Ispit Flashcards
- Gibsov potencijal definicija
G=U-TS+PV
- Fazni prostor mehaničkog sistema čine:
sve koordinate i impulsi čestica
- Helmholcova energija u Kanonskom Ansamblu se računa kao:
F=-kTlnQ
- U MKA raspodela verovatnoće nalaženja sistema u mikrostanju zavisi od:
U,V,N
- Gibsova entropijska formula je:
S=-k Σi Pi lnPi
- Po Debajevom modelu, Cv (topl. kapac.) kristalne rešetke na visokim temperaturama:
ne zavisi od temperature
- Disperzija energije u kanonskom ansamblu data je izrazom
σE^2=kT^2Cv
- VKA je pogodniji od ostalih ansambala za određ. TD veličina kvantnih sistema zato što:
postoje ograničenja u vezi sa brojem čestica u kvantnim stanjima koja usložnjavaju primene ostalih ansambla
- kanonska particiona f-ja za sistem fermiona(+) i bozona (-) data je izrazom:
Πk(1±λexp(-βEk))±
- Za hem. reakc. A+B=C+D konstanta ravn. data je kao:
K= qd qc / (qa qb)
- Topl. kapac. Cv idealnog elektronskog gasa se na sobnim temperaturama ponaša kao:
linearan sa T
- Koji od sledećih TD pot. je pogodan za razmatranje ravn. stanja kad je sistem u kontaktu sa toplotnim rezervoarom i rezervorarom čestica:
VKA
- Posmatrajući MKA, KA i VKA uk. br. stanja dostupan sistemu je 3 u:
MKA
- Konfiguracioni prostor za 1D harm. oscilator je:
jednodimzionalan
- Da li Maksvelova rasp. brz. čestica važi i u VKA:
da
- Za proučavanje TD osobina elektronskog gasa u metalima na 300K potrebno je koristiti:
Fermi-Dirakovu statistiku
- Kanonska PF za jedan molekul se može faktorisati u proizvod PF za različita kretanja (translaciju, rotaciju, vibr…) jer:
u prvoj aproksimaciji ta kretanja ne interaguju međusobno
- Visokotemperaturska aproks. za rotacionu PF nastaje tako što se:
suma po svim kvantnim brojevima zameni sa integralom po kvantnim brojevima
- Kvantne statistike se svode na Bolcmanovu statistiku kada je:
aktivnost λ mnogo manja od 1, exp(βµ)«1
- Koristeći Gibsovu entropijsku formulu moguće je odrediti raspodele verovatnoće za svaki ansambl. One se dobijaju tako što:
maksimalizuju entropiju
- Zašto je često dovoljno uzeti samo 1 čl. u sumi za elektronsku PF molekula na sobnim temperaturama:
zato što su energije pobuđenih elektronskih stanja često velike
- Potencijal srednje sile za dva molekula se svodi na potencijalnu energiju Epot kada:
se molekuli nalaze u vakuumu
- Zapremina V, pritisak P, unutrašnja energija U i br. čestica N su:
makrokoordinate
- Ako je data Helmholcova energija F=F(T,V,N), onda se entropija može izračunati preko izraza:
S=-dF/dT
- Da li Maksvelova rasp. brz. čestica važi za realne klasične gasove:
Da
- Za reakciju A=B konstanta ravnoteže:
qB/qA
- U slučaju kada se ukupni hamiltonijan sistema čestica može predstaviti kao zbir hamiltonijana pojedinačnih čestica, za određ. TD veličina lakše je primeniti:
KA
- Za određivanje TD velič. kvantnih sistema najlakše je primeniti:
VKA
- Debajeva pretpostavka je da je brojčana gustina oscilatora proporcionalna sa:
ν^2
- Dvočestična gustina ρ2(r1,r2) je jednaka proizvodu jednočestičnih gustina za sva rastojanja između tačaka:
važi samo za idealne sisteme
- TD veličine jako degenerisanog elektronskog gasa na sobnoj temperaturi mogu se odrediti:
tako što se iskoristi činjenica da se zauzetost jednočestičnih stanja menja samo u blizini Fermijeve energije
