Funciones De Varias Variables

Question 1

¿Qué es una función real de dos variables independientes?

¿ de tres variables independientes?
de ejemplos

Question 2

¿Qué significa que los conjuntos en el plano en el espacio sean abiertos?

¿ cerrados ?

de ejemplos

de ejemplos de conjuntos que no sean abiertos ni cerrados.

Question 3

Cómo desplegaría gráficamente los valores de una f(x,y) de dos variables independientes?

¿Colonlo haría para una función f(x,y,z) de tres variables independientes?

Question 4

Qué quiere decir que una función f(x,y) tenga un límite L cuando (x,y)→(xº,yº)?

¿Cuáles son las propiedades básicas de los límites de funciones de dos variables independientes?

Question 5

Cuando ocurre que una función de dos (o tres) variables independientes es continua en un punto de su dominio?

de ejemplo de funciones que sean continuas en algunos puntos pero no en otros.

Question 6

¿Qué se puede decir acerca de las combinaciones algebraicas y composiciones de funciones continuas?

Question 7

Explique el criterio de dos trayectorias para la inexistencia de límites de limites

Question 8

Cómo se definen las derivadas parciales ∂f/∂x y ∂/∂y de una función f(x,y) ?

¿cómo se interpretan y se calculan?

Question 9

¿Cómo difiere la relación entre las primeras derivadas parciales y la continuidad de funciones de dos variables independientes y la relación entre la primera derivada y la continuidad de las funciones reales de una variable independiente?

De un ejemplo

Question 10

Qué significa que una función f(x,y) sea diferenciable?

¿ qué dice el teorema del incremento acerca de la diferenciabilidad?

Question 11

Cómo se deduce del examen fx y fue que una función f(x,y) es diferenciable?

¿Cual es la relación entre diferenciabilidad de f y la continuidad de f en un punto?

Question 12

¿Qué es la regla general de la cadena?

¿Qué forma adopta para funciones de dos variables independientes?

¿Para tres variables independientes?

¿Para funciones definidas en superficies?

¿Cómo gráfica estás diferente formas?

De ejemplo

¿Que patrón permite recordar las diversas formas?

Question 13

¿Cuál es la derivada de una función f ( x,y) en un punto P⁰ en la dirección de un vector unitario u ?

¿qué razón describe?

¿ qué interpretación geométrica tiene?

De ejemplos

Question 14

¿Qué es el vector gradiente de una función de derivable f(x,y)?

¿Cómo se relaciona con las derivadas direccionales de una función f(x,y)?

Defina resultados análogos para funciones de tres variables independientes.

Question 15

¿Cómo obtiene la recta tangente en un punto sobre una curva de nivel de una función derivable f(x,y)?

¿Cómo se obtiene el plano tangente y la recta normal en un punto sobre una superficie de nivel de una función derivable f(x,y,z)?

De ejemplos.

Question 16

¿Cómo puede utilizar las derivadas direccionales para estimar el cambio?

Question 17

¿Cómo se da una aproximación lineal de una función f(x,y) de dos variables independientes en un punto(x⁰,y⁰)?

¿Porque haría esto?

¿Cómo se da una aproximación lineal de una función de tres variables independientes?

Question 18

Qué puede decir acerca de la presión de las aproximaciones lineales de las funciones de 2 3 variables independientes

Question 19

Si (x,y) se mueve de (x⁰,y⁰) a un punto (x⁰+dy,y⁰+dy) cercano,

¿Cómo podría estimar el cambio resultante el cambio resultante en el valor de una función diferenciable f(x,y)?

De un ejemplo

Question 20

¿Cómo definen los máximos locales?

¿Cómo define los mínimos locales?

¿y cómo define los puntos de silla a para una función derivable f(x,y) en una región cerrada y acotada en el plano xy?

De un ejemplo

Question 21

Cuáles criterios de derivadas están disponibles para determinar los valores extremos locales de una función F(x,y)?

¿De que manera le simplifican la búsqueda de estos valores?

De ejemplos?

Question 22

Cómo encuentran los valores extremos de una función continua f(x,y) en una región cerrada y acotada en el plano xy?

De ejemplos.