Integration Flashcards
∫ Cosx
Sinx
∫ x^n
x^n+1/n+1
∫ Sec²x
tanx
∫ Secx Tanx
Secx
∫ Cosecx Cotx
–Cosecx
∫ Cosec²x
-Cotx
∫ 1/x
log|x|
∫ k
kx
∫ e^x
e^x
∫ 1/√(1-x²)
Sin-¹x
-Cos-¹x
∫1/1+x²
tan-¹x
-Cot-¹x
∫ 1/|x|√(x²-1)
Sec-¹x
-Cosec-¹x
∫ a^(x)
a^(x)/log|x|
∫ tanx
Log|Secx|
∫ Cotx
log|Sinx|
∫ Secx
log|Secx+Tanx|
∫ Cosecx
log|cosecx - cotx|
∫ 1/x² - a²
1/2a |x-a/x+a|
∫ 1/√x²-a²
log|x+√(x²-a²)|
∫1/x²+a²
1/a tan-¹(x/a)
∫ 1/√(a²+x²)
Log|x+√(x²+a²)|
∫1/(a²-x²)
1/2a log|a+x/a-x|
∫ 1/√a²-x²
Sin-¹(x/a)
∫ (px+q)/(x-a)(x-b)
A/(x-a) + B/(x-b)
∫ px+q/(x-a)²
A/(x-a) + B/(x-a)²
(px²+qx+r)/(x-a)(x-b)(x-c)
A/(x-a) + B/(x-b) + C/(x-c)
(px²+qx+r)/(x-a)²(x-b)
A/(x-a) + B/(x-a)² + C/(x-b)
(px²+qx+r)/(x-a)(x²+bx+c)
A/(x-a) + Bx+C/(x²+bx+c)
∫f(x)g(x)dx
F(x) ∫g(x) dx - ∫ [ df(x)/dx ] ∫ g(x) dx
√x²–a²
x/2 √(x²-a²) - a²/2 log |x+√x²-a²|
∫ √x²+a² dx
x/2 √x²+a² +a²/2 log |x+√x²+a²|
∫ √a²-x² dx
x/2 √a²-x² + a²/2 Sin-¹ (x/a)
Integration by parts priority order
ILATE
∫eˣ [f(x)+f’(x)] dx
eˣf(x)
P₀ ₐ∫ᵇ f(x)dx
ₐ∫ᵇ f(t) dt
P₁ ₐ∫ᵇ f(x)dx
–ᵦ∫ᵃf(x)dx
P₂ ₐ∫ᵇ f(x) dx
ₐ∫ᶜ f(x)dx + ꜀∫ᵇ f(x)dx
P₃ ₐ∫ᵇ f(x)dx
ₐ∫ᵇ f(a+b-x)dx
P₄ ₀∫ᵃf(x)dx
₀∫ᵃf(a-x)dx
P₅ ₀∫²ᵃ f(x)dx
₀∫ᵃ f(x)dx + ₀∫ᵃf(2a-x)dx
P₆ ₀∫²ᵃ f(x)dx
2₀∫ᵃf(x)dx If (2a-x) = f(x)
0 If (2a-x) = -f(x)
P₇ ₋ₐ∫ᵃ f(x)dx
2₀∫ᵃf(x)dx If f(-x)=f(x)
0 If f(-x)=-f(x)
P₈ ₐ∫ᵇ f(x)/f(x)+g(x)
b-a/2 If g(x)=f(a+b-x)
