Géométrie Flashcards
3 obstacles/phénomènes d’apprentissage
- Orientation
- Description/définition : Ne pas vérifier la suffisance des propriétés pour définir & associer plusieurs figures à une définition
- Concept figure : utiliser la figure pour représenter un concept
3 attributs des figures planes
- Forme
- Polygones
- Nombre de côtés
- Types d’angles
- Diagonale/base/hauteur
- Cercle: rayon, diamètre, circonférence, angle au centre
3 processus mentaux qui peuvent être sources de difficultés, aussi appelés objectifs géométriques
- Visualisation
- Raisonnement
- Langage
3 attributs transformations géométriques
- Forme (figure symétrique)
- Réflexion (axe: divise la figure en 2 partie symétriques superposables, égale distance entre les points correspondants, nombre d’axes, orientation de l’axe)
- Translation (flèche: longueur, direction, sens)
3 types de situations didactiques
- Situation didactique
- Situation non-didactique
- Situation a-didactique
4 critères d’analyse d’une situation didactique
- Collection
- Représentations
- Vocabulaire
- Schémas
5 démarches géométriques
- Représentation
- Comparaison/observation
- Classification
- Construction
- Résolution de problèmes
5 relations dans les figures planes
- Isométrie
- Parallélisme
- Perpendicularité
- Entre les classes
- Métriques (ex. mesures angles intérieurs, rayon/diamètre)
5 relations dans les solides
- Perpendicularité (faces et arêtes)
- Isométrie
- Parallélisme
- Relations entre les classes
- Relation d’Euler (F+S-A=2)
7 attributs des solides
- Forme du solide
- Forme des surfaces
- Forme des faces planes
- Formes des faces courbes
- Face latérale/base
- Arête/sommet et leur nombre
- Forme du développement
Collection complète
Tous les éléments à l’étude
Collection pertinente
Travaille les éléments principaux (ex. triangles nécessaire plutôt que tous les triangles)
Collection suffisante
Minimum 1 item par catégorie
6 difficultés possibles avec la translation et la réflexion
- Sens de la flèche (souvent droite vers gauche)
- Plusieurs transformations possibles
- Position oblique ou horizontale de l’axe
- Plusieurs axes
- Faussement reconnaitre un axe
- Réflexion et non rotation
Difficultés possibles en lien avec les représentations des solides (7)
- Évoquer plusieurs solides (visualisation)
- Évoquer un corps rond à partir du rectangle ou du triangle (visualisation)
- Évoquer le secteur circulaire dans le développement du cône (visualisation)
- Interpréter l’attribut « forme des surfaces » : planes et courbes (language)
- Identifier la base du cylindre et du cone comme disque (language)
- Associer les longueurs de la fidure représentées aux longueurs des figures de développement (visualisation & raisonnement)
- Trouver la mesure de la circonférence (raisonnement)
Exemples de questions de classification
- Regrouper ces figures
- Quels critères utilises-tu?
Exemples de questions démarche d’observation/comparaison
- Identifier la figure
- Décrire les propriétés qu’elle possède
- Quelles sont les ressemblances et les différences?
- Trouver l’intrus
- Quelles propriétés demeurent et quelles changent?
Exemples de questions démarche de construction
- Combien d’infos as-tu besoin pour construire…
- Quelles sont-elles? Est-ce un choix unique?
- Quelles propriétés sont utilisées?
- Décris la démarche.
Exemples de questions situatons de représentation (Ex. développement, tracer les contours, projections de faces, modèles physiques, etc.)
Combien de pailles et de quelle couleur as-tu besoin pour former…
Combien de triangles, quadrilatères, polygones peux-tu représenter avec…
Niveau 0
VISUEL
Reconnaît les figures selon leur apparence générale (ça ressemble à une porte: c’est un rectangle)
Niveau 1
DESCRIPTIF/ANALYTIQUE
Décrire les figures à partir des caractéristiques découvertes dans les activités exploratoires (ex. un triangle a trois côtés et trois angles)
Niveau 2
RELATIONNEL/ABSTRACTION
Établir des relations entre les propriétés d’une figure et entre les figures (ex. le triangle qui a 3 côtés congrus s’appelle équilatéral, il est aussi isocèle)
Objectifs: Identifier, décrire, classifier
Langage
Objectifs: Justifier, construire, transformer, résoudre
Raisonnement
Objectifs: Observer, comparer, représenter, associer, reconnaitre, évoquer
Visualisation
Types de représentations (4)
Physique
Discursive (explications)
Symbolique (utiliser des symboles ex. angle pour décrire des concepts et des objets géométriques)
Graphique
3 relations des transformations géométriques
- Isométrie (côtés, angles, figures)
- Parallélisme des côtés
- Perpendicularité de l’axe aux segment reliant les points correspondants
Situation d’action
L’élève élabore des connaissances implicites comme moyen d’action pour effectuer une tâche scolaire, individuellement et/ou collectivement. (Décider comment effectuer la tâche)
Situation de formulation
L’élève explique les procédures employés et les solutions obtenues. (Comment l’élève est arrivé à la réponse)
Situation de validation
L’élève présente des preuves intellectuelles pour convaincre de ses résultats et démarches. (Justifier)
Situation d’institutionnalisation
La situation d’institutionnalisation consiste à donner un statut didactique, scolaire, culturel, ou social aux productions des élèves : activités, langage, connaissances. (Faire entrer les découvertes dans un cadre scolaire) *Action de l’enseignant
4 critères d’analyse
- Collection: suffisante, complète, pertinente
- Représentations: dimensions, orientation, clarté
- Vocabulaire: exactitude
- Schémas: exactitude
3 types de diagramme
- De Carroll: tableau à double entrée
- De Venn
- À branches
Cercle (4)
- Ensemble des points à égale distance d’un point
- Figure plane formée d’une ligne courbe fermée
- 360º autour d’un point fixe
- Infinité d’axes de symétrie
Disque
-Surface intérieure du cercle
Rayon (2)
- Distance entre le centre du cercle et tout point (tous congrus)
- 1/2 diamètre
Centre du cercle (4)
- Point équidistant de tout point
- Point fixe de rotation
- Milieu de la + longue corde
- Point d’intersection de tous les diamètres
Diamètre (3)
- Corde passant par le centre
- longue corde
- axe de réflexion
Secteur
- Partie du disque délimitée entre 2 rayons
Angle au centre
- Angle dont le sommet est le centre et les côtés sont des rayons
Arc
Partie du cercle
Circonférence
- C=3d
Activités de construction selon le niveau
Niveau 0: dessiner la forme à la main ou à la règle (représentation graphique)
Niveau 1: construction des propriétés visuelles marquantes, de formes, prises de mesures, utilisation des outils
Niveau 2: Construction selon les concepts, attributs et relations, utiliser les outils, utiliser le langage, raisonnement, concepts métriques
1 donnée pour construire
- triangle équilatéral, polygone régulier, triangle rectangle isocèle
2 données pour construire
- triangle rectangle scalène, triangle isocèle, rectangle, losange
3 données pour construire
- Triangle scalène, trapèze, parallélogramme
