Formulas (KMT + thermodynamics) Flashcards
Количество вещества
ϑ = N/Na
Молярная масса
M = m0 * Na; M = 10^-3 * Mr; M = m/ϑ
Объем одной частицы (приблизительно)
V0 = M/(ρ * Nа)
Дипольный момент
p = q+ * l
Ориентационные силы
Fор ~ (p1 * p2)/r^7
Поляризационные силы
Fпол ~ (p1 * α2)/r^7
Дисперсионные силы
Fдисп ~ (α1 * α2)/r^7
Силы отталкивания
Fот ~ 1/r^11
Силы взаимодействия
(все векторы) Fвз = Fпр + Fот
Наиболее вероятная скорость (частицы)
v = sqrt(2RT/M) = sqrt(2kT/m0)
Средняя по модулю скорость (частицы)
v = sqrt(8RT/πM) = sqrt(8kT/πm0)
Средняя квадратичная скорость (частицы)
v = sqrt(3RT/M) = sqrt(3kT/m0)
Вероятность
W = lim(N → ∞)(N’/N)
Число частиц, скорости которых лежат в диапазоне
ΔNi = N * f(vx, vy, vz) * Δvx * Δvy * Δvz
Вероятность той или иной скорости у частицы
ΔWi = f(vx, vy, vz) * Δvx * Δvy * Δvz
Плотность вероятности
f(vx, vy, vz) = A * e^(-(m0*v^2)/2kT; A = (m0/2πkT)^(3/2)
Объем шарового слоя
4π*v^2^Δv
Средняя по времени скорость
Среднее арифметическое квадратов скоростей одной частицы в разные моменты времени
Средняя статистическая скорость
Среднее арифметическое квадратов скоростей разных частиц в один момент времени
Концентрация, сумма концентраций
n = N/V; n1 + n2 + … + = n
Основное уравнение МКТ
p = 1/3 * m0n(v^2)ср; p = 2/3 * n * Eср
Температура из основного уравнения МКТ
p*V/N = 2/3 * Eср = Θ = kT
Давление через температуру
p = nkT
Уравнение Клапейрона-Менделеева
pV = ϑR*T
Уравнение Ван-дер-Ваальса
pV^3 - (pϑb+ϑRT)V^2 - aϑ^2V = abϑ^3
Относительное удлинение
ε = Δl/l0
Механическое напряжение
σ = Fупр/S
Закон Гука через модуль Юнга
F = (ES|Δl|)/l0 = ESε
Модуль Юнга
E = (Fl0)/(S|Δl|) = F/S*ε
Тепловое расширение
l = l0(1+βt); S = S0(1+2βt); V = V0(1+3βt)
Поверхностная энергия
U = σ*S
Сила пов. напряжения
F = σ*l
Избыточное (лапласово) давление
p = 2*σ/r - в круглом сосуде; p= σ/r - между двумя пластинами
Высота подъема/опускания жидкости в капилляре
h = (2σ)/(ρg*R)
Абсолютная влажность
ρ = Mp/RT
Относительная влажность
φ = ρп/ρнп = pп/pнп
Закон Бойля-Мариотта
p*V = const - при T = const
Закон Гей-Люссака
V/T = const - при p = const
Закон Шарля
p/T = const - при V = const
Закон Дальтона
p1 + p2 + p3 + … = p
Показатель адиабаты
γ = Cp/Cv = (Cv + R)/Cv = 1 + R/Cv (C - молярная теплоемкость)
Уравнение Пуассона (3 варианта)
V^(γ-1)T=const
V^γp = const
T^γ*p^(1-γ)=const
Изменение температуры при нагреве (3 варианта)
Q = cmΔt; c - удельная теплоемкость
Q = CϑΔt; C - молярная теплоемкость
Q = C*Δt; C - теплоемкость
“Скрытая теплота” (плавление, испарение, горение)
Q = qm - сгорание топлива
Q = λm - плавление
Q = L*m - кипение
Внутренняя энергия идеального газа
U = N * ср Eк = i/2 * k*T = i/2 * ϑ *T
Взаимосвязь между молярной и удельной теплоемкостями
C = M * c
Теплоемкости идеального газа (при V = const; при p = const)
Cv = i/2 * R; Cp = (i+2)/2 * R
Уравнение Майера
Cp = Cv + R
Сила давления газа
Fдг = p * S
Работа Fдг (при p = const, при V = const, при T = const, при Q=0, в произв. процессе)
A = p * ΔV - при p = const
A = 0 - при V = const
A = ϑRT * ln(V2/V1) - при T = const
A = (p1V1 - p2V2)/(γ-1) - при Q = 0
A = ∫(V1 -> V2)(p*dV) - в произв. процессе
Работа цикла
A = ∮(p*dV)
Холодильный коэффициент
k = Q2/A
КПД цикла (Карно и произвольного)
ηк = 1 - (Tх/Tн) = (Tн-Тх)/Тн - Карно
η = 1 - (|Qх|/Qн) = (Qн-|Qх|)/Qн - произвольный
Первое начало термодинамики:
Само по себе; более удобная для задач версия; при V = const; при T = const; при p = const; при Q = const
ΔU = Aвн + Q
Q = ΔU + Aг
Q = ΔU - при V = const
Q = Aг - при T = const
Q = ΔU + p*ΔV - при p = const
Aг = -ΔU - при Q = const
