Geometria analitica Flashcards
Formule
Punti verticali
y2 - y1 |
Punti orizzontali
x2 - x1 |
Punti in generale
/( x2 - x1 )^2 + ( y2 - y1 )^2
Retta equazione lineare
ax + by + c = 0
Retta equazione canonica
y = mx + q
Punto con retta passante
y - y0 = m( x - x0 )
Punti con retta
x - x1 \ x2 - x1 = y - y1 \ y2 - y1
Retta con punti su asse x e y
x \ p + y \ q = 1
Punto medio
( x1 + x2 \ 2 ; y1 + y2 \ 2 )
Distanza punto retta
d = | ax0 + by0 + c | \ /a^2 + b^2
Conica equazione generale
F ( x , y ) = Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Circonferenza equazione normale
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
Circonferenza equazione generale
kx^2 + ky^2 + kax + kby + kc = 0
Centro coordinate (circonferenza)
( xC = -a \ 2 ; yC = -b \ 2 )
Raggio (circonferenza)
r = / xC^2 + yC^2 + c
Ellisse definizione
PF1 + PF2 = 2a
Ellissi equazione canonica (con punto medio nell’origine e fuochi sull’asse x)
x^2 \ a^2 + y^2 \ b^2 = 1
Relazione 3 parametri (ellisse)
c^2 = a^2 - b^2
Eccentricità (ellisse)
e = c \ a
e compresa tra 0 e 1
Parabola equazione normale
y = ax^2 + bx + c
Fuoco (parabola)
F = (-b \ 2a ; -A+1 \ 4a)
Direttrice (parabola)
y = -A-1 \ 4a
Asse di simmetria (parabola)
x = -b \ 2a
Vertice (parabola)
V = ( -b \ 2a ; -A / 4a )
Parabola asse y
x = ay^2 + by + c
Cambio y con x nelle formule
Iperbole definizione
PF1 + PF2 | = 2a
Iperbole equazione canonica
x^2 \ a^2 + y^2 \ b^2 = 1
Relazione 3 parametri (iperbole)
c^2 = a^2 + b^2
Eccentricità (iperbole)
e = c \ a
Asintoti (iperbole)
y = -bx \ a y = bx \ a
Iperbole equilatera equazione
xy = k
