Idrologia Flashcards
bacino idrografico
Si definisce bacino idrografico di un canale in un determinato punto di quest’ultimo la superficie composta dall’insieme delle aree di drenaggio dei canali laterali che convogliano direttamente l’acqua nel canale principale purché a monte del punto suddetto.
precipitazioni
La precipitazione è il processo che determina il trasferimento dell’acqua
dall’atmosfera alla superficie terrestre.
Esistono varie forme di precipitazione ma quelle di maggior interesse ingegneristico sono la pioggia e la neve. Tra esse la pioggia ha maggiore rilevanza alle medie e basse latitudini.
Per comprendere quali cause inneschino la pioggia è necessario considerare il
processo di trasformazione adiabatica di aria umida non satura
Applicando il I° principio della termodinamica ad una porzione infinitesima di aria non satura, considerando solo gli scambi energetici più rilevanti
dU + δL = δQ
Utilizzando l’equazione di stato del gas perfetto e tenendo in conto che la
trasformazione avviene senza significativi scambi di calore
m c p dT - V dP = 0
Separando le variabili, integrando e considerando il legame tra P ed e si
ottiene (e/e_0) = (T/T_0)^cp/R
Ad una fissata temperatura, in condizioni di equilibrio termodinamico, l’aria può contenere vapore d’acqua fino ad una certa quantità massima.
Indicando con es la pressione parziale corrispondente a tale quantità massima,
denominata pressione di vapore di saturazione o tensione di vapore, la si
può determinare dalla termodinamica classica attraverso l’equazione di
Clausius-Clapeyron: e_s = cos t exp(-L/Rt T).
es>e entrambe diminuiscono con la temperatura ma con velocità diverse.
In una espansione adiabatica di aria umida non satura, dall’analisi delle equazioni appena ricordate, si comprende che al diminuire di T diminuiscono sia e sia es, con legge di potenza la prima, con legge esponenziale l’altra.
Quando e tende a raggiungere es può avvenire potenzialmente un cambiamento di fase (condensazione).
formazione pioggia
RISALITA DI ARIA DATA DA DUE CAUSE:
La condensazione avviene su minuscole particelle sferiche (nuclei di condensazione) che divengono goccioline in grado di unirsi per coalescenza.
Quando tali particelle divengono sufficientemente grandi e pesanti possono
cadere al suolo, con velocità di alcuni metri al secondo, nel rispetto di una nota distribuzione di raggi.
Se la condensazione del vapore sui nuclei avviene a temperatura minore dello
zero si verifica sublimazione e conseguente formazione di neve. Se invece il primo passaggio avviene a T>0, ma le particelle sono ancora piccole per cadere e continuano la risalita fino a quote con T<0, si forma la grandine.
LE DUE CAUSE
La produzione di sovra-saturazione per la formazione di nubi e precipitazioni
richiede lo sviluppo di moti verticali.
Tali moti possono essere prodotti da sistemi frontali, moti convettivi o a causa della presenza di orografia pronunciata.
- Nei sistemi frontali (caldi o freddi) vengono in contatto due masse d’aria di origine diversa con differenti caratteristiche termodinamiche e meccaniche. I moti convettivi si originano soprattutto a causa del riscaldamento differenziato di ridotte porzioni di superficie terrestre.
- Una pronunciata orografia determina la risalita di masse d’aria che altrimenti si sarebbero spostate soltanto orizzontalmente.
misura della pioggia
Può effettuarsi con varie tipologie di apparecchi, tra i quali si ricordano i
pluviometri per la loro semplicità ed affidabilità e il radar per la possibilità di
osservare aree molto vaste.
I pluviometri attualmente in uso sono oramai tutti del tipo a vaschette
basculanti. I pluviometri consentono una misura puntuale, caratterizzata da aggregazione temporale qualunque; vanno installati con cura, a 2 metri dal suolo,
mantenendoli distanti da ostacoli. Il loro costo di acquisto e gestione è ridotto
ma non trascurabile.
Il radar meteorologico permette di stimare la pioggia che cade su una superficie circolare di raggio fino a 100 km, offrendo valori caratterizzati da notevole incertezza; è molto costoso e per funzionare adeguatamente necessita dell’impiego di una rete di pluviometri.
variabile casuale
Una grandezza X viene considerata come una variabile casuale se non è possibile esprimere i valori x che essa assume come funzione ben determinata dei valori di altre grandezze.
Una variabile casuale, in relazione ai valori x che può assumere, può essere di
tipo discreto (=insieme finito di R) o continuo (= qualunque valore n di R), limitata (=dado) o illimitata (=spessore di pioggia).
Un insieme di infinite osservazioni della variabile costituisce la popolazione
della variabile casuale.
probabilità
Denotato con il termine evento, E, un insieme di uno o più valori della variabile casuale, si definisce come probabilità che la variabile assuma un valore dell’evento E, P(E), il rapporto tra il numero di casi favorevoli ad E ed il numero complessivo di casi possibili.
Tra i principali assiomi del calcolo delle probabilità, di fondamentale
importanza risultano i seguenti
1. la probabilità di un evento che avverrà certamente è uno
2. la probabilità di un evento che non avverrà certamente è zero
3. la probabilità di un evento generico è compresa fra zero ed uno
densità di probabilità
Per le variabili continue con P(x) si denota la probabilità che la variabile casuale X assuma un valore x’≤x e con dP(x) la probabilità che la variabile X assuma un valore x’ nell’intervallo x<x’<x+dx, quest’ultima definita come densità di probabilità e ottenibile da:
p(x)= dP(x)/dx ==> P(x)= integrale da 0 a x di P(x’) dx’.
