Kapitel 1 Flashcards
Def. Vollständige Information
Jeder Spieler kennt die Auszahlungsfunktion aller Spieler.
Def. Statische Spiele
Alle Spieler treffen ihre Entscheidungen gleichzeitig (ohne die Entscheidung der anderen Spieler zu kennen).
Def. Normalform
Ein Spiel in Normalform besteht aus
1) der Spielermenge I = 1, …, n
2) den Strategiemengen S1, …, Sn
3) den Auszahlungsfunktionen u1, …, un der Spieler
G = {I; S1, …, Sn; u1, …, un}
Def. Strikt dominante Strategien
Im Normalform-Spiel G = {I; S1, …, Sn; u1, …, un} ist die Strategie si E Si strikt dominant, falls für alle Strategien si’ =! si gilt, dass
ui (si, s-i) > ui(si’, s-i)
für alle s-i E S-i.
(In anderen Worten: Eine Strategie ist strikt dominant, wenn die Auszahlungen für jede mögliche Strategie des anderen Spielers höher sind als die anderen zur Auswahl stehenden Strategien. Der Spieler würde also immer diese Strategie wählen.)
Def. Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien.
Im Normalform-Spiel G ist der Strategienvektor s* = (s1, …, sn) ein Gleichgewicht in dominanten Strategien, falls er aus je einer dominanten Strategie für jeden Spieler besteht.
Def. Strikt dominierte Strategien
Im Normalform-Spiel G ist die Strategie si E Si strikt dominiert falls es eine andere Strategie si’ E Si’ gibt, so dass für alle s-i E S-i gilt
ui(si’, s-i) > ui(si, s-i)
für alle s-i E S-i.
(Achtung! si’ dominiert si strikt. Das bedeutet, aber nicht, dass si’ zwingend eine strikt dominante Strategie sein muss!)
Wahr oder falsch?
Die Strategie si E Si dominiert die Strategie si’ E Si strikt. Daher ist si eine strikt dominante Strategie.
Falsch!
Um strikt dominant zu sein, müsste si E Si alle anderen Strategien strikt dominieren und nicht nur si’ E Si.
Def. Schwach dominierte Strategien.
Im Normalform-Spiel G ist die Strategie si E Si schwach dominant, falls es eine andere Strategie si’ E Si gibt, so dass für alle s-i E S-i gilt
ui(si’, s-i) >= ui(si, s-i)
und für mindestens ein s-i E S-i gilt
ui(si’, s-i) > ui(si, s-i)
(si’ dominiert si schwach; si wird schwach dominiert von si’)
(In anderen Worten, die Auszahlungen bei der Strategie si’ sind mindestens genau so hoch wie bei der Strategie si und in mindestens einem Fall höher.)
Def. Rationalitätserfordernis
Individuell rationales Verhalten schließt die Wahl (strikt) dominierter Strategien aus.
Wie funktioniert die Elimination dominierter Strategien?
Abwechselnd werden strikt/schwach dominierte Strategien beider Spieler gestrichen.
Welche Annahme muss für das Verfahren der wiederholten Elimination dominierter Strategien getroffen werden?
Common knowledge of rationality
Es ist gemeinsames Wissen, dass die Spieler rational sind. D. h. wir nehmen an, dass
- alle Spieler rational sind und
- alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind und
- alle Spieler wissen, dass alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind, usw.
Was oder falsch?
Die Menge der Strategien, die das Verfahren der wiederholten Elimination strikt dominierter Strategien “überlebt” hängt weder von der Reihenfolge der Elimination noch von der Anzahl der gestrichenen Strategien pro Schritt ab.
Wahr!
Was oder falsch?
Die Menge der Strategien, die das Verfahren der wiederholten Elimination schwach dominierter Strategien “überlebt” hängt weder von der Reihenfolge der Elimination noch von der Anzahl der gestrichenen Strategien pro Schritt ab.
Falsch!
Bei schwach dominierten Strategien kann das Ergebnis von der Eliminationsreihenfolge und der Anzahl der eliminierten Strategien pro Schritt abhängen.
Wie findet man alle Nash-Gleichgewichte in einem Normalform-Spiel mit zwei Spielern?
Für Spieler X eine Strategie “festhalten” und dann die höchst möglichen Auszahlungen von Spieler Y markieren.
Dieses Verfahren für alle Strategien von Spieler X anwenden und danach das selbe Verfahren für Spieler Y anwenden.
Def. Nash-Gleichgewicht
Im Normalform-Spiel G ist der Strategienvektor s* = (s1, …, sn) ein Nash-Gleichgewicht, falls für jeden Spieler i gilt
ui(si, s-i) >= ui(si, s-i*)
für alle si E Si.
(D. h. si* ist die Lösung des Problems max über si E Si ui(si,s-i*))
