izpit

Question 1

opiši osnovno znanje
- kaj zajema
- glagoli osnovnega znanja

Answer 1

osnovno znanje - priklic
- POZNAVANJE:
pojmov in dejstev ter PRIKLIC znanja
dejstev
formul
izrekov
definicij
terminologije
klasifikacij in kategorij (množice, enačbe …)

GLAGOLI:
vstavi ustrezno besedo
poveži
poimenuj
označi
zapiši z matematičnim simbolom
povej
navedi, napiši …

Question 2

opiši konceptualno znanje
- kaj zajema
- glagoli

Answer 2

konceptualno znanje zajema RAZUMEVANJE obravnavanih pojmov (konceptov) in dejstev
- prepoznavanje pojma
- navajanje primerov in protiprimerov
- uporaba in povezovanje z modeli, pripomočki …
- primerjanje, razlikovanje, povezovanje pojmov
- prepoznavanje, interpretacija in uporaba terminologije in simbolike
- poznavanje in uporaba dejstev, definicij, zakonitosti …

GLAGOLI:
obkroži/podčrtaj kaj drži
navedi primer/protiprimer
pojasni definicijo …
opiši, oceni, povej drugače
navedi posplošitev
primerjaj
pokaži z modelom, sliko, diagramom …

Question 3

opiši proceduralno rutinsko znanje
- kaj zajema
- glagoli

Answer 3

rutinsko proceduralno znanje zajema obvladovanje PREPROSTIH artimetičnih in geometrijskih postopkov
- uporaba pravil in obrazcev
- izvajanje rutinskih računskih operacij
- reševanje enostavnih besedilnih nalog
- izdelovanje tabel, geo. konstrukcij …

glagoli rutinskega proc. znanja:
izračunaj
nariši
sestavi, konstruiraj
naredi, izdelaj
dopolni
nariši diagram …

Question 4

opiši kompleksno proc. znanje
- kaj zajema

Answer 4

kompleksno proc. znanje zajema reševanje SESTAVLJENIH nalog z VEČ PODATKI
- VEČSTOPENJSKA besedilna naloga
- naloge, ki so rešljive v VEČ KORAKIH

Question 5

opiši problemsko znanje
- kaj zajema

Answer 5

problemsko znanje zajema
- prepoznavanje in formuliranje problemov
- uporabo strategij, modelov in mat. orodij za reševanje
- uporaba induktivnega, deduktivnega, prostorskega mišljenja
- raziskovanje problemov

Question 6

kaj je razlika med algebro in aritmetiko?

Answer 6

aritmetika se osredinja na KONKRETNE izračune, algebra pa na odkrivanje VZORCEV, RELACIJ, PRAVIL, POSPLOŠITEV …

Question 7

je izračun posameznih računov aritmetika in algebra?

Answer 7

to je gola artimetika

Question 8

kaj je začetna algebra?

Answer 8

ko pozornost preusmerimo na opazovanje odnosa, relacij med računi, števili, pojmi … ko išečmo in oblikujemo posplošitve

Question 9

navedi primer aritmetičnega in primer algebrskega vprašanja za primer vzorcev?

Answer 9

aritmetično vpr.: kakšne barve je 11. kocka? (lahko razberemo)

algebrsko vpr.: kakšne barve bi bila 50. kocka? (moramo priti do posplošitve; predvidevanje, sklepanje, utemeljevanje …)

Question 10

zakaj so vzorci uvod v algebro?

Answer 10

ker je algebrsko mišljenje iskanje posplošitev, kar pa pri vzorcih delamo

Question 11

kaj je aritmetična posplošitev?

Answer 11

to je posplošitev, kjer manjka oblikovano smiselno splošno pravilo

Question 12

kaj je rekurzivno oblikovanje posplošitve?

navedi primer rekurzivne posplošitve

Answer 12

rekurzivno oblikovanje posplošitev je iskanje podobnosti na lokalni ravni, znotraj zaporedja, med posameznimi členi zaporedja, med sosednjimi členi

primer: vsak naslednji člen ima tri kocke več kot predhodni člen

Question 13

kaj je funkcijsko oblikovanje posplošitev?

navedi primer funkcijske posplošitve

Answer 13

funkcijsko oblikovanje posplošitve je iskanje relacije na celi množici podatkov - iskanje relacije med dvema množicama in ne le med dvema členoma; globalno

iščemo relacijo med odvisno in neodvisno spremenljivko

primer: število kock v n-tem členu: a(n) = 3n + 1

Question 14

so rekurzivne in fukcijske posplošitve algebrske ali aritmetične posplošitve?

