Geometria Plana Flashcards
Número de diagonais:
d= n(n-3)/2
O que é um polígono?
Região do plano delimitada por linha poligonal fechada e não entrelaçada.
O que são Polígonos Convexos:
Todos os ângulos são convexos:
0°< x < 180°
O que são Polígonos Côncavos?
Ao menos um ângulo é côncavo.
180°< x < 360°
Todo polígono tem?
Número de lados = Número de vértices = Número de ângulos.
O que é diagonal?
Segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos.
Diagonais que passam pelo centro do polígono:
Número de lados par: n/2 passam pelo centro.
Número de lados ímpar: nenhuma passa pelo centro.
Soma dos ângulos internos:
Si = 180(n-2)
Soma dos ângulos externos:
Se = 360° (SEMPRE)
Número de triângulos em um polígono:
(n - 2)
O que são Polígonos Regulares?
Lados iguais (equiláteros). Ângulos iguais (equiângulos).
Fórmulas para Polígonos Regulares:
Valem as mesmas para polígonos quaisquer, mas divididas pelo número de lados (n), exceto para número de diagonais, que é a mesma:
Ângulo interno: ai = 180(n-2)/n
Ângulo externo: ae = 360/n
O que é ceviana?
Segmento de reta que une um vértice à reta suporte do lado oposto.
- Bissetriz
- Mediana
- Altura (quando interna ao polígono)
Bissetriz
Divide um ângulo em dois congruentes.
Bissetriz interna:
Divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjascentes.
Bissetriz externa:
Divide o lado oposto externamente em segmentos proporcionais aos lados adjascentes.
Incentro
Encontro das bissetrizes de um polígono.
No triângulo é o centro dá circunferência inscrita e é equidistante dos lados.
Mediana
Segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
No triângulo, divide-o em dois de mesma área.
No triângulo retângulo, a mediana relativa a hipotenusa é a metade dá hipotenusa.
Baricentro
Encontro das medianas.
Divide uma mediana numa proporção 2:1.
É o centro de gravidade (G).
Altura
Segmento que une perpendicularmente um vértice ao lado oposto.
Quando é externa não é ceviana.
Ortocentro
Encontro das alturas.
No triângulo retângulo está sempre no vértice do ângulo reto.
Mediatriz
Não é ceviana.
Reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio de um segmento de reta.
Circuncentro
Encontro das mediatrizes.
No triângulo é o centro dá circunferência circunscrita.
É equidistante dos vértices do triângulo.
Tipos de triângulo quanto aos lados:
Equilátero (todos os lados iguais).
Isósceles (dois lados iguais).
Escaleno (três lados diferentes).
Tipos de triângulos quanto aos ângulos:
Acutângulo ( todos os ângulos agudos).
Retângulo ( um ângulo reto).
Obtusângulo (um ângulo mais que 90°).
Acutângulo
O quadrado do maior lado < soma dos quadrados dos outros lados.
Retângulo
O quadrado do maior lado = soma dos quadrados dos outros dois (Teorema de Pitágoras).
Obtusângulo
O quadrado do maior lado > soma dos quadrados dos outros lados.
Para ser triângulo
A soma de dois lados é maior que o outro.
(a+b) > c
(a+c) > b
(b+c) >a
Um lado é maior que o módulo dá diferença dos outros dois.
Ângulo externo
Em todo triângulo, um ângulo externo é a soma de dois ângulos internos não adjascentes.
