Geometrie Flashcards
Définition point
Un point est ce qui n’a pas de partie
Définition ligne
Une ligne est une longueur sans largeur
Définition segment de droite
Un segment de droite est une longueur également placée entre ses points
Définition triangles congruents
Deux triangles sont congruents s’il existe une correspondance bijective entre leurs sommets telle que les côtés et les angles correspondants sont égaux
Définition parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles
Définition triangles semblables
Deux triangles sont semblables s’il existe une bijection entre leurs sommets telle que les angles correspondants sont égaux et les côtés correspondants sont dans une même proportion
Définition section d’or
La section d’or d’un segment AB est la donnée du point X sur le segment tel que le carré sur AX est de même aire que le rectangle de côtés AB et BX
Définition nombre d’or
Le nombre d’or est la proportion, pour X la section d’or du segment AB, de la PROPORTION AB/AX=AX/BX
1er postulat
On peut tracer un segment joignant deux points donnés
2eme postulat
On peut prolonger un segment en une droite
3eme postulat
On peut tracer un cercle de centre et point de passage donnés
4eme postulat
Tous les angles droits sont égaux
5eme postulat
Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux angles droits, alors ces droites, prolongées indéfiniment, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux angles droits
Pente d’une droite
Dans le plan muni d’un repère, la pente d’une droite non verticale est l’unique nombre réel dont la valeur absolue est |BX|/|AX| est le signe est déterminé par la position de la droite parallèle passant par O. La pente d’une droite verticale est, par convention, infinie.
Orientation d’un angle
Dans un plan muni d’un repère, si un angle a la même orientation que le repère, alors on dit qu’il est d’orientation positive, sinon on dit qu’il est d’orientation négative.
(cos(a),sin(a)) en fonction de a
(xc/ac,bx/bc) si a entre 0 et droit
(-xc/ac,bx/bc) si entre droit et 2 droits
(-xc/ac,-bx/bc) si entre 2 droits et 3 droits
(Xc/ac,-bc/bc) si entre 3 droits et 4 droits
Définition isométrie
Une isométrie de R2 est une bijection f:R2->R2 telle que
Dist((x,y),(x’,y’))=dist(f(x,2),f(x’,y’))
Interprétation passive de l’isométrie
Considérer le R2 du domaine de f comme la coordinatisation du plan euclidien par un repère R et de voir f comme l’expression analytique d’un changement de repère vers un autre repère R’ donnant lieu au R2 du codomaine de f
(Alias, autre nom)
Interprétation active de l’isométrie
Considérer le R2 du domaine et le R2 du codomaine de f comme la coordinatisation du plan euclidien par un même repère R et voir f comme l’expression analytique d’une transformation isométrique des points du plan.
(Alibi, autre lieu)
Définition homothétie
L’homothétie de R2 de facteur k dans R+* et de centre (a,b) est la fonction
F:R2->R2:(x,y)|->(k(x-a)+a,k(y-b)+b)
Définition similitude
Une similitude de ratio k dans R+* de R2 est une bijection f:R2->R2 telle que
Dist(f(x,y),f(x’,y’))=k dist((x,y),(x’,y’))
Définition point constructible
Dans le plan avec deux points O et I choisis, un point P est constructible s’il est l’intersection de droites passant par deux points déjà construits et/ou de cercles ayant un centre déjà construit et passant par un point déjà construit
Définition nombre constructible
Un nombre a dans R est constructible s’il peut être obtenu par addition, soustraction, multiplication, division et/ou racines carrées de 0 et de 1.
On peut ainsi dire qu’un point (a,b) dans R2 est constructible si et seulement si les nombres a et b dans R sont constructibles
Exemples de nombres non constructibles et implications
Racine cubique de 2 : on ne peut pas dupliquer le cube
Cos pi/9 : on ne peut pas trissecter l’angle (pi/3)
Racine carrée de pi : la quadrature du cercle est impossible