Descrive la probabilità di stare in un intorno infinitesimo di un valore x ed è la funzione interpolante dell’istogramma delle frequenze.
la densità di probabilità gode della seguente proprietà: integrale da -inf a +inf di p(x) dx = 1
momento primo di una variabile casuale X
Si definisce momento primo della variabile casuale X intorno all’origine, la quantità denominata media della variabile casuale X, μ(X), espressa da:
μ(X)= integrale da -inf a +inf di [x p(x)] dx
momento secondo di una variabile casuale X
Si definisce momento secondo della X intorno alla media, denominata varianza della variabile casuale X, la quantità:
σ^2 (X)= integrale da -inf a +inf di {[x-μ(X)]^2 p(x)} dx
esprime quanti valori sono dispersi; più l’istogramma di prima è spanciato, più è alta la varianza e viceversa.
scarto quadratico medio
Viene denominata scarto quadratico medio (o deviazione standard) della variabile casuale X, che indica la dispersione dei valori intorno alla media, la quantità
σ(X) = radice quadrata di σ^2(X)
coefficiente di variazione
Si definisce coefficiente di variazione cv (X) della variabile X la quantità: cv(X) = σ(X)/μ(X)
[scarto quadratico medio fratto momento primo].
TEMPO DI RITORNO
Quando X è una variabile casuale di tipo “temporale”, la quantità P(x’>x)=1- P(x) rappresenta un rapporto, in un insieme di valori della X che tende all’infinito, fra numero di osservazioni con valori x’>x e numero totale di osservazioni, mentre il suo inverso rappresenta il rapporto fra numero totale di osservazioni (o numero di periodi di osservazione) e numero di osservazioni favorevoli con x’>x, ovvero il numero di periodi di osservazione entro cui
mediamente si ripresenta un valore x’>x. Tale quantità viene denominata
tempo di ritorno : tr = 1/1-P(x)
Rappresenta il tempo medio dopo il quale un evento di presenta di nuovo (si lega alla probabilità di non superare un certo x) –> si parte da tr, ci interessa sapere l’evento x cui deve resistere.
Per variabili casuali con osservazioni riferite a periodo annuale, tr è espresso in anni.
Nella realizzazione di progetti di opere idrauliche è fissato il tempo di ritorno da cui rimane fissata la probabilità associata al valore di progetto della variabile casuale; resta da risolvere il problema di determinare da questa il valore della variabile stessa.
campione di una variabile casuale
Normalmente la funzione P(x) non è nota e non si ha a disposizione la popolazione della variabile X ma solo un numero finito N di osservazioni, estratto dall’insieme di tutti i valori possibili, denominato campione.
Diventa necessario risalire alla funzione P(x) dal campione a disposizione.
Data una variabile continua ed avendo disponibile un campione di dimensione
N, si può identificare l’intervallo fra minimo e massimo e suddividerlo in k classi; successivamente si possono determinare i valori della X nella 1° classe (x1<x’<x2) nella seconda (x2<x’<x3) e così via.
Il rapporto tra il numero di valori in una generica classe ed N costituisce la frequenza relativa della classe, mentre viene definito come frequenza cumulata F(xJ) il rapporto fra il numero di valori minori o uguali ad xJ ed N.
Il rapporto dF(x)/dx viene denominato densità di frequenza, f(x).
Appare evidente l’analogia fra le definizioni di P(x) ed F(x) e fra p(x) ed f(x).
Al crescere di N la F(x) oscilla e converge verso un valore limite che coincide con la P(x). La definizione usata per la F implica che al valore massimo del campione si associ in modo non appropriato F=1.
Pertanto, il problema della determinazione della P(x) si basa sulla stima della f(x) o F(x).
determinazione della P(x) e di conseguenza di x
Pertanto, il problema della determinazione della P(x) si basa sulla stima
della f(x) o F(x). Si usa assegnare la forma analitica della p(x) o P(x), dipendente dalla stima di alcuni parametri, sulla base dell’esperienza. Fra le forme analitiche che trovano maggiore impiego per variabili casuali di tipo idrologico hanno particolare rilevanza quelle note come distribuzione di probabilità di tipo normale, distribuzione di probabilità lognormale e la distribuzione di probabilità di Gumbel.
DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA
(guarda appunti per formule)
La distribuzione p(z) e la probabilità P(z) possono essere calcolate al variare
di z fra -∞<z<+∞; la P(z) è ottenibile dalla p(z) solo attraverso integrazione
numerica, i suoi valori sono deducibili direttamente da tabella predisposta.
La conoscenza completa della distribuzione normale richiede la determinazione di μ(X) e σ(X) che possono essere stimate con il metodo dei momenti.
Dal punto di vista applicativo, noto il valore P(x) (o un insieme di valori per vari tempi di ritorno) si ha la conoscenza di P(z), che è uguale a P(x), da cui si deduce il valore di z. Si assumono quindi μ(X) = x med e σ(X)=s con xmed ed s calcolati dal campione disponibile della variabile X, e si determina x dalla relazione relativa al cambiamento di variabile x =zσ(X)+ μ(X) = zs +x med
