izpit Flashcards
opiši osnovno znanje
- kaj zajema
- glagoli osnovnega znanja
osnovno znanje - priklic
- POZNAVANJE:
pojmov in dejstev ter PRIKLIC znanja
dejstev
formul
izrekov
definicij
terminologije
klasifikacij in kategorij (množice, enačbe …)
GLAGOLI:
vstavi ustrezno besedo
poveži
poimenuj
označi
zapiši z matematičnim simbolom
povej
navedi, napiši …
opiši konceptualno znanje
- kaj zajema
- glagoli
konceptualno znanje zajema RAZUMEVANJE obravnavanih pojmov (konceptov) in dejstev
- prepoznavanje pojma
- navajanje primerov in protiprimerov
- uporaba in povezovanje z modeli, pripomočki …
- primerjanje, razlikovanje, povezovanje pojmov
- prepoznavanje, interpretacija in uporaba terminologije in simbolike
- poznavanje in uporaba dejstev, definicij, zakonitosti …
GLAGOLI:
obkroži/podčrtaj kaj drži
navedi primer/protiprimer
pojasni definicijo …
opiši, oceni, povej drugače
navedi posplošitev
primerjaj
pokaži z modelom, sliko, diagramom …
opiši proceduralno rutinsko znanje
- kaj zajema
- glagoli
rutinsko proceduralno znanje zajema obvladovanje PREPROSTIH artimetičnih in geometrijskih postopkov
- uporaba pravil in obrazcev
- izvajanje rutinskih računskih operacij
- reševanje enostavnih besedilnih nalog
- izdelovanje tabel, geo. konstrukcij …
glagoli rutinskega proc. znanja:
izračunaj
nariši
sestavi, konstruiraj
naredi, izdelaj
dopolni
nariši diagram …
opiši kompleksno proc. znanje
- kaj zajema
kompleksno proc. znanje zajema reševanje SESTAVLJENIH nalog z VEČ PODATKI
- VEČSTOPENJSKA besedilna naloga
- naloge, ki so rešljive v VEČ KORAKIH
opiši problemsko znanje
- kaj zajema
problemsko znanje zajema
- prepoznavanje in formuliranje problemov
- uporabo strategij, modelov in mat. orodij za reševanje
- uporaba induktivnega, deduktivnega, prostorskega mišljenja
- raziskovanje problemov
kaj je razlika med algebro in aritmetiko?
aritmetika se osredinja na KONKRETNE izračune, algebra pa na odkrivanje VZORCEV, RELACIJ, PRAVIL, POSPLOŠITEV …
je izračun posameznih računov aritmetika in algebra?
to je gola artimetika
kaj je začetna algebra?
ko pozornost preusmerimo na opazovanje odnosa, relacij med računi, števili, pojmi … ko išečmo in oblikujemo posplošitve
navedi primer aritmetičnega in primer algebrskega vprašanja za primer vzorcev?
aritmetično vpr.: kakšne barve je 11. kocka? (lahko razberemo)
algebrsko vpr.: kakšne barve bi bila 50. kocka? (moramo priti do posplošitve; predvidevanje, sklepanje, utemeljevanje …)
zakaj so vzorci uvod v algebro?
ker je algebrsko mišljenje iskanje posplošitev, kar pa pri vzorcih delamo
kaj je aritmetična posplošitev?
to je posplošitev, kjer manjka oblikovano smiselno splošno pravilo
kaj je rekurzivno oblikovanje posplošitve?
navedi primer rekurzivne posplošitve
rekurzivno oblikovanje posplošitev je iskanje podobnosti na lokalni ravni, znotraj zaporedja, med posameznimi členi zaporedja, med sosednjimi členi
primer: vsak naslednji člen ima tri kocke več kot predhodni člen
kaj je funkcijsko oblikovanje posplošitev?
navedi primer funkcijske posplošitve
funkcijsko oblikovanje posplošitve je iskanje relacije na celi množici podatkov - iskanje relacije med dvema množicama in ne le med dvema členoma; globalno
iščemo relacijo med odvisno in neodvisno spremenljivko
primer: število kock v n-tem členu: a(n) = 3n + 1
so rekurzivne in fukcijske posplošitve algebrske ali aritmetične posplošitve?