Answer 14

to so algebrske posplošitve

Question 15

s kakšnim namenom preverjamo
sumativno
formativno
diagnostično

Answer 15

sumativno: merjenje učenčevih dosežkov, rezulatov učenja

formativno: za načrtovanje pouka in pridobitev povratno info, v podporo učenju

diagnostično: za identificiranje predstav, napak, načina razmišljanja, težav, v podporo učenju

Question 16

na kakšne načine lahko preverjamo predznanje? naštej nekaj primerov

Answer 16

1. predstavitev pojma na različne načine (definicija, značilnosti, primeri, protiprimeri)
2. skupne značilnosti in razlike (npr. obsega in ploščine)
3. vrh ledene gore (prikaz vrha npr. ulomka na različne načine - grafično, z računom …)
4. vhodno-izhodni lističi - ali velja trditev na začetku ure in na koncu ure

Question 17

kaj so značilnosti produktivne naloge?

Answer 17

produktivna naloga
- sooča različna mnenja
- sproža kognitivni konflikt
- spodbuja diskusije in matematično utemeljevanje
- refleksija diskusijeo

Question 18

opiši fact tehniko razvrščanja kart

Answer 18

učenci sodelovalno razvrščajo množico kart in razpravljajo o razlogih, zakaj so posamezni karto uvrstili v določeno skupino

Question 19

opiši fact tehniko soočanja v krogu

Answer 19

učenci stojijo v krogu
učitelj pove trditev, za katero predvideva, da bo sprožila različne odzive učencev
učenci, ki se s trditvijo strinjajo, stopijo v središče kroga, ostali ostanejo
učenci iz središča se obrnejo in oblikujejo skupine za diskusijo
ponovitev z novo trditvijo

Question 20

opiši fact tehniko izloči vsiljivca

Answer 20

izberemo množico na videz podobnih matematičnih objektov in relacijo, ki ni očitna na prvi pogled
učenci delajo v manjših skupinah in izbirajo objekt, ki ne sodi v množico in utemeljijo izbiro

Question 21

opiši fact tehniko stolpični prikaz mnenj

Answer 21

učencem damo problem, ki ponuja različne možne interpretacije
ponudimo odg., pod katere učenci lepijo listke/učenec zapiše odg. na listek in ga pritrdi v stolpični prikaz

Question 22

opiši fact tehniko pojmovne risanke

Answer 22

izberemo situacijo, ki temelji na znani napačni predstavi o mat. pojmu
predstavimo osebe, ki podajo svoje ideje/interpretacije pojma
učenec se mora odločiti, s katero izjavo se strinja in zakaj

Question 23

opiši fact tehniko podaj problem dalje

Answer 23

učenci delajo v paru, vsak delno reši dani problem
na učiteljev znak si par učencev zamenja delne rešitve s sosednim parom
novi par razišče način reševanja in če se z njim strinja, nadaljuje z reševanjem, če se pa ne, pa strategijo zamenja in pojasni, zakaj je to naredil

Question 24

opiši fact tehniko razloži in zamenjaj

Answer 24

vsak učenec rešitev problema in svoj način razmišljanja zapiše na listek, ga zvije v kroglico in da v skupni zbiralnik
učenci nato iz zbiralnika izvlečejo kroglice in predstavijo način razmišljanja nekoga drugega (je anonimno)

Question 25

opiši fact tehniko V-Ž-N tabela

Answer 25

vpišejo v tabelo, kaj že vejo, kaj si želijo izvedeti in kaj se je naučil

Question 26

opiši fact tehniko vedno, včasih, nikoli

Answer 26

v tabeli so neke povedi, učenec obkroži, če to velja vedno, včasih ali nikoli in še pojasni svoj odgovor

Question 27

opiši fact tehniko ustvari problem

Answer 27

učencem ponudimo rešitev problema
njihova naloga je, da sestavijo realen problem/nalogo, ki bo izhodišče dani rešitvi

Question 28

opiši fact tehniko vsak graf skriva zgodbo

Answer 28

učencem pokažemo graf, oni pa morajo med trditvami izbrati tisto, ki najbolje opišejo zgodbo, ki jo graf ponazarja

Question 29

naštej različne načine motivacije pri matematiki

Answer 29

1. uganke - en učenec ima na čelu listek z mat. pojmom in more ugibati, kaj mu piše, s tem da sprašuje
2. mat. zgodbe
   - slikanice
   - pripovedke
   - stripi
3. zanimivi videoposnetki
4. zanimivi didaktični pripomočki
5. gibalne dejavnosti, ustvarjanje
6. lutka, dramatizacija - igra
7. glasba, zanimive naloge …

Question 30

kaj so težave epistemološke narave - iz kje izhajajo?

Answer 30

težave epistemološke narave izhajajo iz narave matematičnih pojmov

Question 31

podaj primer težave, ki izvira iz razhajanje v pomenu termina v vsakdanjem življenju in v matematiki

Answer 31

npr. poišči razliko med številoma 47 in 23

Question 32

katere vrste napake poznaš?
na kratko jih opiši

Answer 32

1. konceptualna/strukturna
   = učenec ne zna upoštevati zvez ali odnosov med pojmi oziroma ne razume bistva
2. proceduralna/izvajalna
   = nastanejo med izvajanjem postopka in niso nujno odraz otrokovega nerazumevanja

Question 33

naštej, kako se delijo konceptualne napake

Answer 33

vir napak povezan z:
- matematičnim modelom
- prototipom
- pretiranim posploševanjem
- povezavo proces-objekt

Question 34

zakaj pride do napak in napačnih predstav, ki izvirajo iz modeliranja?

