il piano cartesiano

Question 1

equazione della retta (forma implicita ed esplicita)

Answer 1

ax ± by ± c = 0 (implicita)
y = mx ± q (esplicita)

Question 2

m

Answer 2

m > 0 = angolo acuto
m < 0 = angolo ottuso
m = 0 angolo 0° (orizzontale)
∈ m = angolo 90° (verticale)

Question 3

intersezione asse y

Answer 3

x = 0
P (0 ; y)

Question 4

intersezione asse x

Answer 4

y = 0
P (x ; 0)

per trovare l’altra coordinata, ponto y o x = 0 e ricavo l’incognita

Question 5

equazione della bisettrice del I e III quadrante

Answer 5

y = x

Question 6

equazione della bisettrice del II e IV quadrante

Answer 6

y = -x

Question 7

distanza tra due punti:
stessa ascissa (x)
stessa ordinata (y)
distanza tra due punti con coordinate diverse

Answer 7

AB = |ya - yb|
AB = |xa - xb|
AB = √(xa - xb)² + (ya - yb)²

Question 8

punto medio di un segmento

Answer 8

M = (xa + xb ; ya+ yb)
———– ———-
2 2

Question 9

posizione della retta in un piano

Answer 9

parallele –> m1 = m2
incidenti –> m1 ≠ m2
coincidenti –> m1 = m2 ; q1 = q2
perpendicolari –> m1 • m2 = -1

Question 10

come determinare l’equazione di una retta

Answer 10

trovare m
m = ∆y
—–
∆x

equazione del fascio di rette
y - yp = m (x - xp)

Question 11

ricerca del punto di intersezione di due rette non parallele

Answer 11

• si mettono a sistema le equazioni (esplicite) delle due rette
• si risolve il sistema
• le soluzioni xp e yp rappresentano le coordinate del punto d’intersezione P.

Question 12

condizione di appartenenza di un punto a una retta

Answer 12

• si sostituiscono le coordinate x , y del punto alla x e alla y nell’equazione della retta
• si sviluppano i calcoli
• se si ottiene un’identità (es. 5 = 5), il punto appartiene alla retta.

Question 13

distanza di un punto da una retta

Answer 13

• l’equazione della retta dev’essere nella forma implicita (ax + by + c = 0)

d = | a • xp + b • yp + c |
—————————–
√ a² + b²

Question 14

equazione dell’asse di un segmento AB

Answer 14

1) si calcola il punto medio (M) del segmento
2) si calcola il coefficente angolare (m) del segmento
3) si ricava il coefficente angolare dell’asse (PERPENDICOLARE)
4) nell’equazione del fascio si sostituisce ad m il valore m asse e alle coordinate xp , yp quelle del punto medio xm , ym, ottenendo così l’equazione dell’asse

Question 15

calcolare l’ortocentro di un triangolo
(punto d’intersezione delle altezze)

Answer 15

1) calcolare le altezze del triangolo
- calcola la m della retta per cui passa la retta
- fai l’antireciproco (PERPENDICOLARI)
2) trovare il punto d’intersezione di almeno due altezze

Question 16

calcolare l’area di un triangolo

Answer 16

1) trovare l’equazione della base del triangolo
- calcola la m
- sostituisci nell’equazione del fascio la m , xp e yp
- portare nella forma implicita
2) distanza punto retta dal punto per dove passa la retta dell’altezza
3) determinare la lunghezza della base (distanza tra due punti)
4) applicare la formula

A = b • h
———
2