Goniometria Flashcards
Radiante
Data una circonferenza si definisce radiante l’angolo in corrispondenza di un arco di lunghezza uguale al raggio.
Dai Gradi ai Radianti
Un angolo in gradi sta a un angolo in radianti come 360° sta a 2pi.
Angolo Orientato
Un angolo è orientato quando è stato scelto uno dei due lati come lato origine e un senso di rotazione. Per convenzione un angolo orientato è positivo quando è descritto mediante una rotazione in senso antiorario; negativo quando la rotazione è in senso orario.
Circonferenza Goniometrica
Nel piano cartesiano, si definisce la circonferenza goniometrica la circonferenza che ha come centro l’origine O degli assi e raggio di lunghezza 1, ossia la circonferenza di equazione x2 + y2 = 1. Il punto E(1;0) si dice origine degli archi. Utilizzando la circonferenza goniometrica si possono rappresentare gli angoli orientati, prendendo come lato origine il semiasse positivo delle ascisse. In questo modo ad ogni angolo corrisponde un determinato punto P d’intersezione tra la circonferenza e il lato termine detto punto associato all’angolo.
Seno e Coseno
Data la circonferenza goniometrica e un angolo orientato alpha, e il punto della circonferenza P associato ad alpha, si indica con cosaalpha e sinalpha, le funzioni che associano ad alpha, rispettivamente, il valore dell’ascissa e quello dell’ordinata del punto P.
Prima Relazione Fondamentale
Dalla definizione, applicando il teorema di Pitagora o l’appartenenza di P alla circonferenza di equazione x2 + y2 =1, discende: cos2alpha + sin2alpha = 1.
Il segno dipende dal quadrante in cui si trova il secondo lato di alpha.
Tangente
Si consideri la circonferenza goniometrica e la retta t tangente ad essa nell’origine degli archi, ovvero nel punto (1;0).
Dato l’angolo orientato a, poniamo il punto d’intersezione T, se esiste, della retta a cui appartiene il suo secondo lato con la retta t.
Si definisce tangente di a la funzione che associa ad a il rapporto, quando esiste, fra l’ordinata e l’ascissa del punto T.
La tangente non esiste quando la retta a cui appartiene il secondo lato dell’angolo e la retta t sono parallele, ovvero
quando alpha misura un qualsiasi multiplo dispari di π/2.
Cotangente
Si consideri la circonferenza goniometrica e la retta c tangente ad essa nel punto B(0;1).
Dato l’angolo orientato a, poniamo il punto d’intersezione C, se esiste, della retta a cui appartiene il suo secondo lato con la retta c.
Si definisce cotangente di a la funzione che associa ad a il rapporto fra l’ascissa e l’ ordinata del punto B.
La cotangente non esiste quando la retta a cui appartiene il secondo lato dell’angolo e la retta c sono parallele, ovvero quando a misura 0, π o un qualsiasi multiplo di π.
Secante e Cosecante
Dato un angolo a, chiamiamo:
* secante di a la funzione che associa ad a il reciproco del valore di cos a, purché cos a sia diverso da 0.
- cosecante di a la funzione che associa ad a il reciproco del valore di sin a, purché sin a sia diverso da 0.
sin π/6 (30°)
1/2
cos π/6
√3/2
tan π/6
√3/3
cot π/6
√3
sin π/4 (45°)
√2/2
cos π/4
√2/2
tan π/4
1
cot π/4
1
sin π/3 (60°)
√3/2
cos π/3
1/2
tan π/3
√3
cot π/3
√3/3
