Fragen Flashcards
Was ist eine Dirichlet Randbedingung?
Eine Bedingung für den Wert der Lösung am Rand des Defintionsbereichs
Wie kann man die Greensche Funktion berechnen?
Durch Fouriertransformation oder Berechnung des Eigensystems des Diff. Operators
Die Gammafunktion ist die verallgemeinerung welcher Fkt?
Die Verallgemeinerung der Fakultätsfunktion
Eine Diff. Gl gehört der Fuchschen Klasse nur dann an wenn…?
Jede singuläre stelle - im Endlichem wie im Umendlichen - eine Stelle dr bestimmtheit ist.
Was folgt aus der Translationsinvarianz des Differentialopperators für die Berechnung der Greenschen Funktion?
Dass die Greensche Funktion mit Hilfe der Fouriertransform. berechenbar ist
Was ist das Pochhammer symbol?
Eine verallgemeinerte Faktoriellenfunktion.
Womit kann man die Schrödingergleichung für das Wasserstoff lösen?
Durch Transformation in Kugelkoordinaten sowie mit dem Seperationsansatz
Wann kann man den Seperationsansatz anwenden?
Wenn die einzelnen Ableitungen und Terme in der Diffgl. nur jeweils eine Variable enthalten, und die Diffgl. als Summe dieser Ableitungen und Terme geschrieben werden kann.
Wozu dient der Seperationsansatz?
Zur Vereinfachung der Berechnung einer Lösung für eine Diffgl. durch Produktbildung.
Was muss man machen wenn die ingomogene Greensche Fkt nicht den Randbedingungen entspricht?
Man muss diese den Randbedinungen durch Hinzunahme einer geeigneten homogenen Lösung anpassen
Was ist eine Greensche Funktion?
Im Distributionssinn die inverse Funktion des Differentialoperators.
Die Lösungen des Sturm Liouville Problems sind..?
orthogonal aufeinander
Was ist das Sturm Liouville Problem?
Ein Eigenwert Problem
Woraus besteht beim Seperationsansatz die Gesamtlösung?
Aus dem Produkt der einzelnen Lösungen
Was ist die Frobenius methode?
Eine Methode zur Lösung von Diffgl‘s mit Hilfe eines verallgemeinerten Potenzreihen ansatzes.
Für welches Argument ist die Gammafunktion nicht definiert?
0
Welche Eigenschaft hat der Sturm Liouville Operator?
Selbstadjungiert.
Welche Ordnung hat der Sturm Liouville Operator?
2te.
Wozu dient die Greensche Funktion?
Berechnung der Lsg der Diffgl durch Faltung mit dem inhomogenen Term.
Wie kann man eine hypergeometrische Funktion definieren?
Mit Hilfe von Pochhammer Symbolen.
Was bedeuten singuläre Stellen der Bestimmtheit?
Dass die Frobeniusmethode angewandt werden kann.
Was ist eine Neumannbedingung?
Eine Bedingung für den Wert der ersten Ableitung der Lösung am Rand des Definitionsbereichs.
Was bedeutet es wenn die charakteristischen Exponenten gleich sind oder sich durch eine ganze Zahl voneinander unterscheiden?
Die daraus gewonnenen Lösungen sind nicht lin. unabhängig.
Wie kann man die Lösungen, welche durch Berechnung der Greenschen Funktion erhalten wurden, den Randbedingungen anpassen?
Durch Hinzufügen und Anpassen der allgemeinen Lösung der homogenen Diff Gl.
In welchem Zusammenhang tritt die Rodrigues Formel auf?
Im Zusammenhang der Legendre Polynome
Was sind die orthogonalen Polynome, welche durch Gram Schmidt aus x^0, x^1, x^2 abgeleitet werden können?
Die Legendre Polynome
Was versteht man unter der Frobenius methode?
Einen Lösungsansatz für Diffgl. der Fuchschen Klasse.
Was ist das Pochhammersymbol
[1]_n ?
n!
Was ist der Wert der Legendre Polynome mit Argument 1?
+1
Welche Polynome sind zur Lösung der Schrödigergleichung des Wasserstoffatoms wichtig?
Laguerre Polynome und Kugelflächenfunktionen
Was versteht man unter der Rodrigues Formel?
Sie dient der expliziten Berechnung des i-ten Legendre Polynoms.
Was ist 6!! ? (Doppelfaktorielle)
6•4•2=48
Was ist die Gammafunktion von 4?
6
Was versteht man unter der Sturmliouville Theorie?
Eine Lösungsmethode für Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
Was ist die Gauß‘sche Hypergeometrische Funktion?
Eine hypergeometrische Funktion, welcher 3 Pochhammersymbole zugrunde liegen.
