Herramientas de la Teoría de números Flashcards
Definir “Factorización de Enteros”.
Descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales (primos lo más pequeños posibles), que cuando se multiplican dan el número original.
Tiene la misma complicación descomponer dos números de igual longitud? Expandir.
No tiene por qué tener la misma complicación, se considera que los casos más duros son aquellos para que los factores son dos números primos, elegidos al azar, de aproximadamente el mismo tamaño.
Número primo, definir.
En matemáticas todo número natural mayor que 1 que admite que admite únicamente dos divisores diferentes; el número en sí mismo y el 1.
¿Qué es “Primalidad”?
Propiedad de ser un número primo.
¿Cómo se denota, en ocasiones, al conjunto de los números primos?
Mediante el símbolo P con doble raya y una prominente raya en la base (como subrayando la P).
¿Qué es la teoría de números?
Rama de las matemáticas que versa sobre las propiedades, básicamente aritméticas, de los números enteros.
¿Qué rama de las matemáticas tiene, en parte, como estudio los números primos?
La teoría de números, de la cual forma parte importante el estudio de los números primos.
¿En qué conjeturas centenarias están presentes los números primos? (las más conocidas)
En la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach.
¿Cuándo dos números son primos entre sí? ¿Cómo se los denomina?
Se denominan coprimos o primos relativos. Dos números son primos entre sí, sino tienen ningún factor primo en común. No tienen otro divisor común más que 1 y -1.
Ejemplo: 6 y 35 son primos entre sí.
6 y 27, no lo son porque ambos son divisibles
por 3.
(Se pueden determinar de modo rápido mediante el algoritmo de Euclides)
Descomponer 864 en factores primos (descripción de pasos)
864 = ((2^5)*(3^3))
1. anotamos el número a factorizar, 2. trazamos una raya vertical perpendicular a dicho número, 3. intentamos dividir el primer dígito del número que queremos factorizar por los primeros números primos más pequeños, de modo que el resto sea 0… repetimos hasta que el número a factorizar sea 1 – entre 1 = 1 y resto 0.
¿Cuándo decimos que c es “divisor común” de los números enteros y mayores que 0, a y b?
Cuando c es divisor de a y b a la vez.
Definición de MCD.
Un número entero d se llama máximo común divisor de los números a y b cuando:
- d es divisor común de a y b, por tanto existe c|a c|b.
- d es divisible por cualquier otro divisor común de los números a y b.
Métodos para calcular el MCD.
- Por descomposición en factores primos.
- Usando el algoritmo de Euclides.
- Usando el MCM (mínimo común múltiplo).
mcd(48;60) (MCD de 48 y 60, calcula)
mcd(48;60)
Descomponemos es factores primos:
48 = 2^2 * 2^2 * 3 * 1
60 = 2^2 * 3 * 1
comunes de elevados a la menor potencia = 2^2 * 3 = 12
12 es el mayor número que los divide sin dejar rastro.
Cálculo del MCD usando el algoritmo de Euclides.
(*) Método más eficiente (rápido) que mediante la factorización en números primos.
mcd(a,0) = a (haciendo que el cociente de dividir a/0 sea 1 el resto es a. comprobamos dividiendo 0 entre a que nos da un resto de 0 – el primer resto es el MCD).
