Geometrie Flashcards
Kongruenzabbildungen in der Ebene (Def.)
Kongruenzabbbildungen sind Abbildungen, die jede Figur in eine dazu deckungsgleiche (kongruente) Figur abbilden.
Bemerkung: Kongruenzabbildungen sind also Abbildungen, die nur die Lage, aber weder die Gestalt noch die Größe einer Figur ändern.
Es gibt vier Typen von Kongruenzabbildungen:
Achsen-(Geraden-)spiegelung
Drehung
Verschiebung
Schub- oder Gleitspiegelung (Spuren im Schnee)
Eigenschaften einer Achsenspiegelung
Bei der Achsenspiegelung Sg wird jedem Punkt P der Ebene in eindeutiger Weise ein Bildpunkt P’ zugeordnet.
Verschiedene Punkte P=(nicht) Q besitzen immer auch verschiedene Bilder P’=(nicht) Q’
Jeder Punkt der Ebene ist tatsächlich Bildpunkt
längentreu, d.h. die Länge einer Strecke bleibt erhalten, d.h. Strecke und Bildstrecke haben die gleich Länge.
paralleltreu (h II BC (Strecke) –> h’ II B’C’ (Strecke))
geradentreu
flächen(maß)treu
nicht umlaufsinntreu
Fixpunkte: alle P Element g
Fixpunktgerade: g
Fingernden: alle Geraden (orthogonal) g und g
Eigenschaften einer Verschiebung
längentreu
geradentreu
paralleltreu
gleicher umlaufsinn
i.A. keine Fixpunkte
Fingernden: alle Geraden II d (Vektor)
