nyitott intervallum, pl. ] -2; 3 [ azon valós számok halmaza, melyekre x nagyobb, mint -2, és kisebb, mint 3

Question 26

üres halmaz

Answer 26

a 0 elemű halmazt üres halmaznak nevezzük