Fördjupning i Grafskissning Flashcards
Vad är ett hål i en graf?
Ett hål uppstår när både täljaren och nämnaren i en rationell funktion blir noll för samma x-värde. Funktionen är inte definierad vid det värdet, men det finns ingen vertikal asymptot.
Hur identifierar man ett hål i en rationell funktion?
Hål uppstår när både täljaren och nämnaren är noll vid samma x-värde. Funktionen kan förenklas, men det finns fortfarande ett hål vid den punkten. Det markeras med en liten cirkel på grafen.
Vad innebär det att en funktion “passerar” eller “studsar” vid ett nollställe?
• Passage: När nollstället har en udda multiplicitet passerar grafen genom x-axeln.
• Studsning: När nollstället har en jämn multiplicitet studsar grafen mot x-axeln och vänder tillbaka.
Vad innebär det att en funktion har ett nollställe med udda respektive jämn multiplicitet?
Udda multiplicitet: Grafen passerar genom x-axeln.
• Jämn multiplicitet: Grafen studsar mot x-axeln och vänder tillbaka.
Hur analyserar man gränsvärden vid horisontella asymptoter?
Undersök hur funktionen beter sig när x går mot plus oändlighet och minus oändlighet. Detta hjälper att bestämma funktionen på lång sikt.
Vad innebär symmetri i en funktion?
Symmetri kan vara:
• Jämn funktion: Grafen är symmetrisk kring y-axeln, det innebär att f(-x) = f(x). • Udda funktion: Grafen är symmetrisk kring origo, det innebär att f(-x) = -f(x).
Hur hittar man vertikala asymptoter för en rationell funktion?
Sätt nämnaren lika med noll och lös för x. Om täljaren inte blir noll samtidigt, så finns en vertikal asymptot vid det x-värdet.
Vad är en horisontell asymptot?
En horisontell asymptot beskriver värdet som funktionen närmar sig när x går mot plus eller minus oändlighet.
Hur hittar man horisontella asymptoter för en rationell funktion?
Om graden av täljaren är mindre än graden av nämnaren, är den horisontella asymptoten y = 0.
• Om graden av täljaren är lika stor som graden av nämnaren, är den horisontella asymptoten y = ledande koefficienten för täljaren dividerad med ledande koefficienten för nämnaren.
• Om graden av täljaren är större än graden av nämnaren, finns ingen horisontell asymptot.
Vad är en sned asymptot?
En sned asymptot finns när graden av täljaren är exakt en högre än graden av nämnaren. Den hittas genom att använda polynomdivision för att få kvoten utan resten.
Hur analyserar man ett funktionens nollställen?
Lös f(x) = 0 för att hitta var grafen skär x-axeln. Om det är en jämn multiplicitet studsar grafen, om det är en udda multiplicitet passerar den genom x-axeln.
Hur ritar man en graf av en funktion?
För att rita en graf:
1. Hitta asymptoter (vertikala, horisontella, sneda). 2. Hitta nollställen och y-skärningar. 3. Analysera funktionens derivata för kritiska punkter och beteende. 4. Rita asymptoter som streckade linjer och markera viktiga punkter. 5. Skissa grafen baserat på funktionens beteende vid asymptoter och andra egenskaper.
Vad är viktigt att tänka på vid avancerad grafskissning?
Vid avancerad grafskissning är det viktigt att noggrant analysera asymptoter, nollställen, y-skärningar, gränsvärden och symmetri. Man ska också tänka på funktionens beteende vid dessa punkter och dra grafen därefter.
