Fórmulas de vibração

Question 1

Qual a frequência natural do sistema (rotação crítica) de um grau de liberdade que tem efeitos dissipativos da base elástica desprezíveis?

Answer 1

ω=√(k/m) ou ω=√(g/δ) [Rad/s]
δ

k = N/m
m = kg

Question 2

Qual a fórmula de associação de molas em série?

Answer 2

1/Keq= 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 … + 1/kn

obs: não esquece que é 1/keq, ou seja, no fim terá que dividir por 1

Question 3

Associação de molas em paralelo

Answer 3

Keq= k1 + k2 + k3 + kn

Question 4

Qual é o método da energia potencial e quando é utilizado?

Answer 4

É o método que calcula o Keq para os casos em que as molas não estão nem em série e nem em paralelo.

∑ 1/2 Ki.(Xi^2) = 1/2 Keq.(X^2)

Question 5

Como se calcula a força da mola e o trabalho (energia que ela armazena)?

Answer 5

• F = k.x (Força proporcional à deformação)
• U = 1/2 K.(X^2) (Trabalho realizado na deformação, energia potencial que a mola armazena)

Question 6

Como se calcula a constante de amortecimento ( C ) e o amortecimento crítico (Cc) ?

Answer 6

C = μ.A / h e Cc = 2m ωn

onde

C = constante de amortecimento
μ = viscosidade dinâmica
A = área da superfície
h = altura ou espessura do fluido (distância entre as placas)

Question 7

Como se calcula a força de amortecimento ou força de resistência?

Answer 7

F = c.v

F = força de resistência [N]
C = constante de amortecimento [N s /m]
v = velocidade [m/s]

Question 8

Qual a conversão de rad/s para Hertz para RPM?

Answer 8

2π rad/s = 1 Hertz = 60 RPM

Question 9

Como se calcula a frequência de oscilação (número de ciclos por unidade de tempo)?

Answer 9

Basta dividir a frequência natural que está em rad/s por 2π:

f = ωn / 2π ou f = 1 / τ [Hz]

ωn = rad/s

Question 10

Pelo triangulo retângulo quais aproximações podemos fazer para sen e cos em caso de ângulos pequenos?

Answer 10

Sen θ = θ , logo sempre será x = hipotenusa.θ = L.θ = d.θ = r.θ

Cos θ = 1

Question 11

Como fica a segunda lei de Newton ou o principio de D’Alembert para vibrações?

Answer 11

F = m.a

______________________

• (aceleração linear)

F elástica = m.x ̈
-kx = m.x ̈
x ̈ + k/m x = 0

_______________________

• (aceleração angular)

Momento = J.θ ̈
F elast . distância = Inércia.θ ̈
(-kx).d = Iθ ̈

Como sen θ = θ, então x=θ, logo

-kθ.d = Iθ ̈
θ ̈ + kd/I θ = 0

Question 12

A rigidez da mola (K) pode ser determinada por meio da massa e da deflexão. Como determinamos?

Answer 12

F = K.x
F = K . deformação
Peso = K . δ
mg = K . δ

então

k = mg/δ

Question 13

O período de oscilação (tempo que levar para completar um ciclo de movimento) é calculado por

Answer 13

τ = 1/f ou τ = 2π/ωn

Question 14

O fator de amortecimento (ς) é dado por

Answer 14

ς = C /Cc

ς = fator de amortecimento
C = constante de amortecimento
Cc = amortecimento crítico

Question 15

Se o deslocamento harmônico for dado por X = A cos ωt. A partir desta equação como obtemos a velocidade e aceleração?

Answer 15

Deslocamento

• X = A cos ωt

Velocidade

• X = -ω A sen ωt

Aceleração

• X = -ω^2 A cos ωt

Question 16

Se o deslocamento harmônico for dado por X = A sen ωt. Como será a velocidade e aceleração?

Answer 16

Deslocamento

• X = A sen ωt

Velocidade

• X = ω A sen ωt

Aceleração

• X = -ω^2 A sen ωt

Question 17

Forma matricial da equação de movimento com amortecimento.

Answer 17

[m] x ̈ (t) + [c] x ̇ (t) + [k] x (t)

[m] = matriz de massa
[c] = matriz de amortecimento
[k] = matriz de rigidez