Kap.2 - Romgeometri

Question 1

Skjæringspunkt med xy, xz, yz planene

Answer 1

• Velg et plan om gangen
• ta den som ikke er med =0 og regn ut t
• sett t inn i de andre
• koordinatene (den som ikke er med er 0)

Question 2

Skalarprodukt på koordinatform og definisjon

Answer 2

• Gange alle med hverandre - man får tall

-HVIS BARE TALL OG IKKE KOORDINATER
p • q = |p| • |q| • cos pq

Question 3

Vinkelen til A i en trekant

Answer 3

cos A= AB•AC / |AB|•|AC|

Question 4

Minste/største areal

Answer 4

• f’(x) =0 og finn t
• sett in t inn i arealet og løs
• sett opp en fortegnslinje for hjelp hvis to svar tp- størst bp-minst

Question 5

Koordinater til et punkt

Eks. D på AC

Answer 5

• regn ut AC og så AD

- A+AD= D

Question 6

To vektorer parallelle

Answer 6

AB || DC hvis AB=tDC

-regn ut t og hvis alle like => parallelle

Question 7

AB | n

Å være normal på en akse

Answer 7

de er normale hvis AB•n=0

Normal på en akse:
- En akse eks x = (1,0,0)
Normal hvis akse • vektor=0

Question 8

Fart

Answer 8

v |

Question 9

Noe som ligger i et plan beveger seg i retning

Answer 9

Det planet det ikke ligger i (som er konstant) - parallelle med det med avstand av Po til det planet det ikke ligger i

Question 10

Vektorprodukt
| vektorprodukt |
Hva lager det

Answer 10

p x q
| p x q |= |p| • |q| • sin pq

Sinpq= sin^2=1-cos^2
cos= p•q/|p|•|q|

IKKE FORKORT VEKTOR men kan forkorte hvis den skal brukes som normalvektor

Hvis to vektorer har vektorprodukt 0 så er de parallelle

Lager normalvektor

Question 11

Parameter av rette linjer

Answer 11

P0 (1,2,3) og regne ut v= AB vektor (a,b,c)

Parameter blir : x/y/z= 1/2/3+a/b/c•t
Som vektor bare skriv normalt

Question 12

Framstilling for plan -ligning og parameter

Answer 12

Ligning:
-n=[a,b,c]
-Po= (1,2,3)
—> a(x-xo)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

Parameter:
-n
-lag AB og AC
-velg en Po
—> parameter: x/y/z= Po+ABs+ACt

Question 13

Skjæringspunkt mellom linje og plan

Vinkel mellom linje og plan

Answer 13

• sette x z og y fra linje inn i ligning av plan og regne ut t verdi
• sette t verdi inn i linja - svar= koordinater til skjæring
• sette n fra plan og v fra linja inn i cos(n,v) = n•v/ |n|•|v|
• 90-svar hvis svar<90 og svar-90 hvis svar>90

Question 14

Avstand mellom plan

Vinkel mellom plan

Answer 14

Avstand:
Plan må være parallelle, blir avstand fra punkt til den ene til andre planen:
- velg en plan eks xy plan og regn ut
-q= |sett verdier inn i xyz til et plan|/ |n|

Vinkel:

• cos(na,nb)= n•n/|n|•|n|
• hvis over 90° så 180-v

Question 15

Avstand fra punkt til plan

Ligning for plan som er noe unna et annet plan

Answer 15

q= | Po• xyz | / |n|

tall = | ligning til b| / |n|
+-tall • |n| = ligning til b

• negativt teller og avstand = 1 så er P på motsatt side av plan
• hvis 0 i avstand så ligger punkt i plan
• hvis positiv teller så er det samme retning som n

Question 16

Avstand mellom punkt og linje

Answer 16

rettningsvektor til linja v
AP = Po til punkt og punkt A fra L

q= |AP x v| / |v|

Question 17

Avstand mellom to linjer

Answer 17

Avstand mellom l og m

• n = vl•vm
• bruk punkt M inn i n og lag ligning
• sett l inn i ligningen i q= |sett verdier inn i xyz til plan|/ |n|

Question 18

Areal av parallellogram og trekant

Volum av pyramide og parallellepiped

Answer 18

Trekant T=1/2|pxq|
Parallellogram F=|pxq|

Volum pyramide V= 1/6 |ABxAC| • AT
Volum parallell V= 1/6 | (p x q ) •r

Question 19

Ligning for kule

Answer 19

Ligning når man vet S og R
Sentrum (xo,yo,zo) og radius r
(x-xo)^2+(y-yo)^2*(z-zo)^2=r^2

Omvendt= skriv på denne formen og fjern tall og flytt over så får du r

Ligning kår man vet S og et punkt på kula P
-|SP| vektor = r
-lage ligning som vanlig
(x-xo)^2+(y-yo)^2*(z-zo)^2=r^2

Question 20

Avstand mellom kuler

Answer 20

• sentrum til kule A inn i ligning til kule B
• inn i formel q=|ligning med punkt |/ normal til ligning

Hvis q mindre enn r av B så skjærer kulene sec

Question 21

Skjæringspunkt mellom kule og plan

Answer 21

Velge punkt fra kula P

Sette opp som avstand mellom punkt og plan