Funzioni

Question 1

Cos’è una funzione?

Answer 1

È una qualsiasi relazione che associa ad ogni elemento di A uno e solo un elemento di B

Question 2

Cos’è il dominio di una funzione?

Answer 2

Insieme dei valori reali che possono essere attribuiti alla variabile indipendente (x) in mode che esista il corrispondente valore della variabile dipendente (y)

Question 3

Cos’è il codominio di una funzione?

Answer 3

Insieme dei valori reali assunti dalla variabile dipendente (y)

Question 4

Funzione invettiva

Answer 4

Ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A
Garantisce l’unicità dell’immagine
Per ogni x1, x2 …. x1 è diverso da x2 se e solo se f(x1) è diverso da f(x2)

Question 5

Funzione suriettiva

Answer 5

Ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A

Il codominio coincide con B, quindi è valido per tutto R

Question 6

Funzione biunivoca o biettiva

Answer 6

Funzione che è sia iniettiva che suriettiva

Ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A

Question 7

Funzione inversa

Answer 7

Può essere definita solo per le funzioni biunivoche
X diventa la controimmagine
Esponenziale e logaritmica sono una l’inversa dell’altra

Question 8

Funzione crescente

Answer 8

X1 < x2 se e solo se f(x1)

Question 9

Funzione decrescente

Answer 9

X1f(x2)

Question 10

Funzione monotona

Answer 10

Una funzione si dice monotona in un intervallo se in quell’intervallo la funzione è sempre crescente o sempre decrescente

Question 11

Come si suddividono le funzioni?

Answer 11

Le funzioni si dividono in due gruppi principali: funzioni algebriche e trascendenti. Le funzioni algebriche si dividono a loro volta in razionali e irrazionali (e quelle razionali in intere e fratte). Le trascendenti sono log, exp, seno, coseno

Question 12

Calcolo del dominio: funzione algebrica razionale intera

Answer 12

y=3x^2-5x+1 … D=R

Question 13

Calcolo del dominio: funzione algebrica razionale fratta

Answer 13

y=3x/x^2-4

D=R-{+-2} (tolgo dal dominio i valori che potrebbero portare a 0 il denominatore)

Question 14

Calcolo del dominio: frazione algebrica irrazionali di indice pari

Answer 14

Metti ciò che c’è sotto radice maggiore uguale a 0

f(x)>_0

Question 15

Calcolo del dominio: funzione algebrica irrazionale con indice dispari

Answer 15

Se è intera il domino è tutto R, se è fratta il dominio sarà tutto R meno I valori che potrebbero portare il denominatore a 0

Question 16

Calcolo del dominio: funzione logaritmica

Answer 16

Pongo l’argomento del logaritmo maggiore a 0

Question 17

Calcolo del dominio: funzione esponenziale

Answer 17

È il dominio dell’esponente

Question 18

Cosa si fa con una somma di radici?

Answer 18

Bisogna garantire l’esistenza di tutte e due contemporaneamente quindi si fa un sistema