Answer 34

• učenčevo razumevanje modela ne ustreza mat. načinu, ki ga pričakuje učitelj
• zmožnosti modela pri konkretizaciji formalne matematike so omejene (težko je poiskati model/reprezentacijo, ki bi bil uporaben v vseh možnih različicah mat. koncepta, ki ga ponazarja)

Question 35

kaj je terminološka napaka?

Answer 35

terminološka napaka nastane, ko učenci ne razlikujejo med situacijami uporabe neformalnega in formalnega mat. jezika

npr. delijo 6 z 1/2 in rečejo da je to tri (intuitivno), v resnici pa je 12

Question 36

kaj je prototipska napaka?
kaj lahko naredimo pri obravnavi snovi, da se temu izognemo?

Answer 36

prototipska napaka je, ko ne prepoznamo koncepta v drugačnih/spremenjenih okoliščinah, preozko razumejo mat. pojem

temu se lahko izognemo s tem, da v razlago vključimo tudi protiprimere in netipične primere

Question 37

kaj je preširoko posploševanje (napaka)?

Answer 37

preširoko posploševanje je nasprotno od prototipske napake - pri prototipski napaki je ozko razumevanje pojma, pri posploševanju pa preveč posplošimo na vse primere, tudi na tiste, kjer posplošitev ni več ustrezna

Question 38

kateri sta dve tipični pretirani posplošitvi?

Answer 38

• preferenčna cona naravnih števil v primerjavi z drugimi števili
• preferenčna uporaba računske operacije seštevanja v primerjavi z drugimi

Question 39

zakaj je učenje pravil na množici naravnih števil lahko problematično?
kako se lahko temu izognemo?

Answer 39

ker to lahko vodi do razvoja napačnih predstav na višjih stopnjah šolanja

temu se lahko izognemo tako, da prepoznamo kritičen moment, ko se lahko razvije napačna predstava in postavimo vprašanja, kot so “Ali je to pravilo še vedno uporabno?”, “Kdaj tega pravila ne moremo več uporabljati?”, “Zakaj ne, kako bi to razložili?” …

Question 40

kaj je “procesno-objektna” napaka?

Answer 40

to se zgodi, ko otrok uporabi napačno perspektivo, ki bi jo v nalogi moral uporabiti, npr. zamenja štetje (proces) in število (objekt), npr. -5 (odštevanje ali negativno število?)

Question 41

kakšna naloga je produktivna naloga?

Answer 41

produktivna naloga je tista, ki omogoča vpogled v otrokove miselne strukture, npr. naloga, kjer otrok predstavi njegov način reševanja, ko poteka diskusija o tem, ko se soočijo različna mnenja, ko se povzroči kognitivni konflikt, refleksija na diskusijo …

Question 42

kaj je artikulacija in kaj je preoblikovanje?

Answer 42

artikulacija je, ko povemo svoje mnenje, zakaj mislimo, da je nekaj tako, kot je

preoblikobanje pa je, ko poslušamo nekoga drugega, kaj pove in povemo, zakaj mislimo, da je to tako, kot je povedal

Question 43

kaj so splošne in kaj specifične učne težave pri matematiki?
kaj pa so težave, ki jih povzročajo druge motnje?
kaj pa epistemološke težave?

Answer 43

splošne so npr. nižje intelektualne sposobnosti,

specifične pa npr. specifične razvojne motnje, npr. diskalkulija

učne težave, ki jih povzročajo druge motnje so pa npr. disleksija, slabše razvite jezikovne sposobnosti, motnje pozornosti, strah …

epistemološke težave pa so težave, ki so posledica narave mat. pojmov

Question 44

naštej nekaj možnosti nalog za dodatni pouk - nadarjeni učenci

Answer 44

• zahtevnejše besedilne naloge
• številski problemi z iskanjem pravil
• naloge za razvijanje prostorskih predstav
• problemi na geoplošči
• didaktične igre
  …

Question 45

naštej strategije reševanja problemov

Answer 45

1. ureditev podatkov (preglednica, seznam …)
2. spretno ugibanje in preverjanje (poskus - napaka)
3. reševanje enostavnejših, sorodnih problemov (problem poenostavimo - spremenimo podatke v bolj enostavne)
4. igranje situacije (učenci prevzamejo vloge iz problema in zaigrajo situacijo)
5. reševanje v vzratni smeri
6. iskanje vzorca/pravila
7. logično sklepanje
8. risba/diagram
9. pogled iz drugačnega zornega kota