- Ležandrova transformacija TD osobina funkcije y kada je
P=dy/dx: Y[P]=y-Px
- Redukovane funkcije koordinata u skupu koordinata dobijaju se:
integracijom po svim ostalim koordinatama
- Visokotemperaturska aproksimacija za rotacionu PF važi na:
temperaturama mnogo višim od karakteristične rotacione temperature
- PF za realne sisteme:
se ne može faktorisati
- Particiona funkcija Ξ= ΣN Σi exp(-β(E-µ)) odgovara:
VKA
- Šta je konstantno u MKA:
energija
- za molekul sa N atoma broj modova je:
3N-6 (3N-5 za linearne molekule)
- Konzervativni sistem se u faznom dijagramu:
kreće po hiperpovrši konstantne energije
- J-na: 1/τ∫(od 0 do τ) Adt :
vremenska usrednjenost veličine A
- Debajeva teorija o Cv čvrstih tela predviđa da se topl. kapac. pri niskim T ponaša kao:
T^3
- Bolcmanova raspodela brzina važi:
za sve klasične sisteme
- Toplotni kapacitet za IGS:
Cv=3/2kN (nezavisan od T)
- Kada je idealni gas slabodegenerisan:
aktivnost λ=exp(βµ)«1
- Drugi virijalni koeficijent B:
[VkT-množitelj u odnosu na PV] ρ^2(λt)^3/(2^5/2) (predznak minus za bozone!!!)
- U idealnom gasu broj sudara je proporcionalan sa:
T^1/2
- Da li Maksvelova raspodela važi za sve klasične gasove:
DA
- Energija jako degenerisanog gasa:
E=3/5(< N>µ0) (1 + 5/8(π^2)(kT/ µ0)^2+… ), na T=0 E je različito od 0
- VKA se za sisteme sa malom energijom primenjuje:
zbog posebnih pravila koje važe za naseljenost jednočestičnih stanja
- Po Debajevom modelu toplotni kapacitet:
na niskim T proporc T3;
na visokim T jednak 3kN;
T sobna Cv proporcionalnost nije definisana
- Helmholcov potencijal:
F=U-TS
- PV=NkT za sistem idealnog gasa:
uvek važi za klasičan gas, a za idealni kvantni gas ne važi pri visokim P (tj. velikim gustinama)
- Fazni dijagram za 1D matematičko klatno:
dvodimenzionalan
- Entalpija-potencijal:
H=U+PV
- VKA razmenjuje:
energiju i čestice sa rezervoarom
- Veliki kanonski potencijal:
Ω=U-TS-µN
- PF za idealan gas:
Q=q^N/N!
- Cilj proučavanja STD:
računanje i povezivanje termodinamičkih veličina i makrokoordinata nalaženjem verovatnoće da se sistem nađe u određenom stanju (Umesto rešavanja mnogo diferncijalnih jenačina tražimo srenje vrednosti fizičkih veličina sa odgovarajućom verovatnoćom njihovih promena u vremenu)
- Veza VKA potencijala i PF:
Ω=-kTlnΞ
- VKA je Ležandrova transformacija unutrašnje energije:
kada se S i N zamene sa T i µ
- Zašto se VKA koristi za kvantne statistike:
zbog Paulijevog principa, uvodi se u razmatranje spin
- Konfiguracioni prostor čine:
sve koordinate svih čestica
- Za izolovani sistem E,V,N važi:
sva dostupna mikrostanja su podjednako verovatna
- Raspodela verovatnoće da sistem ima energiju E je:
Gausova
- Da li su jednake disperzije raspodele verovatnoće da sistem ima energiju E u KA i VKA:
Ne
- Vibraciona PF za 1 molekul jednaka je:
Proizvodu PF svih vibracionih modova
- Za određ. TD vel. bozona i fermiona koristi se:
VKA
- Dvočestična gustina ρ2(r1,r2) za velika rastojanja između čestica 1 i 2 postaje jednaka:
proizvodu jednočestičnih gustina
- Za elektronski gas na 0K važi:
S=0, P>0
- Rad potreban da se čestice približe sa beskonačnog rastojanja na rastojanje r u fluidu jednaka je:
potencijalu srednje sile
- PF za KA i VKA:
Q= Σi exp(-βE); Ξ= ΣN Σi exp(-β(E-µ))
- Zašto je VKA u prednosti u odnosu na ostale ako se radi o velikom broju čestica?
