Kom ihåg Flashcards
Limes definition:
epsilon > 0 och delta >0;
Ix-cI < delta medför att If(x)-LI < epsilon
Limes definition (går mot oändlighet):
R > 0 och epsilon > 0;
x > R medför att If(x)-LI < epsilon
Limes definition (oändligt gränsvärde):
delta > 0 och B > 0;
Ix-cI < delta medför att f(x) > B
Tangentens ekvation:
y = f(a) +f ‘(a)*(x-a)
Normalens ekvation:
k = -1/tangentens k
Derivatans definition:
f ‘(x) = lim (h->0) ( f(x+h) - f(x) )/h
secx:
1/cosx
cotx:
cosx/sinx
cscx:
1/sinx
d/dx tanx
sec^2 (x)
d/dx secx
secx * tanx
d/dx cotx
-csc^2 (x)
d/dx cscx
-cscx * cotx
Förändring i y-led när delta x är litet:
delta y ≈ (dy/dx) * delta x
Medelvärdessatsen:
f ‘(c) = ( f(b)-f(a) ) / ( b-a )
d/dx f^-1(x)
1/f ‘( f ^-1(x) )
ln ^-1 (x)
exp x
d/dx loga (x)
1 / ( x lna )
d/dx arcsin
1 / sqrt(1-x^2)
d/dx arccos
-1/ sqrt(1-x^2)
d/dx arctan
1/(1+x^2)
d/dx arccot
-1/(1+x^2)
d/dx arcsec
1/( IxI * sqrt(x^2-1) )
d/dx arccsc
-1/( IxI * sqrt(x^2-1) )
arcsec x
arccos(1/x)
arccsc x
arcsin(1/x)
arccot x
arctan(1/x)
Felmarginal vid linjär approximation:
E(x) = f ‘‘(s)/2 * (x-a)^2
Lagrange remainder:
En(x) f ‘(n+1)’ x/(n+1)! * (x-a)^(n+1)
Definition av Ordo:
f(x) = O(g(x)) om If(x)I <= c*Ig(x)I
Taylor serie:
Pn(x) = f(a) + f ‘(a)*(x-a)……f ‘n’(a)/n! * (x-a)^n
Skalär projektion (compu v):
(u*v) / IIuII
Taylor serie med Ordo notation:
Vektor projektion (proju v):
((u*v) / IIuII^2 ) * u
Formel för vinkel mellan två vektorer:
(uv) / (IIuIIIIvII) = cos x
Area för pararellogram:
IIu x vII
Area för triangel:
(IIu x vII)/2
Area för pararellpiped:
IIu x vII * compn w = I u*(v x w) I
Linjens ekvation i standardform:
(x-xo)/a = (y-yo)/b = (z-zo)/c
Linjens ekvation i skalär parametrisk form:
x = xo + at, y = yo + bt, z = zo + ct
Normalens ekvation för en plan med ekvation ax+by+cz=d :
N = (a,b,c)
Avstånd mellan plan och punkt/plan:
I( PQ*N / IINII )I
Avstånd mellan linje och punkt/linje:
IIPQ x riktningsvektorII / IIriktningsvektorII
