Insiemi numerici Flashcards
Tipi di insiemi numerici
Numeri nauturali (N) 1, 2, 3 …
Numeri relativi (Z) 1, -1, 2, -2, 3, -3 …
Numeri razionali limitati e periodici (Q) 1/2, 1/3, -3/2 …
Numeri irrazionali (I) Pi greco, e, radice quadrata di 2 …
Numeri reali (R) 1, -1, -5/6, pi
Formula del binomio di Newton
(a+b)^n = n(somma)k=0 (n/k) a^n-k b^k
Trasformazione di un numero decimale periodico in una frazione:
(numero senza la virgola) - (cio’ che precede il periodo / (tanti 9 quante cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre tra la virgola e il periodo)
Parentesi tonde e quandre in insiemistica:
(n, m}
n non appartiene all’insieme
m appartiene all’insieme
Rappresentazioni degli insiemi
Intervallo:
A = (3, 7}
Grafica:
3 o———–x 7
Algebrica:
3<x≤7
Definizione di maggiorante e di minorante
Maggiorante: qualsiasi elemento esterno ad un insieme che e’ maggiore di tutti gli elementi di quell’insieme (compresa l’ultima cifra compresa o non nell’insieme). Esiste se l’insieme non si estende all’infinito verso destra.
Minorante: qualsiasi elemento esterno ad un insieme che e’ minore di tutti gli elementi di quell’insieme -. Esiste se l’insieme non si estende all’infinito verso sinistra.
Condizioni degli insiemi limitati:
Se Esiste un Maggiorante, allora l’insieme sara’ sup. limitato.
Se Esiste un Minorante, allora l’insieme sara’ inf. limitato.
Se Esiste sia un Maggiorante che un Minorante, allora l’insieme sara’ limitato
Se non Esiste ne’ un Maggiorante e ne’ un Minorante, allora l’insieme e’ illimitato in entrambe le direzioni. (ExeR)
Un insieme sup. e inf. illimitato ad intervalli e’:
Illimitato nonostante gli intervalli nell’insieme
Definizione di Massimo e di Minimo
Massimo: punto appartenente ad un insieme A e Maggiorante di A
Minimo: punto appartenente ad un insieme A e Minorante di A
Quando e’ che un insieme ha un Massimo e/o un Minimo?
Quando il primo e/o l’ultimo numero (tra i quali sono compresi tutti gli altri elementi) sono compresi nell’insieme