Naseljenost jednočestičnih stanja nije jednaka nuli, te se moraju razmatrati svi mogući brojevi čestica uz odgovarajuće restrikcije kao posledice kvantnih efekata
- Definicija MKA:
skup kopija sistema gde svaka ima energiju u opsegu E+ΔE, zapreminu V i br. čestica N
Kako zavisi toplotni kapacitet Cv od temperature kod Debajevih kristala na visokoj temperaturi?
Ne zavisi od T, već samo od broja oscilatora Cv=3kN
- Da li važi PV=NkT za elektronski gas?
NE
- Da li Maksvelova raspodela važi za sve gasove?
Da
- Bolcmanova entropijska formula:
S=klnΓ
- Koji ansambl se koristi za kvantne statistike:
VKA
- Koji ansambl se koristi za idealan gas:
KA
- Disperzija broja čestica u VKA:
(σN)^2=1/V kT(< N>)^2 KT =kT(dN/dµ)T,V.
- U MKA raspodela verovatnoće nalaženja sistema u mikrostanju zavisi od:
U, V, N
- Hamiltonijan u konzervativnom stanju:
H=T+V=Euk -ukupna energija sistema
- Verovatnoća da sistem ima N čestica je data:
Gausovom raspodelom
- Faktor simetrije za: a) H2O,D2O
b) HD c) HDO d)NH3 e)C2H4 f) C6H6 g) O2 h) CH4
a) 2 b) 1 c) 1 d)3 e)4 f) 12 g) 2 h) 12
- Broj dostupnih rotacionih stanja molekula H2O i HDO na sobnim temperaturama u kanonskom ansamblu je:
veći za HDO
- Srednja popunjenost jednočestičnog stanja idealnog elektronskog gasa sa energijom većom od Fermijeve:
raste sa porastom temperature AKO JE MANJA ONDA OPADA
- Da li hemijski potencijal µ bozona može biti pozitivan:
NE, µB≤0
- Debajeva teorija o toplotnom kapacitetu kristalne rešetke daje dobru zavisnost toplotnog kapaciteta Cv pri niskim T jer:
su na niskim T samo niskofrekventni oscilatori pobuđeni, a njihova gustina je korektno uračunata u teoriji
- Konzervativni hamiltonijan jednak je:
zbiru kinetičke i potencijalne energije
- Jednačine stanja su:
prvi izvodi osnovne termodinamičke jednačine (one su homogene funkcije nultog reda i intenzivne funkcije)
- Entropija je:
monotona rastuća funkcija energije, dS/dU=1/T
- Termodinamička promenljiva Σi(piri) zove se:
virijalna
- Za ergodične sisteme važi da je:
vremenska usrednjenost dinamičke promenljive jednaka usrednjenosti po ansamblu
- Ako je Σ(E) ukupan broj stanja sistema do energije E i Γ(E) broj stanja sistema sa energijom E onda važi:
Γ(E)=dΣ(E)/dE
- Energija kod jako degenerisanog gasa na T=0K:
E=3/5µ0< N >
- Caka za izvođenje kvantne statistike kod fermiona:
sumiranje se vrši po nultoj i jediničnoj zauzetosti jednočestičnih stanja; nk=0,1
- Koja relacija povezuje temperaturu i brzinu kod sudara:
< v >=(8kT/πm)^1/2 i : <v^2>=3kT/m
- Maksvelova raspodela vx komponente brzine molekula ima sl. zavisnost:
grafik (grafik se prostire i na negativnom i pozitivnom delu x-ose)
- Raspodela verovatnoće da klasična čestica ima vz komponentu brzine je:
Gausova
- Ležandrova transformacija unutrašnje energije jednokomponentnog fluida pri kojoj je V zamenjeno sa P, S sa T i N sa µ jednaka je:
nuli
- Dinamičke promenljive su:
P, Epot , ukupna Ekin…
- U toku adijabatskog procesa ukupni broj dostupnih stanja sistema se:
ne menja
- Za veliki kanonski ansambl sva dostupna stanja:
nisu jednako verovatna