to so algebrske posplošitve
s kakšnim namenom preverjamo
sumativno
formativno
diagnostično
sumativno: merjenje učenčevih dosežkov, rezulatov učenja
formativno: za načrtovanje pouka in pridobitev povratno info, v podporo učenju
diagnostično: za identificiranje predstav, napak, načina razmišljanja, težav, v podporo učenju
na kakšne načine lahko preverjamo predznanje? naštej nekaj primerov
- predstavitev pojma na različne načine (definicija, značilnosti, primeri, protiprimeri)
- skupne značilnosti in razlike (npr. obsega in ploščine)
- vrh ledene gore (prikaz vrha npr. ulomka na različne načine - grafično, z računom …)
- vhodno-izhodni lističi - ali velja trditev na začetku ure in na koncu ure
kaj so značilnosti produktivne naloge?
produktivna naloga
- sooča različna mnenja
- sproža kognitivni konflikt
- spodbuja diskusije in matematično utemeljevanje
- refleksija diskusijeo
opiši fact tehniko razvrščanja kart
učenci sodelovalno razvrščajo množico kart in razpravljajo o razlogih, zakaj so posamezni karto uvrstili v določeno skupino
opiši fact tehniko soočanja v krogu
učenci stojijo v krogu
učitelj pove trditev, za katero predvideva, da bo sprožila različne odzive učencev
učenci, ki se s trditvijo strinjajo, stopijo v središče kroga, ostali ostanejo
učenci iz središča se obrnejo in oblikujejo skupine za diskusijo
ponovitev z novo trditvijo
opiši fact tehniko izloči vsiljivca
izberemo množico na videz podobnih matematičnih objektov in relacijo, ki ni očitna na prvi pogled
učenci delajo v manjših skupinah in izbirajo objekt, ki ne sodi v množico in utemeljijo izbiro
opiši fact tehniko stolpični prikaz mnenj
učencem damo problem, ki ponuja različne možne interpretacije
ponudimo odg., pod katere učenci lepijo listke/učenec zapiše odg. na listek in ga pritrdi v stolpični prikaz
opiši fact tehniko pojmovne risanke
izberemo situacijo, ki temelji na znani napačni predstavi o mat. pojmu
predstavimo osebe, ki podajo svoje ideje/interpretacije pojma
učenec se mora odločiti, s katero izjavo se strinja in zakaj
opiši fact tehniko podaj problem dalje
učenci delajo v paru, vsak delno reši dani problem
na učiteljev znak si par učencev zamenja delne rešitve s sosednim parom
novi par razišče način reševanja in če se z njim strinja, nadaljuje z reševanjem, če se pa ne, pa strategijo zamenja in pojasni, zakaj je to naredil
opiši fact tehniko razloži in zamenjaj
vsak učenec rešitev problema in svoj način razmišljanja zapiše na listek, ga zvije v kroglico in da v skupni zbiralnik
učenci nato iz zbiralnika izvlečejo kroglice in predstavijo način razmišljanja nekoga drugega (je anonimno)
opiši fact tehniko V-Ž-N tabela
vpišejo v tabelo, kaj že vejo, kaj si želijo izvedeti in kaj se je naučil
opiši fact tehniko vedno, včasih, nikoli
v tabeli so neke povedi, učenec obkroži, če to velja vedno, včasih ali nikoli in še pojasni svoj odgovor
opiši fact tehniko ustvari problem
učencem ponudimo rešitev problema
njihova naloga je, da sestavijo realen problem/nalogo, ki bo izhodišče dani rešitvi
opiši fact tehniko vsak graf skriva zgodbo
učencem pokažemo graf, oni pa morajo med trditvami izbrati tisto, ki najbolje opišejo zgodbo, ki jo graf ponazarja
naštej različne načine motivacije pri matematiki
- uganke - en učenec ima na čelu listek z mat. pojmom in more ugibati, kaj mu piše, s tem da sprašuje
- mat. zgodbe
- slikanice
- pripovedke
- stripi - zanimivi videoposnetki
- zanimivi didaktični pripomočki
- gibalne dejavnosti, ustvarjanje
- lutka, dramatizacija - igra
- glasba, zanimive naloge …
kaj so težave epistemološke narave - iz kje izhajajo?
težave epistemološke narave izhajajo iz narave matematičnih pojmov
podaj primer težave, ki izvira iz razhajanje v pomenu termina v vsakdanjem življenju in v matematiki
npr. poišči razliko med številoma 47 in 23
katere vrste napake poznaš?
na kratko jih opiši
- konceptualna/strukturna
= učenec ne zna upoštevati zvez ali odnosov med pojmi oziroma ne razume bistva - proceduralna/izvajalna
= nastanejo med izvajanjem postopka in niso nujno odraz otrokovega nerazumevanja
naštej, kako se delijo konceptualne napake
vir napak povezan z:
- matematičnim modelom
- prototipom
- pretiranim posploševanjem
- povezavo proces-objekt
zakaj pride do napak in napačnih predstav, ki izvirajo iz modeliranja?
