GH3

Question 1

EIG van gelijkheden 1

Question 2

EIG van gelijkheden 2

Question 3

EIG van gelijkheden 1

Answer 3

in woorden:
Je mag in beide leden van een gelijkheid hetzelfde getal optellen (of aftrekken).

in symbolen:
∀a,b,m∈R:
a=b ⇐⇒ a+m=b+m ⇐⇒ a−m=b−m

Question 4

EIG van gelijkheden 2

Answer 4

in woorden:

Je mag beide leden van een gelijkheid vermenigvuldigen (of delen) met eenzelfde getal verschillend van 0.
in symbolen:

∀a,b∈R,∀m∈R0: a=b ⇐⇒ a·m=b·m ⇐ ⇒ ma = mb

Question 5

Stappenplan vgl oplossen

Answer 5

1 Werk de haakjes weg. (dis of rdh)
2 Alle x-termen samen in één lid. Alle andere termen samen in andere lid.
3 Maak de som in beide leden.
4 Deel beide leden door de coëfficiënt van x (of breng in de vorm x = …).
5 noteer oplossingverzameling
6 Proef

Question 6

Stappenplan vgl met parameters oplossen

Answer 6

1 Alle x-termen samen in één lid. Alle andere termen in andere lid.
2 Bepaal de coëfficiënt van x en ga na wanneer die nul kan zijn.
3 Bespreek de vergelijking.

Question 7

Stappenplan vraagstuk oplossen

Answer 7

1 Lees en herlees grondig het vraagstuk.
2 Geef een betekenis aan de onbekende x .
3 Zet het vraagstuk om in een vergelijking.
4 Los de vergelijking op.
5 Geef een duidelijk antwoord op de vraag.

Question 8

DEF orde van reële getallen

Answer 8

∀ a , b ∈ R : a < b ⇐⇒ b − a > 0

Question 9

EIG orde in R 1: teken van het tegengestelde

Answer 9

in woorden:
Een reëel getal en zijn tegengestelde hebben een tegengesteld teken.

in symbolen:
∀a∈R: a>0 ⟺ –a<0
a<0 ⟺ –a>0

Question 10

EIG orde in R 2: teken van het omgekeerde

Answer 10

in woorden:
Een reëel getal en zijn omgekeerde hebben hetzelfde teken.

in symbolen:
∀a∈R0: a>0 ⇐⇒ 1:a>0
a < 0 ⇐⇒ 1:a < 0

Question 11

EIG orde in R 3: orde bij meerdere getallen

Answer 11

in woorden:
Als een eerste reëel getal kleiner is dan een tweede en dat is op zijn beurt kleiner dan een derde getal, dan is het eerste getal kleiner dan het derde getal.
in symbolen:
a<benb<c =⇒a<c
a b en b c =⇒ a c

Question 12

EIG: optelling en orde

Answer 12

in woorden:
De optelling in R bewaart de orde.

in symbolen:
∀a,b,c∈R: a<b ⇐⇒ a+c<b+c
a b ⇐⇒ a + c b + c

Question 13

EIG: vermenigvuldiging en orde pos.

Answer 13

in woorden:
De vermenigvuldiging in R met strikt positieve getallen bewaart de orde.

in symbolen:
∀ a , b ∈ R , ∀ c ∈ R +0 :
a < b ⇐ ⇒ a · c < b · c
a b ⇐⇒ a · c b · c

Question 14

EIG: vermenigvuldiging en orde neg.

Answer 14

in woorden:
De vermenigvuldiging in R met strikt negatieve getallen keert de orde om. in symbolen:
∀ a , b ∈ R , ∀ c ∈ R −0 :
a < b ⇐ ⇒ a · c > b · c
a b ⇐⇒ a · c b · c

Question 15

EIG: eerstegraads vgl optelling

Answer 15

in woorden:
Als je bij beide leden van een ongelijkheid eenzelfde reëel getal optelt, dan krijg je een ongelijkheid in dezelfde zin.

in symbolen:
∀a,b,c∈R: ∀a,b,c∈R:
a <b ⟺ a +c<b +c a ⩽b ⟺ a +c⩽b +c

Question 16

EIG: eerstegraads vgl vermenigvuldiging

Answer 16

in woorden:
Als je beide leden van een ongelijkheid met eenzelfde strikt positief (negatief ) reëel getal vermenigvuldigt, dan krijg je een ongelijkheid in dezelfde (tegengestelde) zin.
in symbolen:
∀a,b∈R, ∀c∈R+0:
a<b⟺a·c<b·c

∀a,b∈R, ∀c∈R–0:
a<b⟺a·c>b·c

∀a,b∈R, ∀c∈R+0:
a⩽b⟺a·c⩽b·c

∀a,b∈R, ∀c∈R–0:
a⩽b⟺a·c⩾b·c

Question 17

Ongelijkheden oplossen

Answer 17

1 Werk de haakjes weg.
2 Alle termen in beide leden gelijknamig en vermenigvuldig beide leden met noemer.
3 Alle x-termen in één lid en alle andere termen in het andere lid.
4 Herleid beide leden.
5 Deel beide leden door de coëfficiënt van x (als die verschillend is van nul). Keer indien nodig
het ongelijkheidsteken om.
6 oplossingsverzameling in intervalvorm en stel ze grafisch voor op de getallenas.