- Prema Bolcmanovoj statistici najzauzetiji energetski nivo je:
zavisi od degeneracije i T
- Entropija je homogena funkcija:
prvog reda
- Uopštena formula sile koja odgovara koordinati rk je (V je potencijalna energija):
Fk=-dV/drk
- Broj dostupnih rotacionih stanja molekula H2 i D2 na visokim T u kanonskom ansamblu je:
veći za D2
- Verovatnoća da se sitem nađe u energetskom nivou sa energijom Ei u KA:
P(Ei)=1/Q Γ(Ei)exp(-βEi)
- Koliko fermiona može da se nađe u jednočestičnom stanju:
jedan
- Laplasova transformacija (veza kanonske PF, Q i broja stanja sistema sa energijom E,Γ(E)):
Q=∫ Γ(E)exp(-βE)dE (granice od nula do beskonačno)
- Osnovne termodinamičke jednačine daju:
međusobnu vezu između makroskopskih koordinata S,U,V,N1,N2.. koje potpuno opisuju ravnotežno stanje
- Intenzivne i ekstenzivne veličine:
prve: T,P,µ i druge: S,V,N
- Aktivnost se definiše preko hemijskog potencijala kao:
λ=exp(βµ)
- Srednja E se u VKA može izračunati na sledeći način:
< E>=-(dlnΞ/dβ)βµ,V
- Izraz za ukupan br. sudara svih molekula A sa svim molekulima B:
VAB=σ^2π< vrel>nAnB
- Konzervativni sistem:
Epot ne zavisi od vremena
- Gibs-Diemova relacija:
Ndµ=-SdT+VdP
- Kada se kvantna statistika svodi na Bolcmanovu:
kada je broj dostupnih jednočestičnih stanja mnogo veći od broja čestica
- Ako se sistem sastoji iz delova tako da je ukupna energija zbir pojedinačnih delova, tada je PF sistema data kao:
proizvod PF delova sistema
- Pomoću dinamičke promenljive virijala se izračunava:
pritisak
- Koji parametar se koristi za opisivanje N-čestičnog stanja:
broj zauzetosti, nj
- Debajev model predstavlja raspodelu frekvencija oscilatora:
srazmernu kvaratu frekvencije i ograničenu nekom graničnom vrednošću frekvencije
- U slučaju kvantnih sistema pri visokim T i malim čestičnim gustinama broj zauzetosti stanja je:
0
- U slučaju KA verovatnoća da se kvantni sistem nađe u stanju sa energijom Ei:
eksponencijalno opada sa porastom energije E
- Definicija potencijala srednje sile:
potencijalna energija interakcije dve čestice usrednjena po konfiguracijama svih ostalih čestica
- Kontanta ravnoteže za reakciju A=2C+B:
K=q^2C qB/qA
- Hamiltonove j-ne kretanja su:
dif. j-ne prvog reda
- Koje j-ne kretanja uključuju koordinate i impulse:
hamiltonove
- Lagranžove j-ne:
j-ne drugog reda
- Kako izgleda fazni dijagram za jednodimenzionalno matematičko klatno:
2d
- Hamiltonove j-ne kretanja su:
dqi/dt=dH/dpi ; dpi/dt=-dH/dqi
- Lagranžova f-ja oblik:
d/dt (dL/d(dqk/dt))- dL/dqk=0
- Ako je A(pi,qi) dinamička promenljiva onda je njena srednja vrednost u MKA data izrazom:
〈A〉=∫▒(A(q1,…,pn)δ(E-H)dp1….dpn)/(h^3N N!G(N,V,E))
- Helmholcova entropija:
S=klnZ+kT(dlnZ/dT) ili S=klnΠ
- Prednost kanonskog ansambla u odnosu na mikrokanonski:
koristi se za idealne sisteme
- Hamiltonijan je:
Ležandrova transformacija Lagranžijana gde su generalisane (uopštene) brzine zamenjene generalisanim (uopštenim) impulsima
- Da bi gustina verovatnoće u faznom prostoru bila stacionarna, ona mora biti:
funkcija hamiltonijana koja je nezavisan od vremena