- učenčevo razumevanje modela ne ustreza mat. načinu, ki ga pričakuje učitelj
- zmožnosti modela pri konkretizaciji formalne matematike so omejene (težko je poiskati model/reprezentacijo, ki bi bil uporaben v vseh možnih različicah mat. koncepta, ki ga ponazarja)
kaj je terminološka napaka?
terminološka napaka nastane, ko učenci ne razlikujejo med situacijami uporabe neformalnega in formalnega mat. jezika
npr. delijo 6 z 1/2 in rečejo da je to tri (intuitivno), v resnici pa je 12
kaj je prototipska napaka?
kaj lahko naredimo pri obravnavi snovi, da se temu izognemo?
prototipska napaka je, ko ne prepoznamo koncepta v drugačnih/spremenjenih okoliščinah, preozko razumejo mat. pojem
temu se lahko izognemo s tem, da v razlago vključimo tudi protiprimere in netipične primere
kaj je preširoko posploševanje (napaka)?
preširoko posploševanje je nasprotno od prototipske napake - pri prototipski napaki je ozko razumevanje pojma, pri posploševanju pa preveč posplošimo na vse primere, tudi na tiste, kjer posplošitev ni več ustrezna
kateri sta dve tipični pretirani posplošitvi?
- preferenčna cona naravnih števil v primerjavi z drugimi števili
- preferenčna uporaba računske operacije seštevanja v primerjavi z drugimi
zakaj je učenje pravil na množici naravnih števil lahko problematično?
kako se lahko temu izognemo?
ker to lahko vodi do razvoja napačnih predstav na višjih stopnjah šolanja
temu se lahko izognemo tako, da prepoznamo kritičen moment, ko se lahko razvije napačna predstava in postavimo vprašanja, kot so “Ali je to pravilo še vedno uporabno?”, “Kdaj tega pravila ne moremo več uporabljati?”, “Zakaj ne, kako bi to razložili?” …
kaj je “procesno-objektna” napaka?
to se zgodi, ko otrok uporabi napačno perspektivo, ki bi jo v nalogi moral uporabiti, npr. zamenja štetje (proces) in število (objekt), npr. -5 (odštevanje ali negativno število?)
kakšna naloga je produktivna naloga?
produktivna naloga je tista, ki omogoča vpogled v otrokove miselne strukture, npr. naloga, kjer otrok predstavi njegov način reševanja, ko poteka diskusija o tem, ko se soočijo različna mnenja, ko se povzroči kognitivni konflikt, refleksija na diskusijo …
kaj je artikulacija in kaj je preoblikovanje?
artikulacija je, ko povemo svoje mnenje, zakaj mislimo, da je nekaj tako, kot je
preoblikobanje pa je, ko poslušamo nekoga drugega, kaj pove in povemo, zakaj mislimo, da je to tako, kot je povedal
kaj so splošne in kaj specifične učne težave pri matematiki?
kaj pa so težave, ki jih povzročajo druge motnje?
kaj pa epistemološke težave?
splošne so npr. nižje intelektualne sposobnosti,
specifične pa npr. specifične razvojne motnje, npr. diskalkulija
učne težave, ki jih povzročajo druge motnje so pa npr. disleksija, slabše razvite jezikovne sposobnosti, motnje pozornosti, strah …
epistemološke težave pa so težave, ki so posledica narave mat. pojmov
naštej nekaj možnosti nalog za dodatni pouk - nadarjeni učenci
- zahtevnejše besedilne naloge
- številski problemi z iskanjem pravil
- naloge za razvijanje prostorskih predstav
- problemi na geoplošči
- didaktične igre
…
naštej strategije reševanja problemov
- ureditev podatkov (preglednica, seznam …)
- spretno ugibanje in preverjanje (poskus - napaka)
- reševanje enostavnejših, sorodnih problemov (problem poenostavimo - spremenimo podatke v bolj enostavne)
- igranje situacije (učenci prevzamejo vloge iz problema in zaigrajo situacijo)
- reševanje v vzratni smeri
- iskanje vzorca/pravila
- logično sklepanje
- risba/diagram
- pogled iz drugačnega zornega kota
